2018年中考二次函數(shù)綜合題的解題思路

1、專題七專題七二次函數(shù)綜合題的解題思路二次函數(shù)綜合題的解題思路一、方法簡述一、方法簡述二次函數(shù)綜合題通常作為壓軸題意圖通過壓軸題考查學生的綜合素質，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘學生繼續(xù)升學的潛力。壓軸題設置常見有探究型問題、開放型問題、運動變化型問題、操作型問題、應用型問題等。壓軸題常以支撐整個初中數(shù)學的核心知識與重要思想方法為載體突出能力考查，對學生的閱讀能力、計算能力、理解能力、思維能力有較高的要求；主要的形式上是以函數(shù)為

2、載體考查函數(shù)或幾何其中函數(shù)的載體以二次函數(shù)為重點。函數(shù)考查的內容有求函數(shù)的解析式、求相關點的坐標、求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質等。代數(shù)方面涉及的知識主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標、和解直角三角形（三角函數(shù)的應用）等。函數(shù)不僅與數(shù)學其它知識有著密切的聯(lián)系，而且還有著極為廣泛的應用因此，它是聯(lián)系數(shù)學知識間或數(shù)學與實際問題間的紐帶和橋梁，是中考數(shù)學試卷中不可或缺的重要內容其呈現(xiàn)方式靈活多變，特別在壓軸題中，函數(shù)常常起著其他知識不可

3、替代的作用二次函數(shù)是初中學習的重點與難點，也是高中進一步學習的重要內容。以二次函數(shù)為背景的試題常受命題者的青睞，能夠全面考查用數(shù)析形的技能與計算能力，這也是學生將來學習高中數(shù)學知識所必備的。但受所學知識限制，命題一般不會用以純函數(shù)的形式出現(xiàn)，而是結合幾何圖形或點的運動使幾何圖形發(fā)生變化，從而讓代數(shù)與幾何有機結合起來.在實際問題或綜合問題中，一般首先是函數(shù)思想指導下確定或選擇運用函數(shù)，然后建立函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)性質解決相應的問題突出考查了

4、函數(shù)思想在動態(tài)幾何中的運用.隨著對《課程標準》基本理念被更為廣泛和更為深入地認識，對“合情推理”與“數(shù)學活動過程”的考查也呈增強之勢因此培養(yǎng)并提高學生的合情推理能力，讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，并從中體會及感悟積極的態(tài)度與科學的思想方法所蘊涵的意義和作用，都是促進學生創(chuàng)新精神的養(yǎng)成及學習能力提高的有效方式和途徑二、解題策略二、解題策略二次函數(shù)綜合題，綜合了初中代數(shù)、幾何中相當多的知識點，如方程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內容，有些又

5、與生產、生活的實際相結合，用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)學結合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系數(shù)法等。解題時要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活應用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，從而達到解決問題的目的。Q圖23yxOPCBAGQ圖24yxOPCBA設，則???OCA????OACB45∵∴BCAPCB???????OPCB45∴???????????)45(45OOPCBOBCOQC∴

6、又∵OQCOCA???OCOQAOC90????∴∽∴∴∴∴AOCRt?COQRt?OQOCOCOA?OQ331?9?OQ)09(Q直線的解析式為，即直線的解析式為.CQ331??xyCP331??xy分析：延長交軸于點，通過構造兩個直角三角形相似去求直線CP上另一點CPxQ)09(Q解法解法4：如圖23，過點作軸的垂線，交于點.BxCP∵∴OABC45??OCBQ45??∴CBQABC???又∵，ACBQCB???BCBC?∴≌∴CB

7、A?CQB?2??ABBQ∴點的坐標為Q)23(?解法解法5：如圖23，作點關于的對稱點，則點在直線上，ABCQQCP連接，則.∵∴BQ2??ABBQOABC45??OCBQ45??∴，∴點的坐標為OABQ90??Q)23(?解法解法6：作∥軸交于，作∥軸交于，可得四邊形是正方BEyCPQCExBEEOCEB形，由此得到≌可求(3，2)ACORt?QCERt?Q分析：以上三種方法本質是通過點作軸的垂線交于點，從而構造兩個直角三BxCPQ