哈爾濱工業(yè)大學精品課程-流體力學課件

1、流體力學,哈爾濱工業(yè)大學－精品課程－流體力學,,流體力學”的配套教材，內(nèi)容包括：流體力學的研究任務、方法及流體的主要力學性質(zhì)；流體靜力學；流體動力學基礎；明渠流；堰流與閘孔出流；滲流；氣體動力學基礎；湍流射流。本書符合人才培養(yǎng)目標及課程的基本要求，深度適宜，科學理論與概念闡述準確，注重理論聯(lián)系實際。與本書配套的有教學軟件和試題庫，可供讀者使用。,流體力學,流體力學,,,,第一章 緒論,第二章 流體靜力學,第三章 流體動力學,第四章

2、 相似和量綱分析,第五章 管 中 流 動,第六章 孔口和縫隙流動,第七章 氣體的一元流動,,第一章 緒論,,,§1-1 流體力學研究的內(nèi)容和方法,§1-2 流體的概念及其模型化,§1-3 流體的主要物理性質(zhì),,,第二章 流體靜力學,,,,§2-1 平衡流體上的作用力,§2-2 流體的平衡微分方程,§2-3 重力場中的平衡流體,§2-4

3、 靜 壓 強 的 計 算,§2-5 平衡流體對壁面的作用力,,,§2-6 液 體 的 相 對 平 衡,第三章 流體動力學,,,,§3-1 描述流體運動的兩種方法,§3-2 流體運動中的一些基本概念,§3-3 連 續(xù) 方 程 式,§3-4 理想流體的運動微分方程,§3-5 伯 努 利 方 程 及 其 應 用,

4、67;3-6 動 量 方 程 及 其 應 用,,,第四章 相似和量綱分析,,§4 -2 ? 定 理 和 量 綱 分 析 的 應 用,,,§4 – 1 相 似 原 理,第五章 管中流動,,§5-1 雷諾實驗,,§5-2 圓管中的層流,,§5-3 圓管中的湍流,§ 5-4 管道中的局部阻力,,,第六章 孔口和縫隙

5、流動,,,,,,第七章 氣體的一元流動,§8?1 聲速和馬赫數(shù),§8–2 一元氣流的基本方程和流動特性,§8–3 理想氣體一元等熵流動的特征,§8–4 收縮噴管與拉伐爾噴管的計算,,,第一章 緒 論,流體力學研究的主要內(nèi)容： 1、建立描述流體平衡和運動規(guī)律的基本方程； 2、確定流體流經(jīng)各種通道時速度、壓強的分布　 規(guī)律； 3、探求

6、流體運動中的能量轉(zhuǎn)換及各種能量損失　 的計算方法； 4、解決流體與限制其流動的固體壁面間的相互 　 作用力。,,,§1-1 流體力學研究的內(nèi)容和方法,流體力學的研究方法： 1、較嚴密的數(shù)學推理； 2、實驗研究； 3、數(shù)值計算。,,,§1-2 流體的概念及其模型化一、流體的物質(zhì)屬性1、流體與固體,流體：可承受壓力，幾乎不可承受拉力，承受剪

7、 切力的能力極弱。易流性 —— 在極小剪切力的作用下，流體就將產(chǎn)生無休止的（連續(xù)的）剪切變形（流動），直到剪切力消失為止。 流體沒有一定的形狀。固體具有一定的形狀。,固體：既可承受壓力，又可承受拉力和剪切力，在一定范圍內(nèi)變形將隨外力的消失而消失。,,,2、液體和氣體 氣體遠比液體具有更大的流動性。 氣體在外力作用下表現(xiàn)出很大的可壓縮性。,二、流體質(zhì)點的概念及連續(xù)介質(zhì)模型 流體質(zhì)

8、點—— 流體中由大量流體分子組成的，宏觀尺度非常小，而微觀尺度又足夠大的物理實體。（具有宏觀物理量 ?、T、p、v 等）,連續(xù)介質(zhì)模型—— 流體是由無窮多個，無窮小的，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的流體質(zhì)點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)。,,,§1-3 流體的主要物理性質(zhì),一、密度 lim ?M kg/m3 ?V?0 ?V 流體密度是空間位置 和時間

