數(shù)學實驗二定積分近似值計算

1、實驗二定積分的近似計算實驗二定積分的近似計算實驗序號：實驗序號：2日期：日期：2015年12月5日班級姓名學號實驗名稱實驗二定積分的近似計算實驗二定積分的近似計算問題背景描述：1、計算定積分的方法。、計算定積分的方法。2、利用牛頓、利用牛頓萊布尼茨公式雖然可以精確地計算定積分的值，但它僅適用于被積函萊布尼茨公式雖然可以精確地計算定積分的值，但它僅適用于被積函數(shù)的原函數(shù)能用初等函數(shù)表達出來的情形。如果這點辦不到或者不容易辦到，這就有必數(shù)的

2、原函數(shù)能用初等函數(shù)表達出來的情形。如果這點辦不到或者不容易辦到，這就有必要考慮近似計算的方法。在定積分的很多應用問題中，被積函數(shù)甚至沒有解析表達式，要考慮近似計算的方法。在定積分的很多應用問題中，被積函數(shù)甚至沒有解析表達式，可能只是一條實驗記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時只能應用近似方法去計算可能只是一條實驗記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時只能應用近似方法去計算相應的定積分。相應的定積分。3、積分的方法、積分的方法換元積分，

3、分部積分換元積分，分部積分實驗目的：本實驗主要介紹計算定積分的三種基本近似計算法：矩形法、梯形法和拋物線法。本實驗主要介紹計算定積分的三種基本近似計算法：矩形法、梯形法和拋物線法。三種方法的原理三種方法的原理算法算法Matlab程序（重點）程序（重點）介紹介紹Matlab自帶的計算定積分的相關函數(shù)：自帶的計算定積分的相關函數(shù)：1、數(shù)值積分函數(shù)、數(shù)值積分函數(shù)trapz、quad、integral、integral2、bdlquad。2、符

4、號積分函數(shù)：、符號積分函數(shù)：int實驗原理與數(shù)學模型：按定義計算定積分步驟：按定義計算定積分步驟：1、大化小、大化小2、常代變、常代變3、近似和、近似和1、矩形法：根據(jù)定積分的定義，每一個積分和都可以看作是定積分的一個近似值，即在幾何意義上，這是用一系列小矩形面積近似小曲邊梯形的結果，所以把這個近似計算方法稱為矩形法不過，只有當積分區(qū)間被分割得很細時，矩形法才有一定的精確度。針對不同的取法，計算結果會有不同。（1）左點法：對等分區(qū)間，在

5、區(qū)間上取左端點，即取。（2）右點法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間上取右端點，即取。（3）中點法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間上取中點，即取。2.梯形法：等分區(qū)間，相應函數(shù)值為。曲線上相應的點為將曲線的每一段弧用過點，的弦（線性函數(shù)）來代替，這使得每個上的曲邊梯形成為真正的梯形，其面積為，于是各個小梯形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值，實驗過程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：1.（矩形法）（矩形法）clearclc%f(x)

6、=1(x^21)a=0b=1n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1(xz^21))h%f=1(x^21)Sum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)（梯形法）（梯形法）clearclcsymsxfxfx=1(x^21)a=0b=1n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fx

7、jfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)2.（梯形法）（梯形法）clearclcsymsxfxfx=1xa=1b=2n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fxjfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)（矩形法）（矩形法）clearclc%f(x)=1xa=1b=2n=100h=(ba

8、)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1xz)h%f=1xSum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)第一大題第一大題（矩形法）（矩形法）clearclc；%f(x)=1(x^21)a=0b=1n=258h=(ba)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1(xz^21))h%f=1(x^21)Sum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)積分為積分為0.786367（梯形法）（

9、梯形法）clearclcsymsxfxfx=1(x^21)a=0b=1n=258h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fxjfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)積分為積分為0.785398（拋物線法）（拋物線法）clearn=258a=0b=1h=(ba)ninum5=0f=@(x)1(x^21)fi=1:nx