2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1滾動(dòng)小專(zhuān)題(五)滾動(dòng)小專(zhuān)題(五)三角形的有關(guān)計(jì)算與證明三角形的有關(guān)計(jì)算與證明三角形的有關(guān)計(jì)算和證明是中考的必考內(nèi)容之一,這類(lèi)試題解法比較靈活,通常以全等三角形、等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定為考查重點(diǎn),以計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn),解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),不僅要熟練掌握有關(guān)的公式定理,更要注意它們之間的相互聯(lián)系.例(2014重慶B卷)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)

2、線(xiàn)于點(diǎn)D.CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn),連接CF,且∠ACF=∠CBG.求證:(1)AF=CG;(2)CF=2DE.【思路點(diǎn)撥】(1)要證明AF=CG,可以利用“ASA”證明△ACF≌△CBG來(lái)得到;(2)要證明CF=2DE,由(1)得CF=BG,則只要證明BG=2DE,又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE,故證明DG=BG即可.【解答】證明:(1)∵∠ACB=90,CG平分∠ACB,AC=BC.∴∠BCG=∠CA

3、B=45.又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC,∴△ACF≌△CBG(ASA)∴CF=BG,AF=CG.(2)延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H.∵AC=BC,CG平分∠ACB,∴CH⊥AB,H為AB中點(diǎn).又∵AD⊥AB,∴CH∥AD∴G為BD中點(diǎn),∠D=∠EGC.∵E為AC中點(diǎn),∴AE=EC.又∵∠AED=∠CEG,∴△AED≌△CEG(AAS)∴DE=EG∴DG=2DE∴BG=DG=2DE.由(1)得CF=BG,∴CF=2DE.方法歸納:方法歸納:

4、解答與線(xiàn)段或角相等的有關(guān)問(wèn)題時(shí),通常將它轉(zhuǎn)化為全等三角形問(wèn)題來(lái)求解.1.1.(2014長(zhǎng)沙)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE與AD相交于點(diǎn)O.34.4.在等邊△ABC中,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且EC=ED.(1)當(dāng)BE=AE時(shí),求證:BD=AE;(2)當(dāng)BE≠AE時(shí),“BD=AE”還成立嗎?若你認(rèn)為不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與AE數(shù)量關(guān)系式,若你認(rèn)為成立,請(qǐng)給

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