9、的函數(shù)。,,,,,?V. ?M? P ( x,y, z ),z,x,y,,,,?P =,kg/m3,對于均質(zhì)流體：,二、壓縮性可壓縮性—— 流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生 體積（密度）變化的性質(zhì)。,,,,( m2/N ),式中：dV —— 流體體積相對于V 的增量； V —— 壓強變化前(為 p 時)的流體體積；

10、 dp —— 壓強相對于p 的增量。,體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：,K ? 不易壓縮。一般認為：液體是不可壓縮的（在 p、T、v 變 化不大的“靜態(tài)”情況下）。 則 ? = 常數(shù),,,體積（彈性）模量：,或:,( N/m2 ),三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內(nèi)摩擦定律,流體分子間的內(nèi)聚力流體分子與固體壁面間的附著力。內(nèi)摩擦力 —— 相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。,,,,,,,,,,,,

11、,,,定義：流體在運動時，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn) 生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。,y,x,?,v。,v+dvv,,,,,y,dy,,,,,,?,?,,,,,,,,,,,,,,,,,v0,F,內(nèi)摩擦力： 以切應力表示：

12、 式中：µ —— 與流體的種類及其溫度有關的比例 常數(shù)； —— 速度梯度（流體流速在其法線方 向上的變化率）。,,,,牛頓內(nèi)摩擦定律,2、粘度及其表示方法粘度 代表了粘性的大小

13、81; 的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內(nèi)摩擦力（切應力）的大小。,,,常用粘度表示方法有三種：動力粘度 µ 單位 ： Pa ? s （帕 ? 秒） 1 Pa ? s = 1 N/m2 ? s,相對粘度—— 其它流體相對于水的粘度 恩氏粘度：ºE 中、俄、

14、德使用 賽氏粘度 : SSU 美國使用 雷氏粘度: R 英國使用 巴氏粘度: ºB 法國使用 用不同的粘度計測定,,,運動粘度： 單位：m2 / s 工程上常用：10 – 6 m2 / s (

15、厘斯) mm2 / s,油液的牌號：攝氏 40ºC 時油液運動粘度的平均厘斯( mm2 /s )值。,3、粘壓關系和粘溫關系〈1〉粘壓關系 壓強??其分子間距離?（被壓縮）?內(nèi)聚力??粘度? 一般不考慮壓強變化對粘度的影響?！?〉粘溫關系（對于液體） 溫度??內(nèi)聚力? ?粘度? ? ? 溫度變化時對流體粘度的影響必須給于重視。,,,

16、,,4、理想流體的概念理想流體——假想的沒有粘性的流體。 µ = 0 ? = 0實際流體——事實上具有粘性的流體。,,,小 結(jié),1、流體力學的任務是研究流體的平衡與宏觀機械運動規(guī)律。,2、引入流體質(zhì)點和流體的連續(xù)介質(zhì)模型假設，把流體看成沒有間隙 的連續(xù)介質(zhì)，則流體的一切物理量都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可 采用連續(xù)函數(shù)理論作為分析工具

17、。,3、流體的壓縮性，一般可用體積壓縮系數(shù) k 和體積模量 K 來描述。 在壓強變化不大時，液體可視為不可壓縮流體。,4、粘性是流體最重要的物理性質(zhì)。它是流體運動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力， 抵抗剪切變形的一種性質(zhì)。不同流體粘性的大小用動力粘度 ? 或 運動粘度 ? 來反映。溫度是影響粘度的主要因素，隨著溫度升高， 液體的粘度下降。理想流體是忽略粘性的假想流體。,應重點理解和掌握的主要概念有：流體質(zhì)點

