08 量子力學(xué)試題b評分標(biāo)準(zhǔn)

1、1濟(jì)南大學(xué)南大學(xué)2007~2008學(xué)年第二學(xué)期學(xué)年第二學(xué)期《量子力學(xué)量子力學(xué)Ⅰ》Ⅰ》試卷(B)參考答案與參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（每空2分，共20分）1.厄米實(shí)2.，???022)(drrrd?????????????02022sin)(ddrdrr3.，??21ipxe????21ipxe?4.，或（考慮電子的自旋）)2)(1(21??NN2n22n5.，.2或mcegs?12或mcegl?二、計(jì)算題(每題5分共20分)1解：由歸一

2、化條件知：（3分）1sin022??dxaxAa?解得：（2分）aA2?2解：（5分）mkezeezemizzmijikzikzikzikzz??????????????????????)(2)(2????3解：的本征值為：（2分）2s?22?本征態(tài)為：；；（各1分）)2()1(????)2()1()2()1(21?????)2()1(??4解：一維諧振子勢為：2221)(xmxV??由位力定理可知：（2分）nnTV?而（2分）??)2

3、1(???nVTnn（1分）??)21(21???nTn三證明題（每小題5分共20分）3（2分）????????0)2cos()2sin(0)2cos()2sin(aBaAaBaA????則，，（n為奇數(shù)）（2分）0?A0)2cos(?a?an???，，（n為偶數(shù)）（2分）0?B0)2sin(?a?an???體系的能級為：（2分）)321(22222????nmanEn?歸一化后的波函數(shù)為：（2分）????????????)2(0)2(

4、)2(sin2axaxaxanan??五、（10分）解：能量本征方程為：（5分）???EI????2222?能量本征函數(shù)可取為：（5分）?21021)(????meimm????能量本征值為：（5分）ImEm222??六、(15分)解：(1)無微擾哈密頓的本征方程為：（3分）???????????????????????????????32103210200030001cccVcccV?久期方程為：0200030001???????解得