北師版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角函數(shù)

1、11初三初三(下)第一章銳角三角函數(shù)第一章銳角三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方。的平方。abc222cba??2、如下圖，在、如下圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠C∠C為直角，則為直角，則∠A∠A的銳角三角函數(shù)為的銳角三角函數(shù)為(∠A(∠A可換成可換成∠B)∠B)：定義表達(dá)式表達(dá)式取值范圍取值范圍關(guān)系正弦斜邊的對(duì)邊AA??sincaA?sin1sin0

2、??A(∠A(∠A為銳角為銳角)余弦斜邊的鄰邊AA??coscbA?cos1cos0??A(∠A(∠A為銳角為銳角)BAcossin?BAsincos?1cossin22??AA正切的鄰邊的對(duì)邊Atan???AAbaA?tan0tan?A(∠A(∠A為銳角為銳角)3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossin?BAsincos?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA???

3、5、3030、4545、6060特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值(重要重要)三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060?sin212223?cos232221?tan33136、正弦、余弦的增減性：、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0≤0≤≤90≤90時(shí)，時(shí)，sinsin隨的增大而增大，的增大而增大，coscos隨的增大而減小。的增大而減小。?????7、正切、的增減性：、正切、的增減性：當(dāng)009090時(shí)，時(shí)，tantan隨的增大而增大，的增大

4、而增大，???1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。所有未知的邊和角。依據(jù)：依據(jù)：①邊的關(guān)系：邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：角的關(guān)系：AB=90AB=90；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：注意：222cba??盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：、應(yīng)用舉例：(1)(1)仰角：視線在水平線上方

5、的角；俯角：視線在水平線下方的角。仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。A90B90??????????得由BA對(duì)邊鄰邊斜邊ACBbac336.如圖所示小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：）21.414≈31.732≈7.

6、如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟大樓頂部的俯角為，看這棟大樓底部AB30的俯角為，熱氣球的高度為240米，求這棟大樓的高度.C60A8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45降為30，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：，，，以