18、、流體的連續(xù)介質(zhì)模型、粘性、粘度、粘溫關系、理想流體。流體區(qū)別于固體的特性。還應熟練掌握牛頓內(nèi)摩擦定律及其應用。,,,第二章 流體靜力學,平衡（靜止）,,絕對平衡 —— 流體整體對于地球無相對運動。 相對平衡 —— 流體整體對于地球有相對運動，但流體質(zhì)點間無相對運動。,平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應力? 。,,,§2-1 平衡流體上的作用力一、質(zhì)量力質(zhì)量力 —— 與流體的質(zhì)量有關，作用在某一體積 流

19、體的所有質(zhì)點上的力。（如重力、慣性力）,,,fx 、fy、fz —— 單位質(zhì)量力在直角坐標系中 x、y、 z 軸上的投影。,單位質(zhì)量力 —— 單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。,—— 單位質(zhì)量力（數(shù)值等于流體加速度）。,二、表面力表面力 —— 由于?V 流體與四周包圍它的物體相 接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應力）：法向分

20、量 lim ?Fn ?A?0 ?A —— 壓強 KPa， MPa,,=,pP,,,歸納兩點：1、平衡流體內(nèi)不存在切向應力，表面力即為 法向應力（即靜壓強

21、）；2、絕對平衡流體所受質(zhì)量力只有重力，相對 平衡流體可能受各種質(zhì)量力的作用。,,,三、 流體靜壓強的兩個重要特性。1、流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。2、平衡流體內(nèi)任一點處的靜壓強的數(shù)值與其作用面的方向無關，它只是該點空間坐標的函數(shù)。證明：在平衡流體中取出一微小四面體ABOC，考察其在外力作用下的平衡條件。,,,,表面力,各個面上的靜壓力,?ABC — 斜面面積,,,,質(zhì)量力若,則：,,質(zhì)量力在三

22、個坐標方向上的投影,,, x 方向上的力平衡方程式（?Fx= 0）px1/2dydz ? pn · ?ABC·cos(n,^x) + ?1/6dxdydz fx = 0因?ABC·cos(n,^x) = 1/2dydz (?ABC在yoz平面上

23、 的投影)則： 1/2dydz ( px – pn ) + ?/6·dxdydz fx = 0 略去三階微量 dxdydz.可得： px = pn,,,同理： 在 y 方向上有 py = pn 在 z 方向上有

24、 pz = pn則有： px = py = pz = pn即：平衡流體中某點處所受的靜壓強是各向同 性的。 靜壓強是一個標量。其大小由該點所處的空間位置決定。 p = p ( x、y、z ),,,§2-2 流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡規(guī)律：在靜止條件下，流體受到的靜壓力與

25、 質(zhì)量力相平衡。,平衡微分方程的推導：從平衡流體中取出一微小正平行六面體微團。,,,體積:,分析微小正平行六面體微團受力：,一、質(zhì)量力dFmx = ?dxdydz fxdFmy = ?dxdydz fydFmz = ?dxdydz fz,,,二、表面力先討論沿 x 軸方向的表面力。形心A( x、y、z ) 處的靜壓強為pA( x、y、z )距A點 x 軸方向上 ?1/2dx 處的前、后兩個

26、面上的表面力分別為：,,,三、平衡微分方程沿 x 軸方向有 ?Fx = 0即：化簡整理后，將方程兩邊同除以微小六面體的質(zhì)量 ?dxdydz,,,得：,,靜止流體的平衡微分方程 (歐拉平衡微分方程）,方程的物理意義 : 在靜止流體中，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與作用在該流體表面上的壓力相平衡。,同理：,,,四、綜合表達式將平衡微分方程的三個表達式分別乘以dx、dy、dz 然后相加得：,靜壓強的全微分,此式便于積分。

27、對于各種不同質(zhì)量力作用下流體內(nèi)的壓強分布規(guī)律，均可由它積分得到。,,,則：,—— 歐拉平衡微分方程的綜合表達式,五、質(zhì)量力的勢函數(shù),對于不可壓縮流體，? =常數(shù)。令p/? = w，因 p = p ( x, y, z )，則: w = w ( x, y, z )由綜合式有：d (p/?) = fxdx + fydy + fzdz = dw = (?w/?x)dx + (?w/?y)dy + (?w/?z)dz,則有 :

