破解考研數(shù)學(xué)重災(zāi)區(qū)中值定理證明思路小結(jié)

1、BnToWin破解考研數(shù)學(xué)重災(zāi)區(qū)：中值定理證明思路小結(jié)破解考研數(shù)學(xué)重災(zāi)區(qū)：中值定理證明思路小結(jié)還有不到40天就到了2016考研初試的時(shí)間了，為了讓學(xué)生能夠更好地應(yīng)對(duì)考研，本文將討論一下中值定理這塊的相應(yīng)證明題的一般解題思路。中值定理這塊一直都是很多考生的“災(zāi)難區(qū)”，一直沒(méi)有弄清楚看到一個(gè)題目到底怎么思考處理，因此也是考研得分比較低的一塊內(nèi)容，如果考生能把中值定理的證明題拿下，那么我們就會(huì)比其他沒(méi)做上的同學(xué)要高一個(gè)臺(tái)階，也可以說(shuō)這是一套“

2、拉仇恨”的題目。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟老師就和大家來(lái)一起分析一下這塊內(nèi)容。一、具體考點(diǎn)分析一、具體考點(diǎn)分析首先我們必須弄清楚這塊證明需要的理論基礎(chǔ)是什么，相當(dāng)于我們的工具，那需要哪些工具呢第一：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。最值定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的必有最大值和最小值。推論：有界性(閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)必有界)。介值定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)在最大值和最小值之間中任意一個(gè)數(shù)，都可以在區(qū)間上找到一點(diǎn)，使得這一點(diǎn)的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)。零點(diǎn)定理：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)，

3、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)相異，則區(qū)間內(nèi)必有一點(diǎn)函數(shù)值為零。第二：微分中值定理(一個(gè)引理，三個(gè)定理)費(fèi)馬引理：函數(shù)f(x)在點(diǎn)ξ的某鄰域U(ξ)內(nèi)有定義，并且在ξ處可導(dǎo)，如果對(duì)于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ))，那么f(ξ)=0。羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)(2)在開(kāi)區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(ab)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(aξB)，使得f(

4、ξ)=“0.BnToWin第四：變限積分求導(dǎo)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)在[ab]上具有導(dǎo)數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為：第五：牛頓萊布尼茨公式：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上連續(xù)，并且存在原函數(shù)F(x)，則以上定理要求理解并掌握定理內(nèi)容和相應(yīng)證明過(guò)程。二、注意事項(xiàng)二、注意事項(xiàng)針對(duì)上文中具體的考點(diǎn)，佟老師再給出幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，這幾個(gè)注意事項(xiàng)也是在證明題中的“小信號(hào)”，希望大家理解清楚并掌握：1.所有定理中只有介值定理和

5、積分中值定理中的ξ所屬區(qū)間是閉區(qū)間。2.拉格朗日中值定理是函數(shù)f(x)與導(dǎo)函數(shù)f(x)之間的橋梁。3.積分中值定理是定積分與函數(shù)之間的橋梁。4.羅爾定理和拉格朗日中值定理處理的對(duì)象是一個(gè)函數(shù)，而柯西中值定理處理的對(duì)象是兩個(gè)函數(shù)，如果結(jié)論中有兩個(gè)函數(shù)，形式與柯西中值定理的形式類似，這時(shí)就要想到我們的柯西中值定理。5.積分中值定理的加強(qiáng)版若在定理證明中應(yīng)用，必須先證明。其次對(duì)于中值定理證明一般分為兩大類題型：第一應(yīng)用羅爾定理證明，也可又分為