造橋選址問題的拓展

1、造橋選址問題的拓展造橋選址問題的拓展利用平移變換進(jìn)行造橋選址，是平移變換的一個重要應(yīng)用。下面就課本中一道習(xí)題，加以拓展探究，我們可發(fā)現(xiàn)其一般規(guī)律。一、原題再現(xiàn)一、原題再現(xiàn)如圖1，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN。橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）。（人教課標(biāo)七年級下冊2007年第二版37頁第7題）分析分析：由于河岸寬度是固定的，造的橋要與河垂直，因此路徑AMNB中的MN

2、的長度是固定的。我們可以將點(diǎn)A沿與河垂直的方向平移MN的距離到A1，那么為了使AMNB最短，只需A1B最短。根據(jù)兩點(diǎn)之間距離最短，連接A1B，交河岸于點(diǎn)N，在此處造橋MN，所得路徑AMNB就是最短路徑。如圖2。證明：如圖3，如果在不同于MN的位置造橋M1N1。由于M1N1=MN=AA1；又根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”?？芍珹N1N1B＞A1NNB。所以，路徑AMNB要短于AM1N1B。方法方法1：仿照拓展二方法1，將點(diǎn)A沿與河垂直的方向

3、平移S三個河寬分別到到A1、A2、A3，路徑中三座橋的長度是固定的。為了使路徑最短，只要A3B最短。連接A3B，交河流3于N，在此處造橋MN；連接A2N，交河流2于P，在此處造橋PQ；連接A1Q，交河流1于R，在此處造橋RS。所得路徑ASRQPMNB最短。方法方法2：此處還可以先將A沿與河流1河岸垂直的方向平移兩個單位到A1、A2，再將B沿與河流3河岸垂直的方向平移一個河寬到B1；或先將A沿與河岸垂直的方向平移1個單位到A1，再將B沿與