北大附中高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點答疑(三)

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點答疑（三）教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)點答疑（三）例8設(shè).yxsecy??求思路啟迪思路啟迪利用三角函數(shù)的關(guān)系，將secx寫成，再利用商的求導(dǎo)法則及cosx的xcos1導(dǎo)數(shù)公式即可求出??.xsec?規(guī)范解法規(guī)范解法得由法則由于31xcosxsec?????????.xtanxsecxcosxsinxcosxcosxcosxcosy????????????????22111由上例得??.xtanxs

2、ecxsec)11(??三三類似地可得??.xcotxcscxcsc)12(???三三例9設(shè).yxsiny??求2規(guī)范解法規(guī)范解法y＝sin2x＝2sinxcosx由法則2得????????????.x2cos2xsinxcos2xcosxsinxcosxsin2xcosxsin2xcosxsin2x2siny22????????????????????從上面的例子可以看出，y＝sin2x是一個復(fù)合函數(shù)，它由兩個函數(shù)y＝sinu與u＝2

3、x復(fù)合而成，sin2x的導(dǎo)數(shù)是2cos2x而不是cos2x，那么sin2x的導(dǎo)數(shù)與sinu的導(dǎo)數(shù)和u＝2x的導(dǎo)數(shù)是什么關(guān)系呢？由于，而，即y2dxduucosdudy??yx2cos22ucosdxdududy??????對x的導(dǎo)數(shù)等于y對中間變量u的導(dǎo)數(shù)再乘以中間變量u對x的導(dǎo)數(shù)一般地，我們有y?復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（4）法則（4）設(shè)函數(shù)在點x可導(dǎo)，函數(shù)y＝f（u）在其對應(yīng)點也可導(dǎo)，??xu????xu??數(shù)的求導(dǎo)法則得??????.x

4、2sinxsinxcos2xcosu2xcosudxdududydxdy2???????????例12.y.xlnsiny??求思路啟迪思路啟迪函數(shù)y＝sinlnx是由函數(shù)y＝sinu與u＝lnx復(fù)合構(gòu)成這里寫出中間變量u只是為了初學(xué)者正確使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，其實，在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則運用熟練以后，中間變量就不必再寫出來，但復(fù)合關(guān)系一定要清楚，并且心中記住復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的過程規(guī)范解法規(guī)范解法?????xlnsiny??.xxlncosxx

5、lncosxlnxlncos??????1例13.yxcotarcy??求1思路啟迪思路啟迪函數(shù).xuucotarcyxcotarcy復(fù)合而成與是由函數(shù)11???規(guī)范解法規(guī)范解法?????????xcotarcy1.xxxxx22221111111111???????????????????????例14.dxdyxay求22??思路啟迪思路啟迪該函數(shù)是由兩個函數(shù)復(fù)合而成，求y對x的導(dǎo)數(shù)，先22xauuy???三求y對u即對求導(dǎo)，再乘以