吉林大學隨機數(shù)學期中試題

1、一填空題1隨機變量的密度函數(shù)為以Y表示對X進行3次重復獨立試驗X201()0.xxfx??????其他中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P12X?2Y??2設，且三事件相互獨立，則三事件中至少發(fā)生一31)()()(321???APAPAP321AAA個的概率為，三事件中恰好發(fā)生一個的概率為.3設內(nèi)均勻分布，則隨機變量在（０，４）內(nèi)的概率密度函數(shù)為.~(02)X2XY?4設，與都不發(fā)生的概率是與同時發(fā)生的概率的2倍，則32)(3)(??BPAPABAB

2、??)(BAP5設為兩隨機事件，已知，則AB8.0)()(3.07.0)(?????BAPBPAP.(|)PAAB??6設隨機變量，已知，則)104.1(~NX975.0)3(??XP???)92.0(XP7設隨機變量滿足，YX1)(4)(??YDXD28)23(??YXD?XY?8.設隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=???????????????.)3(1)31(7.0)11(3.0)1(0時當時當時當時當xxxx則X的概率分布律為

3、___________________________.9.設隨機變量且二次方程無實根的概率為0.5，則2~()(0)XN????240yyX???_______________.??10.設隨機變量X和Y的數(shù)字期望都是2，方差分布是1和4，而相關系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式，有________________.6PXY???三計算題18隨機變量的密度函數(shù)為試求（1）系數(shù)；X??????.)(0)20()(2他其xAxxfA（2）

4、概率；（3）分布函數(shù).)21(??XP)(xF19設隨機變量上的均勻分布，參數(shù)為1的指數(shù)分布，且它們相互獨立，(1)~(01)X~Y求X與Y的聯(lián)合概率密度(2)計算)(YXP?20.某電腦公司組裝的電腦所用的顯示屏是由3家工廠提供的(數(shù)據(jù)見表)，現(xiàn)從待出廠的電腦中任抽一臺檢驗發(fā)現(xiàn)是次品(設為事件A)原因是顯示屏有問題（1）求P(A)；（2）有問題的顯示屏由哪家廠提供的可能性最大？顯示屏制造廠提供份額次品率1230.150.600.250

5、.030.010.0221.設隨機變量X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為???????.0)0()(）他其（，yxceyxfy(1)求常數(shù)c(2)求X與Y各自的邊緣密度函數(shù)(3)X與Y是否獨立？為什么？(4)P(X2Y1).22.某工廠有100臺機器，各臺機器獨立工作，每臺機器的開工率為0.8，工作時各需要1kw電力，問供電局至少要供應多少電力，才能以97.5%的把握保證正常生產(chǎn)？23.設隨機變量X與Y聯(lián)合概率密度為10102()0xyxfxy??