28、 fx= (?w/?x)， fy= (?w/?y), fz= (?w/?z),由于坐標函數(shù) w ( x, y, z )與質(zhì)量力之間存在著上述關系，則稱函數(shù) w 為質(zhì)量力的勢函數(shù)，這樣的質(zhì)量力稱為有勢質(zhì)量力。,§2-3 重力場中的平衡流體討論重力作用下，不可壓縮平衡流體的壓強分布規(guī)律。一、靜壓強基本公式（方程） 對于如圖所示容器中的流體，單位質(zhì)量 流體所受質(zhì)量力在各坐標方向上的分量為：,,將上述

29、結(jié)果代入歐拉平衡微分方程的綜合表達式得： 移項后得：,,,對于均質(zhì)的不可壓縮流體，? = 常數(shù)積分上式，則： 式中：C為積分常數(shù),—— 重力作用下、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮流體 的靜壓強基本公式（靜力學基本方程）。,,,如圖若 1、2 兩點是流體中的任意兩點，則上式可寫成 ：,或

30、：,,,二、靜壓強分布規(guī)律 取流體中任意一點 A，考察該點處靜壓強。對A點和液面上的一點C列寫出靜壓強基本公式： 或 ?gz + p = ?gz0 + p0 整理得：p = p0 + ?g( z0 ? z ) = p0 + ?gh 式中：h —— A點處的液深 。 上式表示了不可壓縮

31、均質(zhì)流體在重力作用下的壓強分布規(guī)律，是流體靜力學中最常用的公式。,,靜壓強分布規(guī)律,,,,對公式的幾點說明：1、任意一點的靜壓強由兩部分組成：液面壓強 p0 和液重產(chǎn)生的壓強 ?gh；2、任意點處的壓強都包含了液面壓強（帕斯卡原理）；3、h ? ? p ?, 呈直線規(guī)律分布；4、距液面深度相同各點處的壓強均相等。等壓面為一簇水平面。,,,,,三、靜壓強基本公式的物理意義 mgz —— 位置勢能z ——

32、 單位重力流體對某一基準面的位置勢能(位置水頭)。,所以:,物理意義：重力作用下，靜止流體中任意點處單位重力流體的位置勢能與壓強勢能之和（總勢能）為一常數(shù)。,對靜止流體中的 A、B 兩點列靜壓強基本公式可得,—— 單位重力流體的壓強勢能（壓強水頭）,,,§2?4 靜壓強的計算一、靜壓強的計算標準（表示方法） 絕對壓強 —— 以絕對零值（絕對真空）為計算標準，所表示的壓強。 計示壓強（相

33、對壓強、表壓強）—— 以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎銟藴剩硎镜膲簭姟?真空度——以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎慊鶞?，小于大氣壓的部分?,,三者之間的關系如圖 或歸納如下： 絕對壓強=大氣壓強 + 計示壓強 計示壓強= 絕對壓強 ?大氣壓強 真空度=大氣壓強? 絕對壓強,,,二、靜壓強的計量單位1、應力單位：Pa (N/m2), KPa, MPa（法定計 量單位）,2、液柱高單位 ：,國外：bar

34、(巴) 1 bar = 105 Pa psi (巴斯) 1 psi = 6.89 KPa,m H2O , mm Hg 等,用不同介質(zhì)的液柱高表示壓強時的換算關系：,,,三、壓強的測量,金屬式壓力表 —— 機械式,壓力傳感器 —— 電測法,液柱式測壓計 —— 基于以靜壓強基本公式,,,,§2-5 平衡流體對固體壁面的作用力討論質(zhì)量力僅為重力時平衡流體對壁面的作用力。一、固體平

