廈門大學大學物理第二學期期末習題集振動與波習題

1、1．一立方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高度為 a 。今用手指沿堅直方向?qū)⑵渎龎合?，?其浸入部分的高度為 b ，然后放手讓其運動試證明，若不計水對木塊的粘滯阻力，木塊運動是簡諧振動并求出周期及振幅。（提示：建立坐標系如圖，寫出木塊對平衡位置位移為 x 時的動力學方程 。）,證明,選如圖坐標系:，靜止時,,任意位置時的動力學方程為：,,------(2),將(1)代入(2)得,,令,,，則,,上式化為：,,令,,,上式是簡諧振動的微分

2、方程,它的通解為:,,所以木塊的運動是簡諧振動.,振動周期:,,,時，,,,,振幅:,,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時作為計時起點。 求盤子的振動表達式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標原點，位移以向下為正)。,,,,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強系數(shù)為 k 。

3、 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時作為計時起點。 求盤子的振動表達式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標原點，位移以向下為正)。,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時作為計時起點。 求盤子的振動表達式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標原點，位移以向

4、下為正)。,2. 設S1和S2為兩相干波源，相距?/4，S1的相位比S2的相位超前?/2。若兩波在S1與S2連線方向上的強度相同均為I0，且不隨距離變化，求S1與S2連線上在S1外側(cè)各點的合成波的強度和在S2外側(cè)各點的強度。,解：,P1：,P2：,3．如圖所示，S1，S2為兩平面簡諧波相干波源．S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波長l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P點引起的振動振幅為0.30

5、 m，S2在P點引起的振動振幅為0.20 m，求P點的合振幅．,,,解：P點的合振幅為,,,,,,,7 .例： 在楊氏干涉實驗中，用波長為?的單色光作為光源?，F(xiàn)將一厚度為t，折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2 處 。若玻璃片的厚度t可變，則與S1S2 兩縫對稱的屏中心O點，其干涉條紋強度將是t 的函數(shù)。若t = 0 時，O點處的光強為I0，試求：（1）O點處光強與t 的函數(shù)關(guān)系？（2）t 滿足什么條件時O點處光強最小。,解： （1）從S1

6、，S 2到達P 點處的兩光線的光程差為：,,從S1，S 2到達O 點處的兩光線的光程差為：,相位差為：,O處的光強可寫為：,（2） 若使O點處光強 為零，有,當 t 滿足此條件時，O點的光強最小。,,若兩個縫發(fā)出的光線在O點處產(chǎn)生的振幅相等為A1，則對應O點處的合振動的振幅為：,8. 白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，試問肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色？設肥皂膜的折射率為1.33.,解：在反射光干涉中由于薄膜上

7、表層反射時，光波由光疏到光密反射，因此有半波損失；而下表層反射時，光波由光密到光疏的反射，因此 沒有半波損失。反射光干涉取決于薄膜上下兩表層反射光的疊加，因此在干涉條件中要考慮半波損失：,,,在可見光范圍內(nèi)，取k=2和k=3，計算出波長分別為674nm和404nm。,,,在可見光范圍內(nèi)，取k=2，計算出波長分別為505nm。,9. 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極大，而在525nm處有一干涉極小，

8、在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為1.33。,解：,=5.921×10-4 (mm),由上兩式得到:,用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率為1.50．在可見光范圍內(nèi) (400 nm ~ 760 nm) 哪些波長的反射光有最大限度的增強？ (1 nm=10-9 m)參考答案：反射光中波長為428.6nm和600.0nm的紫、

9、橙色兩光線有最大限度的增強。）,在空氣中，白光垂直入射到肥皂膜，其透射光在可見光譜中630nm處有一個干涉極大，而在540nm處有一干涉極小，并且在這極大與極小之間沒有別的極值情況。已知肥皂膜的厚度是均勻的。求肥皂膜的厚度。（肥皂膜的折射率為1.33） （參考答案：,10. 用波長?=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角? =2?10-4rad?，F(xiàn)在劈尖內(nèi)充滿折射率為n=

10、1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第5個明條紋在充入液體前后移動的距離。 （參考答案：,,設第五個明紋處膜厚為e，有：2ne+?/2 =5?又因e = L?，得：2nL? = 9?/2L= 9?/（4n?）充滿液體前，n0=1，L0= 9?/（4?）充滿液體前后第五個明紋移動的距離 ?L= L0 ? L =9? (1 ?1/n) /（4?）= 1.61mm,11 用波長為632.8nm的單色光垂直照射一光柵，已知該光柵的縫寬

11、a=0.012nm，不透光部分的寬度b=0.029nm，求(1)單縫衍射圖樣的中央明紋的角寬度；(2)單縫衍射圖樣的中央明紋寬度內(nèi)能看到的明紋數(shù)目；(3)若a=b=0.06nm，則能看到哪幾級干涉明條紋。,,,,,,12 波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，相鄰的兩條明條紋分別出現(xiàn)在,與,（1）光柵常數(shù)d;（2）光柵上狹縫的最小寬度a;（3）按上述光柵參數(shù)，試寫出光屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。 （參考答案：（1）,

12、；（2）,（3）實際呈現(xiàn)的全部明條紋級數(shù)為：0、±1、±2、±3、±5、±6、±7、±9。共15條明條紋。）,處，第四級出現(xiàn)首次缺級現(xiàn)象。試求：,13 一束平行自然光以58°角入射到平面玻璃表面上，反射光束是完全線偏振光。試求(1)透射光束的折射角為多大？(2)玻璃的折射率為多大？,,13-2 一束光是自然光和線偏振光的混合，當它通過一偏振片時發(fā)現(xiàn)透射光的

13、強度取決于偏振片的取向，其強度可以變化5倍，求入射光中兩種光的強度占總?cè)肷涔鈴姸鹊膸追种畮祝?,,,,,,,,13-3兩個偏振化方向正交的偏振片，以光強為I0的自然光照射，若其中插入第三塊偏振片，求：（1）當最后透過的光強為1/8I0時，插入的偏振片的方位角; （2）當最后通過的光強為零時，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到合適的方位角使最后通過的光強為(1/2)I0 ？ （參考答案：（1）,；（2）插入的偏振片只需

14、要與兩個偏振化方向正交的偏振片中的任一偏振片的偏振化方向平行時，都能達到該結(jié)果；（3）無論如何放置都無法使最后通過的光強為,。）,如圖，介質(zhì)I和III為空氣(n1=1.00)，II 為玻璃 (n2=1.732)，玻璃的兩表面相互平行。一束自然光由介質(zhì)I中以i角入射。若使I，II交界面上的反射光為線偏振光，求,（1）入射角i是多大？（2）圖中玻璃上表面處折射角是多大？（3）在圖中玻璃板下表面處的反射光是否也是偏振光？為什么？