二次函數(shù)知識點總結和分類試題【精華篇】

1、1二次函數(shù)知識點二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)0a?bc何2.二次函數(shù)的結構特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式1.二次

2、函數(shù)基本形式：的性質：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性2yaxc??質：上加下減。3.的??2yaxh??性質：左加右減。4.??2yaxhk???的性質：的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??00何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減小；時，有最小yx0x?y值00a?向下??00何軸y時，隨的增大而減小；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0x?y值0的符號a開口方向頂

3、點坐標對稱軸性質0a?向上??0c何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減??；時，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c何軸y時，隨的增大而減小；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0x?y值c的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0h何X=h時，隨的增大而增大；時，xh?yxxh?隨的增大而減小；時，有最小yxxh?y值00a?向下??0h何X=h時，隨的增大而減小；時，xh?yxxh?隨的

4、增大而增大；時，有最大yxxh?y值0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質3六、二次函數(shù)的性質2yaxbxc???1.當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值2bxa??yx2bxa??yx2bxa??y244acba?2.當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增0a?2bxa??2424bacbaa?????

5、???何2bxa??yx大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可

6、以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式x240bac??可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；0a?aa⑵當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大0a?aa總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正

7、負決定開口方向，的大小決定開口的大小aaa2.一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸ab⑴在的前提下，0a?當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側；0b?02ba??y當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側0b?02ba??y⑵在的前提下，結論剛好與上述相反，即0a?當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側；0b?02ba??y當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當時，