35、面壁上的作用力 （大小、方向、作用點）考察平面壁AB上的作用力。建立坐標 lom如圖。,,,1、平板上的作用力（大?。┪⒃娣edA上的壓強：p = p0 + ?gh微元面積dA上的微小作用力為dFdF = ( p0 + ?gh ) dA = ( p0 + ?glsin? ) dA,整個平板AB上的作用力 F 應為：F = ?AdF = ?A p0dA +

36、 + ?A ?g l sin? dA == p0A +?g sin? ?AldA式中： ?AldA = lCA —— 面積矩定理式中：lC —— 平面A形心C點的 l 軸坐標。,,,則 F = p0A + ?g sin? lC A = ( p0 + ?ghc )A = pCA式中: hC —— 平面A形心C處的液深； pC —

37、— C點處的壓強。,上式表明：重力作用下，靜止液體對平面壁的作 用力等于平面形心處的靜壓強與平面面積的乘積。,,,2、壓力中心（壓力作用點）因 F lD = ?A l dF式中：lD —— 平面A壓力中心D點的 l 軸坐標。將 F 和 dF 的表達式代入上式得：( p0 + ?ghc)A lD = ?A ( p0 + ?g l sin? ) l dA,,,Im —— 平面A對m軸的慣性矩； ICm —— 平面A對通過其形心

38、C并與m軸平行的 C? C 軸的慣性矩 ( 典型平面的ICm值可查表獲 得)。,,,,若 p0 = 0 （液面為大氣壓） , 則可得到很簡單的形式：可見總有: lD > lC ， 二者之間的距離為,壓力中心D(作用點)液深 ：,,,,,,,若平面A關于 l 軸不是對稱的,尚需求出點D的m軸坐標,才能確定壓力中心D的位置

39、 則 D( mD , lD ) 式中: Iml —— 平面A對m軸和 l 軸的慣性積。,,,,二、曲面壁上的作用力 討論如圖所示的二維曲面（柱面）上的靜止液體的作用力F。

40、 設有一個承受液體壓力的二維曲面ab，其面積為A，曲面在 xoz 坐標平面上的投影為曲線 ab。液深為h 處的微小曲面積 dA上的液體微小作用力為dF。 dF = ( p0 +? gh ) dA,,,1、作用力的水平分力為Fx 微小水平分力為： dFx = dF cos? = ( p0 + ?gh ) dA cos? = ( p0 + ?gh ) dAx

41、式中：dAx—— 微小曲面積 dA 在 x 軸方向 (或 yoz 坐標平面)上的投影面積。,,,,,,,,,則 Fx = ?AxdFx = ?Ax ( p0 + ?gh)dAx = p0Ax + ?g ?Ax h dAx式中： ?Ax hdAx = hCAx —— 曲面A在 yoz 平面上的

42、 投影面積 Ax 對 y 軸的面積矩 。 hC—— 投影面積Ax形心處C的液深。,所以：Fx = p0Ax + ?ghC Ax = ( p0 + ?ghC)Ax ——作用力的水平分力,2、作用力的垂直分力Fz 微小垂直分力為：dFz = dFsin? = ( p0 + ?gh)dA sin? = ( p0+?

43、gh)dAz式中：dAz—— 微小曲面積 dA 在 z 方向上 的投影面積。,則： Fz = ?AzdFz = ?Az ( p0 + ?gh)dAz = p0Az + ?g ?Azh dAz顯然，式中：?Az hdAz = VF ——曲面ab上方的 液體體積，稱為壓力

44、體。,,,,液體對曲面的作用力:,,,所以： Fz = p0Az + ?gVF —— 作用力的垂直分力,? —— F 的方向與垂直方向的夾角。,F 的作用方向：,三、壓力體的概念 積分式 ?Azh dAz —— 純幾何體積。定義：由所研究的曲面A，通過曲面A的周界（外緣）所作的垂直柱面，以及對曲面A有作用的液體自由液面（或其延伸

