6 第六章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型理論方法

1、第六章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model,教學基本要求,本章是課程的重點內(nèi)容之一。通過教學，要求學生達到：了解（最低要求）：線性聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的基本概念，線性聯(lián)立方程模型的矩陣表示，有關(guān)模型識別的概念和實用的識別方法，幾種主要的單方程估計方法（間接最小二乘法、工具變量法、兩階段最小二乘法）的原

2、理與應用。,掌握（較高要求）：運用矩陣描述、推導和證明與間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法有關(guān)的過程和結(jié)論；為什么在實踐中經(jīng)常采用普通最小二乘法估計線性聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型；聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)檢驗的理論與方法。應用（對應用能力的要求）：應用所學知識，在本章結(jié)束前獨立完成一個綜合練習，建立一個3-5個方程的中國宏觀經(jīng)濟模型，自己建立理論模型，自己收集樣本數(shù)據(jù)，采用幾種方法應用計量經(jīng)濟學軟件包進行模型的估計，對結(jié)果進行

3、分析，最后提交一篇報告。,§6.1 問題的提出,一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題,一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題,⒈ 研究對象,經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動 “系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系必須用一組方程才能描述清楚 由單一計量經(jīng)濟模型到聯(lián)立計量經(jīng)濟模型，是人們認識經(jīng)濟問題世界觀發(fā)生變化的必然結(jié)果。不僅可以把錯綜復雜的

4、經(jīng)濟關(guān)系更加真實的描述出來，同時也可以實現(xiàn)對經(jīng)濟現(xiàn)象的動態(tài)觀察。,⒉一個簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng),由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。,在消費方程和投資方程中，國內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費總額和投資總額；在國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。,二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題,⒈隨機解釋變量問題,解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差

5、項相關(guān)。為什么？,⒉損失變量信息問題,如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？,⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問題,聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。,⒋結(jié)論,必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經(jīng)濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。,§

6、6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的若干基本概念,變量結(jié)構(gòu)式模型簡化式模型參數(shù)關(guān)系體系,一、變量,⒈內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）,對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的取值完全由模型本身來決定，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)

7、濟變量。,一般情況下，內(nèi)生變量與隨機項相關(guān)，即,在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。內(nèi)生變量既是經(jīng)濟系統(tǒng)的影響因素，同時也受到經(jīng)濟系統(tǒng)的影響。,⒉外生變量 (Exogenous Variables）凡是取值由模型之外的因素決定的變量，稱為外生變量。,外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是

8、經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機項不相關(guān)。,⒊ 先決變量（Predetermined Variables）（前定變量）,外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。,聯(lián)立模型變量,內(nèi)生變量,前定變量,外生變量,滯后內(nèi)生變量

9、,根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計量經(jīng)濟學方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。,二、結(jié)構(gòu)式模型Structural M

10、odel,⒈定義,⒉結(jié)構(gòu)方程的方程類型,,⒊完備的結(jié)構(gòu)式模型,具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。,⒋完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示,習慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機項，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1

11、。,⒌簡單宏觀經(jīng)濟模型的矩陣表示,三、簡化式模型 Reduced-Form Model,⒈定義,用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型并不反映經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟系統(tǒng)的客觀描述。由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-For

12、m Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients) 。,⒉簡化式模型的矩陣形式,⒊簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型,四、參數(shù)關(guān)系體系,⒈定義,該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。,,,,,,⒉作用,利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的

13、另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系：,Π21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的β2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，β2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，Π21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。注意：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。,§6.3聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別The Identification Problem,一、識

14、別的概念二、從定義出發(fā)識別模型 三、結(jié)構(gòu)式識別條件 四、簡化式識別條件 五、實際應用中的經(jīng)驗方法,一、識別的概念,⒈為什么要對模型進行識別？,從一個例子看,消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。,如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。只能認為原模型

15、中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。,⒉識別的定義,3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別?！?以是否具有

16、確定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。什么是“統(tǒng)計形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計形式”？,⒊模型的識別,上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨

17、機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。,⒋恰好識別(Just Identification)與過度識別 (Overidentification),如果某一個隨機方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。,二、從定義出發(fā)識別模型,⒈例題1,第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。,第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有

18、與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 參數(shù)關(guān)系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。,⒉例題2,消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。,參數(shù)關(guān)系體系

19、由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值?？梢缘玫较M方程參數(shù)的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。 投資方程都是不可識別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。,⒊例題3,消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能

20、構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。,參數(shù)關(guān)系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。,⒋例題4,消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何

21、方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。,參數(shù)關(guān)系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結(jié)果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。,注意：在求解線性代數(shù)方

22、程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認為可

23、以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。,⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別,或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經(jīng)濟意義的合理性。,三、結(jié)構(gòu)式識別條件,⒈結(jié)構(gòu)式識別條件,直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為：,一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；將后一部分稱為階條件（Order Conditon），用以

24、判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。,⒉例題,,判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài),,,所以，該方程可以識別。因為,,,所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。,,判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài),,,所以，該方程可以識別。因為,,,所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。,,,,,第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結(jié)論一致。,四、簡化式識別條件,⒈簡化式識別條件,如果已經(jīng)

25、知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識別的目的。 由于需要首先估計簡化式模型參數(shù)，所以很少實際應用。,⒉例題,,,需要識別的結(jié)構(gòu)式模型,已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為,判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài),,,,所以該方程是可以識別的。又因為,所以該方程是恰好識別的。,判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài),,,,所以該方程是可以識別的。又因為,所以該方程是過度識別的。,,,,判斷第3個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài),

26、,,,所以該方程是不可識別的。,所以該模型是不可識別的。,,,可以從數(shù)學上嚴格證明，簡化式識別條件和結(jié)構(gòu)式識別條件是等價的。 《計量經(jīng)濟學—方法與應用》（李子奈編著，清華大學出版社，1992年3月）第104—107頁。討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》，1988年第10期）,五、實際應用中的經(jīng)驗方法,當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用

27、規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經(jīng)驗方法。關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設(shè)法保證模型的可識別性。,“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包

28、含的變量，并且互不相同?！痹撛瓌t的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式。,在實際