2013版高考數(shù)學(xué)人教a版·數(shù)學(xué)文全程復(fù)習(xí)方略配套課件7.6 空間直角坐標(biāo)系共41張

1、第六節(jié) 空間直角坐標(biāo)系,三年1考 高考指數(shù):★1.了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置；2.會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.,1.本節(jié)內(nèi)容屬了解內(nèi)容，一般不單獨命題．2.本節(jié)內(nèi)容的重點是空間點的坐標(biāo)的確定及空間兩點間的距離；3.通過求點的坐標(biāo)考查空間想象能力，通過求兩點間的距離考查計算能力.,1.空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系,Oxyz,x軸,y軸,z軸,(2)右手直角坐標(biāo)系的含義當(dāng)右手拇指指向x

2、軸的正方向，食指指向y軸的正方向時，中指指向_____的正方向.(3)空間中點M的坐標(biāo)空間中點M的坐標(biāo)常用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，記作M(x,y,z)，其中x叫做點M的_______，y叫做點M的_______，z叫做點M的_______.建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點M和有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)可建立一一對應(yīng)的關(guān)系.,z軸,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo),【即時應(yīng)用】(1)思考:空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾

3、部分？提示：三個坐標(biāo)平面把空間分為八部分.(2)xOz平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是__________.【解析】點在xOz平面內(nèi),故點在y軸上的射影一定是坐標(biāo)原點,其縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不確定.答案:縱坐標(biāo)為0,(3)在空間直角坐標(biāo)系中，點M(-5,3,1)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_____________.【解析】關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，其余坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).答案：(-5,-3,-1),2.空間兩點間的距離(1)設(shè)

4、點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則|AB|=____________________________特別地，點P(x,y,z)與坐標(biāo)原點O的距離為|OP|=___________.(2)設(shè)點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空間中兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)為_____________________.,【即時應(yīng)用】(1)思考:在平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，那么在空間中到一個定點

5、的距離等于定長的點的軌跡是什么呢?提示：是以定點為球心，以定長為半徑的球面.(2)已知空間兩點A(2,0,4),B(-6,2,-2)，則線段AB的中點到原點的距離為___________.【解析】由中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點為(-2,1,1),故到原點的距離為答案：,(3)已知點P(1,1,1),其關(guān)于xOz平面的對稱點為P′，則 =___________.【解析】由題意得P′(1，-1，1),∴答案：2

6、,求空間點的坐標(biāo)【方法點睛】1.建立恰當(dāng)坐標(biāo)系的原則(1)合理利用幾何體中的垂直關(guān)系，特別是面面垂直；(2)盡可能地讓相關(guān)點落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上.,2.求空間中點P的坐標(biāo)的方法(1)過點P作與x軸垂直的平面，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)即為點P的橫坐標(biāo)；同理可求縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo).(2)從點P向三個坐標(biāo)平面作垂線，所得點P到三個平面的距離等于點P的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號，進(jìn)而可求得點P的坐標(biāo).,【例1】(1)空間直角坐

7、標(biāo)系中,點P(2,3,4)在x軸上的射影的坐標(biāo)為________.(2)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，以A為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點的坐標(biāo).【解題指南】(1)空間直角坐標(biāo)系中,點在x軸的射影的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)相同,縱、豎坐標(biāo)均為零.(2)注意空間直角坐標(biāo)系的建立以及三棱柱底面三角形角的大小.,【規(guī)范解答】(1)點P(2,3,4)在x軸上的射影的橫坐標(biāo)與點P相同,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為0.故射影坐標(biāo)為(

8、2,0,0).答案：(2,0,0)(2)以A點為坐標(biāo)原點，AC、AA1所在直線分別為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)AC的中點是D，連接BD，則BD⊥y軸，且∴A(0,0,0),B( 1,0),C(0,2,0)，A1(0,0,2),B1( 1,2),C1(0,2,2).,【互動探究】本例(2)中若以AC的中點D為坐標(biāo)原點，以DB,DC所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出各頂點的坐標(biāo).【解析】

9、建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則A(0,-1,0),B( 0,0),C(0,1,0)，A1(0,-1,2),B1( 0,2),C1(0,1,2).,【反思·感悟】1.建立坐標(biāo)系時，常常利用或構(gòu)造兩兩垂直的三條直線來解題，特別是所給圖形中的垂直關(guān)系，更要合理利用.2.對同一幾何體，建立的坐標(biāo)系不同，所得點的坐標(biāo)也不同．為方便起見常將盡量多的點建在坐標(biāo)軸上.,【變式備選】如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中

10、，AB=3，BC=2，A1A=1，試寫出：(1)長方體的所有頂點的坐標(biāo)；(2)棱A1B1的中點M的坐標(biāo).,【解析】(1)依題意知，各頂點的坐標(biāo)分別為D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，3，0)，C(0，3，0),D1(0，0，1)，A1(2，0，1)，B1(2，3，1)，C1(0，3，1).(2)A1B1的中點M的坐標(biāo)為即,空間中點的對稱問題【方法點睛】空間直角坐標(biāo)系中點的對稱規(guī)律已知點P(x,y,z)，則點P關(guān)

