小波變換在圖像邊緣檢測(cè)的運(yùn)用

1、小波在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用（比較幾種算法）小波在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用（比較幾種算法）檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置梅峰091104130563圖像邊緣是描述圖像最基本、最有意義的特征，故邊緣檢測(cè)是計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理領(lǐng)域最經(jīng)典的研究課題之一，邊緣檢測(cè)的主要目的是對(duì)一圖像灰度變化進(jìn)行度量、檢測(cè)和定位。邊緣檢測(cè)器的工作既要將高頻信號(hào)從圖像中分離出來(lái)，又要區(qū)分邊緣和噪聲，準(zhǔn)確的標(biāo)定邊緣位置。小波被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，在時(shí)域和頻域都有良好的局部特性，以平

2、滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為小波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，小波系數(shù)的模極大值即對(duì)應(yīng)圖像的邊緣[13]。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法有一階導(dǎo)數(shù)極大值點(diǎn)算法(例如Robert算子、Sobel算了、Canny算子)，二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)算法(例如LoG算子)等等。新的邊緣檢測(cè)方法有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法、模糊算子法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法、遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、分形理論法等等。原理原理設(shè)是二維平滑函數(shù)。把它沿x1，x2兩個(gè)方向）（21xx?]0[2121???xdxxx）

3、（?上的一階導(dǎo)數(shù)作為兩個(gè)基本小波：（1）（2）12121)1()()(xxxxx?????22121)2()()(xxxxx?????再令：（3）12121)1(221)1()()(1)(xxxaxaxaxxaa???????（4）22121)2(221)2()()(1)(xxxaxaxaxxaa???????其中，對(duì)任意二維函數(shù)f（x1，x2）L2（R2），其小波)()(2121axaxxxa????變換有兩個(gè)分量：沿x1方向：（5）

4、)21()1()21()21()1(xxaxxfxxafWT??沿x2方向：（6）)21()2()21()21()2(xxaxxfxxafWT??其中代表而為卷積，他的具體含義是：，i=1或2。212211212)()(1)21()()21(duduauxauxuufaxxiaxxf???????（7）小波分量可簡(jiǎn)記成矢量形式：圖4Prewitt算子提取邊緣圖圖5Roberts算子提取邊緣圖圖6Sobel算子提取邊緣圖圖7高斯算子提取邊

5、緣圖基于小波變換的模極大值理論對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到了較好的檢測(cè)效果，利用小波變換來(lái)檢測(cè)圖像的邊緣，其特點(diǎn)是可以調(diào)整尺度當(dāng)尺度較小時(shí)，產(chǎn)生了具有噪聲的小連續(xù)邊界；當(dāng)尺度較大時(shí)，此時(shí)抗噪較好當(dāng)圖像的信噪比較小時(shí)，選用小尺度可以確定邊界的位置，但小能區(qū)分實(shí)際邊界和噪聲信號(hào)；選用大尺度可以有效的濾除噪聲信號(hào)，卻無(wú)法確定實(shí)際邊界的位置。因此，根據(jù)圖像的特征和檢測(cè)的要求選取適當(dāng)?shù)某叨?。以上算法都是假設(shè)邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始圖像灰度級(jí)梯度的局部極值點(diǎn)，

6、但是當(dāng)圖像含有噪聲時(shí)，這此算法對(duì)噪聲非常敏感，常常會(huì)把噪聲當(dāng)作邊緣點(diǎn)并檢測(cè)出來(lái)，而真正的邊緣由于噪聲的干擾也可能被漏檢，這是這些算法的缺點(diǎn)。所以下面介紹小波多尺度邊緣檢測(cè)算法。小波多尺度邊緣檢測(cè)算法小波多尺度邊緣檢測(cè)算法多尺度邊緣檢測(cè)是將圖像f(x)通過(guò)個(gè)函數(shù)的伸縮作卷積，然后使用）（x?canny算法實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)計(jì)算上就是與兩個(gè)小波函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)）（x?作用：（12）（13）x??????1y??????2應(yīng)用小波的圖像邊緣檢