45、面）所圍成的封閉體積，用VF表示，稱為壓力體。,壓力體液重： ?gVF,,,實壓力體 —— 壓力體與受壓面同側(cè)。虛壓力體 —— 壓力體與受壓面異側(cè)。,,,例題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門 高 L = 3 m ，寬 B = 4 m ，閘門兩邊水位分別為 H1= 5 m ，H2 = 2 m ，閘門垂直放置，試確定： 1、開啟閘門時繩索的拉力（繩索與水平面的夾 角為 60? ）； 2、關閉閘門時 A

46、 點處的支承力。,解：1、作用在閘門右側(cè)的總壓力為：,,,,,總壓力 F1 的作用點：,作用在閘門左側(cè)的總壓力為：,總壓力 F2 的作用點：,,將閘門兩側(cè)的水壓力及繩索拉力對轉(zhuǎn)軸 O 點取矩，應有：,即：,求得繩索的拉力 T = 348.9 KN,2、,即：,解得： FA = 174.4 KN,,例題 ( 習題 2 — 32 ) : 求封閉液體關閉閘門所需 的力 F 。,解：設液體對弧形閘門（以 R 為半徑的四分

47、之一 圓柱面）的總壓力為 P 。其垂直指向圓柱面， 且作用線通過圓柱曲面的曲率中心。則應有：F R = P l上式中：l = R sin? —— P 對鉸點 O 的力臂 ? —— P 的作用線與垂直方向的夾角,需求出,,,,,1、首先求出容器液面壓強 p0 由 U 形管差壓計知：,2、由 Px = pc Ax,得：,,,3、,4、,5、,

48、6、,7、,,,例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑 R = 0.5 m，長 l = 2 m，壓力表讀數(shù) pM = 23.72 KPa。試求：1、兩端部平面蓋板所受的水壓力； 2、上、下半圓筒所受的水壓力。,解：1、端蓋板所受的水壓力,,,2、上、下半圓筒所受的水壓力,,,或：壓力表用測壓管代替時,相對平衡流體所受的質(zhì)量力：重力

49、 慣性力,§2-6 液體的相對平衡,除了重力場中的流體平衡問題以外，還有一種在工程上常見的所謂液體相對平衡問題：液體質(zhì)點彼此之間固然沒有相對運動，但盛裝液體的容器或機件卻對地面上的固定坐標系有相對運動。如果我們把運動坐標取在容器或機件上，則對于這種所謂的非慣性坐標系來說，液體就成為相對平衡了。,,,工程上常見的流體的相對平衡有兩種： 1、

50、作勻加速直線運動容器中的液體； 2、作等角速旋轉(zhuǎn)運動容器中的液體。,討論作等角速旋轉(zhuǎn)運動容器內(nèi)液體的相對平衡。,如圖，盛有液體的圓柱形容器繞鉛垂軸 z 以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運動，液體被甩向外周。 當旋轉(zhuǎn)角速度ω穩(wěn)定不變時，液體形成如圖所示的自由表面，液體質(zhì)點之間不再有相對運動,液體連同容器作整體回轉(zhuǎn)。如果將運動坐標系固結(jié)在回轉(zhuǎn)容器上,且坐標原點取在自由液面的最低點，則液體對運動坐標系形成相對平衡。,,容器作等角速回轉(zhuǎn)運動,,

51、,下面討論其靜壓強分布規(guī)律和等壓面方程。 單位質(zhì)量力 單位質(zhì)量液體所受質(zhì)量力的各分量為： fx = ω2 r cosθ= ω2x fy = ω2 r sinθ = ω2y fz = ? g 式中：r 流體質(zhì)點到旋轉(zhuǎn)軸的距離； x、y r 在兩水平

52、坐標軸上的投影。,此時作用在液體上的質(zhì)量力有兩種： 重力 △W = △mg 虛構(gòu)的離心慣性力 △F = △mω2 r（方向與向心加速度的方向相反）,,,,,將各單位質(zhì)量力的分量代入等壓面微分方程式，可得： ω2 x dx + ω2 y dy ? g dz = 0,作不定積分得：,一、等壓面方程 在等壓面上 p = C 則 dp = 0

