不等式-總結(jié)-(老師版)

1、優(yōu)化系列（代數(shù)卷）編寫：江小謙方法篇方法篇第1講不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式1.比較原理：比較原理：兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一：ababa=b；；；0????baba0????baba0????baba2不等式的性質(zhì)：（1）對稱性:，abba???abba???（2）傳遞性:，abbc???ac?（3）可加性:.ab??acbc???移項法則:abcacb?????推論：同向不等式可加.abcd???acbd???（4）

2、可乘性:，bcaccba????00abc???acbc?推論1：同向(正)可乘:00abcd?????acbd?推論2：可乘方(正):`0ab???nnab?(2)nNn???(5)可開方(正):0ab???nnab?(2)nNn???考點考點1不等關(guān)系及不等式不等關(guān)系及不等式題型題型1.1.建立不等關(guān)系建立不等關(guān)系[例1]某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過

3、500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？[解析]假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。由以上不等關(guān)系，可得不等式組：5006004000300xyxyxy????????????優(yōu)化系列（代數(shù)卷）編寫：江小謙（2）求證：

4、在上是增函數(shù)；()fx(0)??（3）解不等式2(21)2.fx??解析；（1）證明因?qū)Χx域內(nèi)的任意、都有1x2x，則有121212()()()1fxxfxfxxxx??????令()()(1)fxfxf????又令再令1212(1)(1)xxff?????得121(1)0(1)0xxff?????得從而于是有()()()fxfxfx??所以是偶函數(shù)（2）設(shè)212121110()()()(.)xxxfxfxfxfxx?????，則22

5、1111()()()()xxfxfxffxx???????????由于從而，212101xxxx???所以21()0xfx?故上是增函數(shù)1212()()0()()()(0)fxfxfxfxfx?????，即所以在（3）由于(2)1211(2)(2)(4)ffff??????所以于是待解不等式可化為，2(21)(4)fxf??結(jié)合（1）（2）已證結(jié)論，可得上式等價于解2214x??得1010022xxx??????????????且題型題