初一.數(shù)學(xué)計(jì)算的智巧

1、1[文件]sxjsck0022.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初一計(jì)算[標(biāo)題]數(shù)學(xué)計(jì)算的智巧[內(nèi)容]數(shù)學(xué)計(jì)算的智巧數(shù)學(xué)計(jì)算的智巧數(shù)學(xué)計(jì)算不僅要遵守四則運(yùn)算法則，更重要的是要運(yùn)用機(jī)智尋找到一種巧妙合理的算法.機(jī)智來自細(xì)心的觀察和大膽的探索，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要努力學(xué)會(huì)觀察和分析，培養(yǎng)積極探索的精神.1倒過來寫例1求和123…999.分析在高速計(jì)算機(jī)上解決這個(gè)問題太容易了，但人不是計(jì)算機(jī)！你能找到一種巧妙的算法嗎？觀察S=123…9979989

2、99.①做這一長串加法的困難在于各數(shù)互不相等，但不等中包含著相等——首末兩項(xiàng)之和與和首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等！這時(shí)，機(jī)智的做法是將S倒過來寫：S=999998997…321.②將①②兩式左、右分別相加，便把加法轉(zhuǎn)化為乘法了:2S=(1999)999從而得S=499500.這種巧妙的求和方法是德國少年高斯的杰作.請(qǐng)將999換成任意自然數(shù)n后寫出解答過程.答:)1(21??nns例2試證不等式.????.1267671346767134

3、676713426767676767677.3410013499351349935134341100199135110013413419911001100135134121001351341.11001351341672??????????????????????????SSrrrSS即那么記個(gè)???????????????????????????????????????????????????????????????????2.添加括

4、號(hào)例3計(jì)算S=1234…??nn???11分析不難看出這個(gè)算式的規(guī)律——任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?”.如果按照將3為了求和S＇=12…10，可作一個(gè)階梯形（如圖11中陰影部分），圖中每個(gè)小方格為一個(gè)面積單位，可見S＇為階梯形的面積，將兩個(gè)同樣的階梯形拼在一起得一個(gè)1110的矩形，此矩形面積的一半即S＇.仿此可以求例1中的S，畫圖的好處由此可見一斑.例6（第19屆國際數(shù)學(xué)競賽題）有限個(gè)實(shí)數(shù)（可以重復(fù)）按一定順序排成一列，任意連續(xù)七

5、個(gè)數(shù)之和為負(fù)，任意連續(xù)十一個(gè)數(shù)之和為正，確定這些實(shí)數(shù)最多有幾個(gè)，分析文字信息有使人墜入五里霧中之感，將這有限個(gè)實(shí)數(shù)依次編號(hào)為①、②，…，如圖12所示.把圖中的數(shù)字同時(shí)向前挪一位，挪二位，…，便可以看出，從第12個(gè)數(shù)起，任意連續(xù)三數(shù)之和為負(fù)；從第15個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都為正，因編號(hào)為15、16、17的三個(gè)正數(shù)之和不可能是負(fù)的，故這些實(shí)數(shù)最多有16個(gè)，例如可以驗(yàn)證（）5，5，13，5，5，5，13，5，5，13，5，5，5，13，5，5這一列