53、 由平衡微分方程式的綜合表達式可得等壓面微分方程式： fxdx + fydy + fzdz = 0,,,或:,自由表面方程： 在自由表面上，當 r = 0 時，z = 0，可得積分常數(shù) C = 0，故自由表面方程為：,,,,或:,等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的等壓面方程,可見等壓面是一簇繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。,,,,,則,在Oxy 坐標平面以上的旋轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為,,,上式說

54、明,圓柱形容器中的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積,恰好是高度為最大超高的圓柱形體積之半。,,,,二、靜壓強分布規(guī)律 將前述單位質(zhì)量力的各坐標分量代入平衡微分方程式的綜合表達式中， 得： dp =ρ(ω2 x dx +ω2 y dy – g dz),,,,,作不定積分，則,由邊界條件：當 r = 0 時，z = 0 ； p = p0,,,,可見：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓強分布規(guī)律與重力作用下靜止液體中的

55、靜壓強分布規(guī)律形式完全相同。,,,小 結(jié),流體靜力學主要研究流體在靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律。靜止流體中粘性不起作用，表面力只有壓應力。所以流體靜力學的核心問題是以壓強為中心，主要闡述流體靜壓強的特性、歐拉平衡微分方程、靜壓強的分布規(guī)律、作用在平面壁或曲面壁上的靜壓力的計算方法等。,掌握以下基本概念：絕對壓強、相對壓強、真空度、測壓管水頭、壓力體、壓力中心。,掌握靜壓強的兩個重要特性,掌握并熟練運用靜力學基本方程、靜壓強分

56、布規(guī)律（重力作用下），理解其物理意義，,掌握并能運用歐拉平衡微分方程及其綜合表達式，理解其物理意義，,掌握作用在平面壁和曲面壁上的靜壓力的計算方法。,第三章 流體動力學動力學比靜力學多了兩個參數(shù)：粘度和速度,§3-1 描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。 描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間位置上隨時間 連續(xù)變化的規(guī)律。,,,一、拉格朗日法（隨體法）

57、 著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。,二、歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ?著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。 廣泛采用。 N —— 流體的運動參數(shù)。 N = N ( x, y, z, t ) = N[ x(t), y(t), z(t), t ] ( x, y, z, t ) —

58、— 歐拉變數(shù),用初始時刻 t0 某流體質(zhì)點具有的空間坐標(a,b,c)來標識不同的流體質(zhì)點，用流體質(zhì)點的初始坐標(a,b,c)和時間變量 t 共同表達流體質(zhì)點的運動規(guī)律 x = x ( a,b,c,t )、y = y ( a,b,c,t )、z = z ( a,b,c,t )。,,,§3-2 流體運動中的一些基本概念 一、定常（恒定）流動：流體的運動參數(shù)（物 理量） N 僅僅是空間坐標的函數(shù)，

59、而與時間無關的流動。 即 N = N( x, y, z ) 或,二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。,,,三、物理量(運動參數(shù))的質(zhì)點導數(shù)(隨體導數(shù))： —— 物理量的質(zhì)點導數(shù)（全導數(shù)）,,N 是時間 t 的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù) 求導法則可得：,時變導數(shù)(當?shù)貙?shù))：,,,在某一固定空間點上物理量N對時間 t 的變化率。,,流體質(zhì)點所

60、在空間位置變化，所引起的物理量N對時間 t 的變化率。,位變導數(shù)(遷移導數(shù))：,,,,對于定常流動： （時變導數(shù)為零） 對于均勻流動：

61、 （位變導數(shù)為零）對于不可壓縮流體： (全導數(shù)為零）,,,,四、一元（維）流動：運動參數(shù)僅沿著流動 方向變化的流動。,,,五、流線 ： 在某一瞬時，液流中的一條條光滑 曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì) 點的速度方向與流線相切。,流線的性質(zhì)： 流線是一個瞬時概念。定常

