分段函數(shù)的幾個問題-人教版

1、分段函數(shù)的幾個問題分段函數(shù)在教材中是以例題的形式出現(xiàn)的，并未作深入說明。學(xué)生對此認(rèn)識比較膚淺，本文就分段函數(shù)的有關(guān)問題整理、歸納如下：1、分段函數(shù)的含義所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識：1分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；2分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。2、求分段函數(shù)的函數(shù)值例1已知函數(shù)求(13∴===－[()]fffa(3)f13lo

2、g3213、求分段函數(shù)的解析式例2已知奇函數(shù)()，當(dāng)0時，=(5－)1.求在R上的表()fxxR?x()fxxx()fx達(dá)式。解∵是定義域在R上的奇函數(shù)，()fx∴=0.(0)f又當(dāng)＜0時，－0xx故有=－[5－(－)]1=－(5)1。()fx?xxxx再由是奇函數(shù)()fx=－=(5)－1.∴()fx()fxxx(5)1(0)()0(0)(5)1(0)xxxfxxxxx?????????????3求函數(shù)=(2－6)3(0≤≤1)的最小值

3、。()fx2xax2ax解=[－(3－1)]2－66－1()fxxa2aa∵0≤≤1x當(dāng)3－11時，的最小值為f(1)=3－63。a()fx2aa因此函數(shù)的最小值可表示成關(guān)系于的分段函數(shù).()fxa22213()312()661()332363()3aagaaaaaaa???????????????????4、求分段函數(shù)的最值例4求函數(shù)的最小值23(0)3(01)5(1)xxyxxxx??????????????方法1先求每個分段區(qū)間上

4、的最值，后比較求值。當(dāng)≤0時==23此時顯然有maX==3xy()fxxy(0)f當(dāng)01時，==－5，此時無最大值.比較可得當(dāng)=1時max=4.xy()fxxyxy方法2利用函數(shù)的單調(diào)性由函數(shù)解析式可知，在∈(∞0)上是單調(diào)遞增的，在∈(01)上也是遞增的，()fxxx而在∈(1∞)上是遞減的，x由的連續(xù)性可知當(dāng)=1時有最大值4()fx()fxx方法3利用圖像，數(shù)形結(jié)合求得作函數(shù)=的圖像（圖1），y()fx顯然當(dāng)=1時max=4.xy說