新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第12講 空間中的夾角和距離

1、第1頁共12頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座12）—空間中的夾角和距離空間中的夾角和距離一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1掌握兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；（對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離）。2掌握點、直線到平面的距離，直線和平面所成的角；3掌握平行平面間的距離，會求二面角及其平面角；二命題走向二命題走向高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填

2、空題3道解答題1道)共計總分27分左右考查的知識點在20個以內(nèi)。隨著新的課程改革的進一步實施立體幾何考題正朝著“多一點思考少一點計算”的發(fā)展，從歷年的考題變化看以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題。預(yù)測07年高考試題：（1）單獨求夾角和距離的題目多為選擇題、填空題，分值大約5分左右；解答題中的分步設(shè)問中一定有求夾角、距離的問題，分值為6分左右；（2）選擇、填空題考核立幾中的計算型問題而解答題著重

3、考查立幾中的邏輯推理型問題當(dāng)然二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。三要點精講三要點精講1距離空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括：點點距，點線距，點面距，線線距，線面距，面面距。其中重點是點點距、點線距、點面距以及兩異面直線間的距離因此，掌握點、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應(yīng)線段的長度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要的。求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的

4、距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。（1）兩條異面直線的距離兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離；求法：如果知道兩條異面直線的公垂線，那么就轉(zhuǎn)化成求公垂線段的長度。（2）點到平面的距離平面外一點P在該平面上的射影為P′，則線段PP′的長度就是點到平面的距離；求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。等體積法?！?○2（3）直線與平面的距離：

5、一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離；（4）平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。第3頁共12頁題型1：直線間的距離問題例1已知正方體的ABCDABCD?棱長為1，求直線DA與AC的距離。解法1：如圖1連結(jié)AC，則AC∥面ACD，連結(jié)DA、DC、DO，過O作OE⊥DO于E因為AC⊥面BBDD，所以AC⊥OE。又OD⊥OE，所以O(shè)E⊥面ACD。因此OE為直線DA

6、與AC的距離。在Rt△OOD中，，OEODODOO?可求得OE?33點評：此題是異面直線的距離問題：可作出異面直線的公垂線。解法2：如圖2連接AC、DC、BC、ABA，得到分別包含DA和AC的兩個平面ACD和平面ABC，又因為AC∥AC，AD∥BC，所以面ACD∥面ABC。故DA與AC的距離就是平面ACD和平面ABC的距離，連BD分別交兩平面于兩點，易證是兩平行平面距離。OO12，OO12不難算出，所以BODOa1233??，所以異面直