高考數學平面向量知識點及相關題型

1、平面向量平面向量1、向量、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比較大小，只可以判斷是否相等，向量的?？梢员容^大小。數量：只有大小，沒有方向的量。數量可以比較大小，也可以判斷是否相等。2、有向線段的三要素、有向線段的三要素：起點、方向、長度起點的選擇是任意的，對于模相等且方向相同的兩個向量，無論他們的起點在哪里，都認為這兩個向量相等。零向量零向量：長度為的向量0單位向量單位向量：長度等于個單位的向量1平行向量（共線向量）平行向量（共線向

2、量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量相等向量：長度相等且方向相同的向量3、向量既有代數特征又有幾何特征，可以起到數形結合的作用。、向量既有代數特征又有幾何特征，可以起到數形結合的作用。4、向量加法運算、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連⑵平行四邊形法則的特點：共起點⑶三角形不等式：ababab???????????⑷運算性質：①交換律：；abba???????②結合律：；③????abcabc???????

3、????00aaa?????????⑸坐標運算（坐標加減）：設，，??11axy????22bxy??則??1212abxxyy??????5、向量減法運算、向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量⑵坐標運算：設，，則??11axy????22bxy????1212abxxyy??????設、兩點的坐標分別為，，則A???11xy??22xy??1212xxyyA????????6、向量數乘運算、向量數乘運算：

4、⑴實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作?a?a??①；aa?????②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相0??a??a?0??a??a?反；當時，0??0a????b?a?C?AabCC??A?A?????????????????[練習練習]1、在中，點MN滿足則x=ABC?2AMMCBNNCMNxAByAC???????????????????????????????????若，y=2、如圖，已知平面內有三

5、個向量其中的夾角為120度，OAOBOC????????????OAOB????????的夾角為30度，且OAOC????????則的值為=123()OAOBOCOCOAOBR?????????????????????????????????，若???9、分點坐標公式、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，?12??1?2???11xy，當時，點的坐標是（當??22xy12???????????????121211xxyy?

6、?????????????時，就為中點公式。）1??1010、平面向量的數量積：、平面向量的數量積：⑴零向量與任一向量的數量積為??cos000180ababab??????????????????0的幾何意義：等于的長度與在的方向上的投影的乘積ab???ab???a?a?b?a?cosb??[練習練習]已知點A(1，1)B(12)C(21)D(34)則向量方向上的投ABCD????????在影為⑵性質性質：設和都是非零向量a?b?①0