數(shù)列經(jīng)典題型總結

1、1一、直接（或轉化）由等差、等比數(shù)列的求和公式求和一、直接（或轉化）由等差、等比數(shù)列的求和公式求和例1（07高考山東文18）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項nanSnan和已知，且構成等差數(shù)列37S?123334aaa??，，（1）求數(shù)列的等差數(shù)列na（2）令求數(shù)列的前項和31ln12nnban????，，，，nbnT練習：練習：設Sn＝123…n，n∈N求的最大值.1)32()(???nnSnSnf二、錯位相減法二、錯位相減法例

2、2（07高考天津理21）在數(shù)列中，??na，其中1112(2)2()nnnnaaan????????????N，0??（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；??na（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；??nannS例3（07高考全國Ⅱ文21）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且nanb，，111ab??3521ab??5313ab??（Ⅰ）求，的通項公式；nanb（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和nnab??????nS3六、利用數(shù)列的通項求和六、利用數(shù)列的通項求和先根

3、據(jù)數(shù)列的結構及特征進行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.例9求之和.???11111111111個n??????????解：由于（找)110(91999991111111??????????kkk????????個個通項及特征）∴???11111111111個n??????????＝)110(91)110(91)110(91)110(91321???????????n（分組

4、求和）＝)1111(91)10101010(911321???????個nn???????????????＝9110)110(1091nn????＝)91010(8111nn???例10已知數(shù)列an：的值.?????????11))(1()3)(1(8nnnnaannna求解：∵（找])4)(2(1)3)(1(1)[1(8))(1(1??????????nnnnnaannn通項及特征）＝（設制分組）])4)(3(1)4)(2(1[8??