第1講 易錯易混易忘數(shù)學問題學生

1、1第1講:幾個易錯易混易忘數(shù)學問題分析幾個易錯易混易忘數(shù)學問題分析“會而不對，對而不全會而不對，對而不全”一直以來成為制約學生數(shù)學成績提高的重要因素，如何解決這個問題對決定學生的考試成敗起著至關(guān)重要的作用。我們精心挑選大家在考試中常見的幾個易錯、易混、易忘典型題目，進行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應練習，以達到授人以漁的目的，助你在考試中乘風破浪，實現(xiàn)自已的理想。易錯點易錯點1:忽視空集是忽視空集是任何非空集合的子集導致思維不全

2、面任何非空集合的子集導致思維不全面例1:設(shè)??2|8150Axxx????，??|10Bxax???，若ABB??，求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個？點拔點拔:（1）在應用條件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ時，要樹立起分類討論的數(shù)學思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進行討論.（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性

3、質(zhì)。練習練習1:已知集合??2|40Axxx???、????22|2110Bxxaxa??????，若BA?，則實數(shù)a的取值范圍是。易錯點易錯點2求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知??22214yx???求22xy?的取值范圍.點拔點拔:事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件??22214yx???對x、y的限制，顯然方程表示以（2，0）為中心的橢圓，則易知3≤x≤1

4、，22y???。此外本題還可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解。易錯點易錯點3求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。3論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。易錯點易錯點6函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，不能明確和利用三者的關(guān)系在解題中相互轉(zhuǎn)化尋找解函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，不能明確和利用三者的關(guān)系在解題中相互轉(zhuǎn)化尋找解題思路題思路例6、

5、已知二次函數(shù)()fx滿足(1)0f??，且21()(1)2xfxx???對一切實數(shù)x恒成立.(1)求(1)f；(2)求()fx的解析式；(3)求證：112()2ninfkn????().nN?點拔：函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學的重要數(shù)學思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程

6、（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。對于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進行解決問題，其中也聯(lián)系到了方程無解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們在解題中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進行相互轉(zhuǎn)化易錯點易錯點7利用函數(shù)的的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系。要明確函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間及定義域限制。利用函數(shù)的的單