62、流動下，流線形狀不隨時間變化。 流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。,,,,六、流束 ：過液流中由封閉曲線 l 圍成的面積 A 上 的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。 微小流束 —— 當面積 A 無限縮小趨于零時的 流 束。,七、過流斷面 ： 流束中與所有流線相垂直的截面。,,,,緩變流動 —— 流線間基本平行的流動。緩變流動

63、下的過流斷面可近似為一平面。,八、流量 ： 單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流 體體積。 q m3/s l/min,dq = v dA —— 微小流束過流斷面的流量。 q = ?A v dA —— 流束過流斷面的流量。,,,九、斷面平均流速 ：假想的過流斷面上各點處

64、 都相等的流速。,§3-3 連續(xù)方程式（一元流動）物理本質(zhì)：控制體中流體質(zhì)量的增量，必然等于同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。,沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面 A1、 A2取出控制體。,,,單位時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。,,,一、定常流動,二、對于不可壓縮流體流動 ? = Const

65、 則： 即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。,則：,直角坐標系下微分形式的連續(xù)性方程,1、連續(xù)性微分方程的一般形式,在流場中取一微元平行六面體作為控制體邊長分別為dx、dy、dz。,中心點 A ( x,y,z ) 流速為vx、vy、vz ，密度為ρ( x,y,z,t ) 考察在 dt 時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化的關系。,首先考察沿 y 方向流入、流出控制體

66、的流體質(zhì)量。,,,流入質(zhì)量：,流出質(zhì)量：,在 dt 時間內(nèi)自垂直于 y 軸的兩個面流出、流入的流體質(zhì)量之差為：,,,dt 時間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應等于該時間控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少（由質(zhì)量守恒定律）。,即：,同理可得自垂直于 x、z 軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量之差分別為：,,,不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：,,? = Const,2、不同適用范圍的使用形式,定常流動的連續(xù)性微分方程：,,,于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形

67、式為：,物理意義：不可壓縮流體在單位時間內(nèi)，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。,適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體。,,,§3-4 流體微團的運動分析,一、流體微團運動的組成,,,亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團的運動可以分解為三個運動：1、隨同任一基點的平移；2、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉(zhuǎn)運動；3、變形運動（包括角變形和線變形）。,按二維情況,平 動,平移+線變形,平移+角變形,平移

68、+旋轉(zhuǎn)運動,實際的流體運動多為平動、轉(zhuǎn)動和變形三種基本運動形式或兩種基本運動形式的組合。,二、流體微團的旋轉(zhuǎn)運動,流體微團的旋轉(zhuǎn)運動對流動分析有很重要的意義。,1、旋轉(zhuǎn)角速度的定義—— 原相互垂直的兩鄰邊的旋轉(zhuǎn)角速度的平均值為流體微團繞某轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωi ( i = x, y, z )。,2、旋轉(zhuǎn)角速度的數(shù)學表達式,A點速度：vx、vy,與A點相鄰的 D 點速度：,,,AD邊的旋轉(zhuǎn)角：,同理AB邊的旋轉(zhuǎn)角：,AD邊與A

69、B邊的旋轉(zhuǎn)角速度分別為：,,,（順時針為負）,（逆時針為正）,由旋轉(zhuǎn)角速度的定義，可得流體質(zhì)點繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωz,同理：,,,三、有旋流和無旋流,,,按流體質(zhì)點是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，流動分為有旋流動和無旋流動。,有旋流動（亦稱渦流），ωx、ωy、ωz中至少有一個不為零。,無旋流動（亦稱有勢流動），,ωx=ωy=ωz= 0,，,，,或,有無旋僅取決于每個流體微團本身是否旋轉(zhuǎn)，而與流體微團的運動軌跡無關。,,,,,,,§

70、;3-5 理想流體的運動微分方程 (歐拉運動微分方程) 仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行六面體 流體微團。 dV = dxdydz. 在某瞬時 t 形心A( x, y, z ) 處的壓強為 pA( x, y, z, t )， 形心A( x, y, z ) 處的速度為 vx, vy, vz ， 作用在微元平行六面體上的力有