第四章 信息率失真函數(shù)-習(xí)題答案2

1、4.1一個(gè)四元對稱信源，接收符號Y=012?????????????414132414110)(XPX3，其失真矩陣為，求Dmax和Dmin及信源的R(D)函數(shù)，并畫出其????????????0111101111011110曲線（取4至5個(gè)點(diǎn)）。解：0041041041041)(min)(43041141141141)()(minminminmax???????????????????????ijijiijiijjyxdxpDyxdx

2、pDD因?yàn)閚元等概信源率失真函數(shù)：元等概信源率失真函數(shù)：??????????????????aDaDnaDaDnDR1ln11lnln)(其中a=1n=4所以率失真函數(shù)為：????DDDDDR?????1ln13ln4ln)(函數(shù)曲線：0141234DR(D)ln4其中：symbolnatDRDsymbolnatDRDsymbolnatDRDsymbolnatRD0)(4312ln214ln)(21316ln214ln)(414ln)0

3、(0??????????4.2若某無記憶信源，接收符號，其失真矩陣??????????????311313101)(XPX????????2121Y)210(10)(???????jijijiyxdji(1)求此信源的R(D)；(2)若此信源用容量為C的信道傳遞，請畫出信道容量C和其最小誤碼率Pk之間的曲線關(guān)系。4.7設(shè)0αβ1αβ=1。試證明：αR(D’)βR(D”)≥R(αD’βD”)4.8試證明對于離散無記憶N次擴(kuò)展信源，有RN(

4、D)=NR(D)。其中N為任意正整數(shù)，D≥Dmin。4.9設(shè)某地區(qū)的“晴天”概率p(晴)=56，“雨天”概率p(雨)=16，把“晴天”預(yù)報(bào)為“雨天”，把“雨天”預(yù)報(bào)為“晴天”造成的損失為a元。又設(shè)該地區(qū)的天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)把“晴天”預(yù)報(bào)為“晴天”，“雨天”預(yù)報(bào)為“雨天”的概率均為0.9；把把“晴天”預(yù)報(bào)為“雨天”，把“雨天”預(yù)報(bào)為“晴天”的概率均為0.1。試計(jì)算這種預(yù)報(bào)系統(tǒng)的信息價(jià)值率v（元比特）。4.10設(shè)離散無記憶信源其失真度為漢明失真度

5、。?????????????313131)(321xxxXPX(1)求Dmin和R(Dmin)，并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(2)求Dmax和R(Dmax)，并寫出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(3)若允許平均失真度D=13，試問信源的每一個(gè)信源符號平均最少有幾個(gè)二進(jìn)制符號表示？解：???????????????????????jienejienxypyxdxpDsasasaijijiji)1(1)1(11)(0031031031)(min