數學 成才之路必修二2章末

1、2章末章末一、選擇題1若有平面α與β，且α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P?l，則下列命題中的假命題為()A過點P且垂直于α的直線平行于βB過點P且垂直于l的平面垂直于βC過點P且垂直于β的直線在α內D過點P且垂直于l的直線在α內[答案]D[解析]如圖(1)在l上取點Q，過Q在平面β內作b⊥l可知，b⊥α，又a⊥α，∴a∥b，∵p?l上，∴a?β，∴a∥β，∴A正確；如圖(2)，∵γ⊥l，l?β，∴β⊥γ，∴B對；如圖(3)由二面垂直的性質

2、定理知C正確；如圖(4)，過P作PQ⊥l，則PQ⊥β，過Q作QR⊥l，在QR上任取一點R，連PR則PR⊥l.顯然不滿足PR?α.2對于直線m、n和平面α，下列命題中的真命題是()A如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αB如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交C如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n[答案]C[解析]如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥α或n

3、與α相交，故A、B均不對對于命題C，若不正確，即m不平行于n，則由m、n共面條件知m與n必相交，而m?α，則n一定不平行于α，這與已知n∥α矛盾，故假設不成立∴此命題正確對于選項D，若m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n或m與n相交且m與n確定的平面A.B.3232C.D33[答案]A[解析]在平面圖形中如圖(1)，過A作AL使AL⊥BC，AL交MN于K，則AK⊥MN，KL⊥MN.(1)(2)所以圖(2)中∠AKL＝30.則四棱錐A－

4、MNBC的高h＝AKsin30＝，S四邊形BCNM＝32(3442)34＝3，VA－MNBC＝3＝.313332327(2010安徽理，8)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為()A280B292C360D372[答案]C[解析]由三視圖知該幾何體是兩個長方體的組合體，上面的長方體的表面積為682＋822＋22＝132.下面的長方體的表面積為1082＋1022＋822－22＝228.故表面積為132＋228＝360.選C.8對于平