《信號與系統(tǒng)》第一次作業(yè)

1、1《信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)》第一次作業(yè)第一次作業(yè)姓名：學號：1.判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，其中、為系統(tǒng)的完全響應，為系統(tǒng)初始()yt[]yk(0)x狀態(tài)，、為系統(tǒng)輸入激勵。()ft[]fk（1）()(0)lg()?ytxft解：在判斷具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)是否線性時，應從三個方面來判斷。一是可分解性，即系統(tǒng)的輸出響應可分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。二是零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應必須對所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。三是零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零

2、狀態(tài)響應必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。只有這三個條件都符合，該系統(tǒng)才為線性系統(tǒng)。不具有可分解性，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。()(0)lg()?ytxft（2）[](0)[][1]???ykxfkfk解：y[k]具有可分解性，零輸入響應x(0)是線性的，但零狀態(tài)響應f[k]f[k1]是非線性的，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。2.判斷下列系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)，為什么？其中、為輸入信號，、()ft[]fk()yt為零狀態(tài)響應。[]yk（1）()(

3、)()?ytgtft解：在判斷系統(tǒng)的時不變特性時，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)，只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。系統(tǒng)零狀態(tài)響應，g(t)f(t)滿足均勻性和疊加性，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。因為Tf(tt0)=g(t).f(tto)而y(tt0)=g(tt0).f(tt0)≠Tf(tt0)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。因此該系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)（2）220[][](012)??????kiykkfik解：為線性時變系統(tǒng)。220[][](012)??????kiykkfi

4、k34.已知，繪出波形。計算并繪出()(4)2(1)(1)2(1)tfttttteut?????????????()ft的波形。()()tgtfd??????5.一個離散時間信號如題15圖所示。畫出下列信號的圖形。[]fkkf[k]123120231456733389題15圖（1）[3]fk解：有f(k)的波形圖可知，當k=1是，f(3k)=f(3)=3當k=2時，f(3k)=f(6)=3當k取其它整數(shù)時f(3k)的值均為0。所以f(3