1.1.1任意角-教案(人教a版必修4)

1、11任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.1任意角●三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)理解任意角(正角、負(fù)角、零角)的概念、象限角與區(qū)間角的概念(2)掌握終邊相同角的表示方法，會(huì)用角的集合表示一些實(shí)際問(wèn)題中的角2過(guò)程與方法借助于角、直角坐標(biāo)系和單位圓等工具來(lái)引導(dǎo)學(xué)生了解任意角的概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過(guò)對(duì)角的概念的探究提高學(xué)生的推理能力(2)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

2、值●重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書(shū)寫難點(diǎn)：終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書(shū)寫●教學(xué)建議首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題(撥手表、體操中的轉(zhuǎn)體、齒輪旋轉(zhuǎn)等)引出角的概念的推廣問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后用具體例子，將初中學(xué)過(guò)的角和概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合的概念這樣可以使學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)(生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn))的基礎(chǔ)上，更好地認(rèn)識(shí)任意角、象限角、終邊相同的角等概念課標(biāo)解讀1.了解任意角的概念2理解

3、終邊相同角的含義及其表示(重點(diǎn))知識(shí)1任意角【問(wèn)題導(dǎo)思】將射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？【提示】有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種旋轉(zhuǎn)方向1定義角可以看成是平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形2分類正角、負(fù)角與零角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角；零角：一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角格辨析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別2判斷結(jié)論正確與否時(shí)，若要說(shuō)明結(jié)論正確，需要嚴(yán)格的推理論證，若要說(shuō)明結(jié)論

4、錯(cuò)誤，只需舉出反例即可下列說(shuō)法正確的是()A銳角是第一象限角B鈍角比第三象限角小C三角形的內(nèi)角必為第一、二象限角D小于90的角都是銳角【解析】－100是第三象限角，但－10090，故B錯(cuò)；90角是直角三角形的內(nèi)角，但它既不在第一象限，也不在第二象限，故C錯(cuò)；－30小于90，不是銳角，故D錯(cuò)【答案】A類型2終邊相同的角例2已知角α＝2010(1)把α改寫成k360＋β(k∈Z0≤β360)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α

5、終邊相同，且－360≤θ720.【思路探究】先求出β，判斷角α所在的象限，用終邊相同的角表示θ滿足的不等關(guān)系，求出k和θ.【自主解答】(1)由2010除以360，得商為5，余數(shù)為210.∴取k＝5，β＝210，α＝5360＋210.又β＝210是第三象限角，∴α為第三象限角(2)與2010終邊相同的角：k360＋2010(k∈Z)令－360≤k360＋2010720(k∈Z)，解得－6≤k－3(k∈Z)712712所以k＝－6，－5，－