11直接證明與間接證明

1、第3講直接證明與間接證明隨堂演練鞏固1.證明命題:”f(x)=e在上是增函數(shù)”某同學(xué)給出的證明如下:x1ex?(0)???∵f(x)=e∴f′(x)=e.x1ex??x1ex?又x0∴e.∴e.x1101ex????x10ex??也就是f′(x)0.∴函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)這位同學(xué)所使用的證明方法是()(0)???A.綜合法B.分析法C.反證法D.以上都不是【答案】A2.分析法又叫執(zhí)果索因若使用分析法證明設(shè)abc且abc=0求證:.索

2、的因23baca??應(yīng)是()A.ab0B.ac0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)bc且abc=023baca??∴a0即證成立.223baca??也就是成立.22()3acaca???整理可得(ac)(2ac)0又ac=b∴即證(ac)(ab)0.由于abc∴ab0且ac0.也就是不等式(ac)(ab)0顯然成立.故若用分析法證本題索的因應(yīng)是C項(xiàng).3.用反證法證明命題“如果ab那么”時(shí)假設(shè)的內(nèi)容是.33ab?【答案】33a

3、b?【解析】“如果ab那么”若用反證法證明其假設(shè)為.33ab?33ab?4.在用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)如果原命題的否定事項(xiàng)不止一個(gè)時(shí)必須將結(jié)論的否定情況逐一駁倒才能肯定原命題的結(jié)論是正確的.例如:在△ABC中若AB=ACP是△ABC內(nèi)一點(diǎn)APB???求證:.用反證法證明時(shí)應(yīng)分:假設(shè)和兩類(lèi).APC??BAPCAP???【答案】BAPCAP???BAPCAP???課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)逐步尋求使結(jié)論成立的()A.充

4、分條件B.必要條件C.充要條件D.等價(jià)條件【答案】A2.要證明可選擇的方法有以下幾種其中最合理的是()3?725?A.綜合法B.分析法C.反證法D.歸納法【答案】B3.命題“對(duì)于任意角cossincos”的證明如下:“sin??4??4??2?4cos??4(??2cos??即證整理得ab(ab)0.22abab??∴只要ab與ab同號(hào)上述不等式便成立.9.用反證法證明“不可能成等差數(shù)列”時(shí)正確的假設(shè)是.235??【答案】假設(shè)成等差數(shù)列

5、235??10.設(shè)a、b、c、d是正數(shù)求證:下列三個(gè)不等式ab0所以4cd(ab)(cd).結(jié)合式②得4cdabcd所以3cdab即.13cdab?由式④得24()3abab???故顯然不成立.22203abab?????所以不等式①②③中至少有一個(gè)不正確.11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角ABC成等差數(shù)列且三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc求證:.311abbcabc??????【證明】要證原等式成立只需證3abcabcabbc???????

6、??即1caabbc?????即只需證而AC=2B2221bccaababbacbc????????∴B=60.?∴.222bacac???∴.從而原等式得證.222222222221bccaabbccaabbccaababbacbcabacacacbcabacbc???????????????????????拓展延伸12.如圖已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)MN分別為ABDF的中點(diǎn).(1)若平面平面DCEF求直線(xiàn)MN與平