11、于點、線、面的對稱點坐標(biāo)為：,【例2】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面，頂點A(-2,-3,-1)，求其他七個頂點的坐標(biāo).【解題指南】由題意知，長方體的各頂點關(guān)于原點O和三個坐標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對稱性，據(jù)此可寫出其他七個頂點的坐標(biāo).,【規(guī)范解答】由題意得，點B與點A關(guān)于xOz面對稱，故點B的坐標(biāo)為(-2,3,-1)；點D與點A關(guān)于yOz面對稱，故點D的

12、坐標(biāo)為(2,-3,-1);點C與點A關(guān)于z軸對稱，故點C的坐標(biāo)為(2,3,-1)；由于點A1,B1,C1,D1分別與點A,B,C,D關(guān)于xOy面對稱，故點A1,B1,C1,D1的坐標(biāo)分別為A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).,【反思·感悟】1.求對稱點坐標(biāo)要看點是關(guān)于軸對稱還是關(guān)于坐標(biāo)平面對稱，明確哪些坐標(biāo)發(fā)生了變化，哪些沒變，一定要記清變化的規(guī)律．2.記清各類對稱點坐標(biāo)

13、間的特征關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵.,【變式訓(xùn)練】已知在矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2,-5,1)，C(3,7,-5)，求頂點D的坐標(biāo).【解析】由題意知，點A(4,1,3)，C(3,7,-5)的中點為M( 4,-1).設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y,z)，則故點D的坐標(biāo)為(5,13,-3).,空間兩點間的距離【方法點睛】1.求空間兩點間距離的步驟(1)建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)；(2)利用公式求出兩點間的距離.2.

14、兩點間距離公式的應(yīng)用(1)求兩點間的距離或線段的長度；(2)已知兩點間距離，確定坐標(biāo)中參數(shù)的值；(3)根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性.,【例3】(1)已知點B是點A(3,7,-4)在xOz平面上的射影，則|OB|等于( )(A)(9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13(2)如圖所示，以棱長為a的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，點P在正方體的體對角線AB上，點Q在棱CD

15、上．當(dāng)點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值.,【解題指南】(1)根據(jù)空間點在xOz平面上的射影的特點及距離公式求解.(2)確定點P、Q的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式得到|PQ|，然后利用函數(shù)知識解決.【規(guī)范解答】(1)選C.由題意得點B的坐標(biāo)為(3,0,-4),故 (2)因為B(0,0,a),A(a,a,0)，P為AB的中點,所以P( ).,又點Q在棱CD上運動，所以可設(shè)Q(0,a,z0

16、)，其中z0∈［0,a］，故因此當(dāng) 時，|PQ|的最小值為,【互動探究】本例(2)中,若將“當(dāng)點P為對角線AB的中點”改為“當(dāng)點P在對角線AB上運動時”,其余條件不變,則結(jié)果如何?【解析】顯然，當(dāng)點P在AB上運動時，點P到坐標(biāo)平面xOz、yOz的距離相等，且P在第一象限，所以可設(shè)P(t,t,a-t),t∈［0,a］，又Q在CD上運動，,所以可設(shè)Q(0,a,z0)，z0∈［0,a］.所以=故當(dāng)

17、時，|PQ|有最小值為,【反思·感悟】1.解此類問題的關(guān)鍵是確定點的坐標(biāo)，常出現(xiàn)的錯誤是將坐標(biāo)求錯.2.利用空間兩點間的距離公式，可以求兩點間的距離或某線段的長度，只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過簡單的坐標(biāo)運算即可解決.,【變式備選】已知點A(1，a，-5)、B(2a，－7，－2)(a∈R)，則|AB|的最小值是( )【解析】選B.∴當(dāng)a=-1時,|AB|取最小值,【易錯誤區(qū)】求點的坐標(biāo)時忽略解的討論致誤【典例】(2

18、012·臨沂模擬)已知點P在z軸上，且滿足|OP|=1(O為坐標(biāo)原點)，則點P到點A(1,1,1)的距離為________.【解題指南】先確定點P的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求解即可.,【規(guī)范解答】設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,0,z)，由|OP|=1得 =|z|=1，故z=±1.當(dāng)z=1時，點P的坐標(biāo)為(0,0,1),當(dāng)z=-1時，點P的坐標(biāo)為(0,0,-1),答案：,【閱卷人點撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與

19、總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：,1.(2012·合肥模擬)已知點A(-3,0,-4)，點A關(guān)于原點的對稱點為B，則|AB|等于( )(A)12 (B)9 (C)25 (D)10【解析】選D.由題意知點B的坐標(biāo)為(3,0,4),故,2.(2012·福州模擬)在坐標(biāo)平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有( )(A)1個 (B)2個 (

20、C)不存在 (D)無數(shù)個【解析】選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，可設(shè)點P(x,y,0)，由題意得解得所以符合條件的點有無數(shù)個.,3.(2012·揚州模擬)正方體不在同一表面上的兩個頂點為A(-1,2,-1)，B(3,-2,3),則正方體的體積為( )(A)8 (B)27 (C)64 (D)128【解析】選C.設(shè)正方體的棱長為a，根據(jù)條件則有 解得