廈門大學(xué)大學(xué)物理第二學(xué)期期末習(xí)題集振動(dòng)與波習(xí)題

1、1．一立方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高度為 a 。今用手指沿堅(jiān)直方向?qū)⑵渎龎合?，?其浸入部分的高度為 b ，然后放手讓其運(yùn)動(dòng)試證明，若不計(jì)水對(duì)木塊的粘滯阻力，木塊運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)并求出周期及振幅。（提示：建立坐標(biāo)系如圖，寫出木塊對(duì)平衡位置位移為 x 時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程 。）,證明,選如圖坐標(biāo)系:，靜止時(shí),,任意位置時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為：,,------(2),將(1)代入(2)得,,令,,，則,,上式化為：,,令,,,上式是簡諧振動(dòng)的微分

2、方程,它的通解為:,,所以木塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng).,振動(dòng)周期:,,,時(shí)，,,,,振幅:,,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正)。,,,,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。

3、 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正)。,4. 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈策的下端， 彈策的倔強(qiáng)系數(shù)為 k 。 現(xiàn)有一質(zhì)量 m 的物體自離報(bào)h 高處自由落下掉在盤中，沒有反彈，以物體掉在盤上的l瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 求盤子的振動(dòng)表達(dá)式。(取物體掉在盤子后的平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向

4、下為正)。,2. 設(shè)S1和S2為兩相干波源，相距?/4，S1的相位比S2的相位超前?/2。若兩波在S1與S2連線方向上的強(qiáng)度相同均為I0，且不隨距離變化，求S1與S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。,解：,P1：,P2：,3．如圖所示，S1，S2為兩平面簡諧波相干波源．S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波長l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30

5、 m，S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20 m，求P點(diǎn)的合振幅．,,,解：P點(diǎn)的合振幅為,,,,,,,7 .例： 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長為?的單色光作為光源?，F(xiàn)將一厚度為t，折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2 處 。若玻璃片的厚度t可變，則與S1S2 兩縫對(duì)稱的屏中心O點(diǎn)，其干涉條紋強(qiáng)度將是t 的函數(shù)。若t = 0 時(shí)，O點(diǎn)處的光強(qiáng)為I0，試求：（1）O點(diǎn)處光強(qiáng)與t 的函數(shù)關(guān)系？（2）t 滿足什么條件時(shí)O點(diǎn)處光強(qiáng)最小。,解： （1）從S1

6、，S 2到達(dá)P 點(diǎn)處的兩光線的光程差為：,,從S1，S 2到達(dá)O 點(diǎn)處的兩光線的光程差為：,相位差為：,O處的光強(qiáng)可寫為：,（2） 若使O點(diǎn)處光強(qiáng) 為零，有,當(dāng) t 滿足此條件時(shí)，O點(diǎn)的光強(qiáng)最小。,,若兩個(gè)縫發(fā)出的光線在O點(diǎn)處產(chǎn)生的振幅相等為A1，則對(duì)應(yīng)O點(diǎn)處的合振動(dòng)的振幅為：,8. 白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，試問肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色？設(shè)肥皂膜的折射率為1.33.,解：在反射光干涉中由于薄膜上

7、表層反射時(shí)，光波由光疏到光密反射，因此有半波損失；而下表層反射時(shí)，光波由光密到光疏的反射，因此 沒有半波損失。反射光干涉取決于薄膜上下兩表層反射光的疊加，因此在干涉條件中要考慮半波損失：,,,在可見光范圍內(nèi)，取k=2和k=3，計(jì)算出波長分別為674nm和404nm。,,,在可見光范圍內(nèi)，取k=2，計(jì)算出波長分別為505nm。,9. 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極大，而在525nm處有一干涉極小，

8、在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為1.33。,解：,=5.921×10-4 (mm),由上兩式得到:,用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率為1.50．在可見光范圍內(nèi) (400 nm ~ 760 nm) 哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？ (1 nm=10-9 m)參考答案：反射光中波長為428.6nm和600.0nm的紫、

9、橙色兩光線有最大限度的增強(qiáng)。）,在空氣中，白光垂直入射到肥皂膜，其透射光在可見光譜中630nm處有一個(gè)干涉極大，而在540nm處有一干涉極小，并且在這極大與極小之間沒有別的極值情況。已知肥皂膜的厚度是均勻的。求肥皂膜的厚度。（肥皂膜的折射率為1.33） （參考答案：,10. 用波長?=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角? =2?10-4rad。現(xiàn)在劈尖內(nèi)充滿折射率為n=

10、1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第5個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。 （參考答案：,,設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，有：2ne+?/2 =5?又因e = L?，得：2nL? = 9?/2L= 9?/（4n?）充滿液體前，n0=1，L0= 9?/（4?）充滿液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離 ?L= L0 ? L =9? (1 ?1/n) /（4?）= 1.61mm,11 用波長為632.8nm的單色光垂直照射一光柵，已知該光柵的縫寬

11、a=0.012nm，不透光部分的寬度b=0.029nm，求(1)單縫衍射圖樣的中央明紋的角寬度；(2)單縫衍射圖樣的中央明紋寬度內(nèi)能看到的明紋數(shù)目；(3)若a=b=0.06nm，則能看到哪幾級(jí)干涉明條紋。,,,,,,12 波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，相鄰的兩條明條紋分別出現(xiàn)在,與,（1）光柵常數(shù)d;（2）光柵上狹縫的最小寬度a;（3）按上述光柵參數(shù)，試寫出光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。 （參考答案：（1）,

12、；（2）,（3）實(shí)際呈現(xiàn)的全部明條紋級(jí)數(shù)為：0、±1、±2、±3、±5、±6、±7、±9。共15條明條紋。）,處，第四級(jí)出現(xiàn)首次缺級(jí)現(xiàn)象。試求：,13 一束平行自然光以58°角入射到平面玻璃表面上，反射光束是完全線偏振光。試求(1)透射光束的折射角為多大？(2)玻璃的折射率為多大？,,13-2 一束光是自然光和線偏振光的混合，當(dāng)它通過一偏振片時(shí)發(fā)現(xiàn)透射光的

13、強(qiáng)度取決于偏振片的取向，其強(qiáng)度可以變化5倍，求入射光中兩種光的強(qiáng)度占總?cè)肷涔鈴?qiáng)度的幾分之幾？,,,,,,,,,13-3兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片，以光強(qiáng)為I0的自然光照射，若其中插入第三塊偏振片，求：（1）當(dāng)最后透過的光強(qiáng)為1/8I0時(shí)，插入的偏振片的方位角; （2）當(dāng)最后通過的光強(qiáng)為零時(shí)，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到合適的方位角使最后通過的光強(qiáng)為(1/2)I0 ？ （參考答案：（1）,；（2）插入的偏振片只需

14、要與兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片中的任一偏振片的偏振化方向平行時(shí)，都能達(dá)到該結(jié)果；（3）無論如何放置都無法使最后通過的光強(qiáng)為,。）,如圖，介質(zhì)I和III為空氣(n1=1.00)，II 為玻璃 (n2=1.732)，玻璃的兩表面相互平行。一束自然光由介質(zhì)I中以i角入射。若使I，II交界面上的反射光為線偏振光，求,（1）入射角i是多大？（2）圖中玻璃上表面處折射角是多大？（3）在圖中玻璃板下表面處的反射光是否也是偏振光？為什么？