外國數(shù)學(xué)史

1、外國數(shù)學(xué)史,制作者：數(shù)學(xué)組 學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué),打開數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史畫卷,展示數(shù)學(xué)世界的風(fēng)土人情,歷史使人明智,數(shù)學(xué)使人周密,國外數(shù)學(xué)歷史發(fā)展概況,國外數(shù)學(xué)史的四個發(fā)展時期：,數(shù)學(xué)的萌芽時期初等數(shù)學(xué)時期變量數(shù)學(xué)時期近代數(shù)學(xué)時期,民族的特點 影響數(shù)學(xué)發(fā)展的社會、人文的諸多因素 數(shù)學(xué)家的人格特征、歷史的作用,一、數(shù)學(xué)的萌芽時期（至公元前六、五世紀(jì)）,巴比倫 (至公元前二世紀(jì)）的數(shù)學(xué),兩河流域的“美

2、索布達(dá)米亞” 19世紀(jì)40年代考古學(xué)家發(fā)掘出巴比倫的古城 在算術(shù)和代數(shù)的成就 “楔形”文字 泥版書 （如圖1.1）,,,古巴比倫帶有四邊形和數(shù)字符號30；1，24，51，10；42，25，35的泥版書,古埃及的數(shù)學(xué)（至公元前332年）,斯科紙草書（約公元前1900年）萊因德紙草書（約公元前1700年）,幾何學(xué): 金字塔 ，尼羅河與幾何的測量,,文字大部分是寫在棕櫚樹的葉子上或樹皮上數(shù)學(xué)伴隨著占星術(shù)和宗教活動古印度的祭

3、壇,264－1粒：棋盤上的麥粒 ，繞地球7000圈！ “河內(nèi)塔”游戲 ，5萬億年以上 ， 世界的末日 ！,古印度的數(shù)學(xué),二、初等數(shù)學(xué)時期,古希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)至公元6世紀(jì)）,特殊的地理位置與文化.社會制度,（公元前6世紀(jì)至公元17世紀(jì)）,哲學(xué)與數(shù)學(xué)：,泰勒斯（約公元前624-前547） “幾何論證之父”,畢德哥拉斯（約公元前580-前497） 學(xué)派 “萬物

4、皆數(shù)” ，“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”,,柏拉圖（公元前427-前347）把數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)實中相應(yīng)的實體分開，柏拉圖立體；,歐幾里得（約公元前330-前275）的《幾何原本》科學(xué)史上第一門演繹科學(xué)“猶如初戀一般的迷人”“如果不曾為它的明晰 性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學(xué)家的”,亞歷山大后期,厄拉托塞（約公元前276-前194 ）厄拉托塞篩法 丟番圖（約210-290）“代數(shù)學(xué)的開山鼻祖”墓志銘：“上帝給予的童年是六分之一，又過十二分

5、之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完人生的旅途”,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（公元9世紀(jì)至13世紀(jì)） 在阿拉伯帝國統(tǒng)治下、各民族人民共同創(chuàng)造承前啟后，繼往開來的作用。,,中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)（公元5世紀(jì)至12世紀(jì)）,推進(jìn)了算術(shù)和代數(shù)的進(jìn)展制定了現(xiàn)在世界上通用的數(shù)碼及記數(shù)方法婆什迦羅（1114-1185）的《麗羅娃提

6、》,黑暗的中世紀(jì)吸收東方文化——十字軍遠(yuǎn)征文藝復(fù)興運動 科學(xué)方法 ：演繹與實驗（F·培根561-1626）代數(shù)的符號化： 塔塔利亞（1499-1557）三次方程的求解 卡當(dāng)（1501-1576 ）的《大術(shù)》 韋達(dá)（1540-1603）使代數(shù)學(xué)成為符號數(shù)學(xué),西歐數(shù)學(xué)的復(fù)蘇（公元十一世紀(jì)至十六世紀(jì)）,三、 變量數(shù)學(xué)時期 (17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)20年代) 產(chǎn)生標(biāo)志： 解析幾何和微積分學(xué)

7、 科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展的推動下應(yīng)運而生,,,解析幾何的創(chuàng)立,費馬（1601-1665）“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王” ， 研究阿波羅尼茲的圓錐曲線通過坐標(biāo)建立了代數(shù)方程和曲線聯(lián)系，并利用方程來研究曲線的性質(zhì)。,笛卡爾（1596-1650）,獨特的讀書方式 利用代數(shù)方法改變《原本》的證明方法 “梅森科學(xué)院”的討論 《方法論》的 “附錄”《幾何學(xué)》（1637） 通過哲學(xué)、自然科學(xué)的途徑來研究數(shù)學(xué) 引出了變量和函數(shù)的概念。,微積分的創(chuàng)立,

8、伽利略（1564-1642）銅燈擺動周期與擺動的弧的大小無關(guān) 兩塊金屬同時落地,微積分成為獨立的學(xué)科,牛頓（1643-1727）萬有引力的思想 ，廣義二項式定理 微分和積分的思想哈雷彗星 讓普通平凡的人們因為在他們中間出現(xiàn)過一個人杰而感到高興吧！,萊布尼茲（1646-1716 ） 外交官的生涯，系統(tǒng)的研究結(jié)果,高等數(shù)學(xué)迅速發(fā)展的18世紀(jì) 研究領(lǐng)域主要在數(shù)學(xué)分析方面， 一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家為此做出了重大的貢獻(xiàn),伯努利家族,,約翰

9、3;伯努利（1667-1748）多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家 ，好的老師 ， 生性好斗：對牛頓進(jìn)行了多次攻訐 ，對哥哥雅各布的挑戰(zhàn)，懸鏈線 ，最速降線（旋輪線），等周問題 。,,歐拉（1707-1783） 著作方面驚人的多產(chǎn)。雙目失明 ，某些書和四百篇研究文章是在他完全失明后寫的，得益于他非凡的記憶力和心算能力。熱愛生活，歐拉停止了生命，也停止了計算。,四、近代數(shù)學(xué)時期 （19世紀(jì)20年代至20世紀(jì)40年代）,非歐幾何與近代幾何思想,,

10、擺脫實際問題的制約，完全利用演繹的方法研究數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾和規(guī)律，發(fā)展成為純粹的數(shù)學(xué)科學(xué)。,《幾何原本》中第五公設(shè)的研究等價命題，羅巴切夫斯基幾何學(xué),,羅巴切夫斯基（1792-1856）非歐幾何的研究是在教學(xué)過程中進(jìn)行的 系統(tǒng)闡述非歐幾何的思想和方法 為新的幾何學(xué)吶喊了一生。,,高斯（1777-1855） 非歐幾何最早的發(fā)現(xiàn)者，企圖用實踐檢驗它的正確性，但在 傳統(tǒng)的觀念面前缺乏羅巴切夫斯基那樣的勇氣。天性聰穎，家境貧寒 ,以 “數(shù)學(xué)王

11、子”著稱，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。,鮑耶（1802-1860） 注意新的幾何學(xué)內(nèi)部的相容性問題，更具有數(shù)學(xué)理論研究意識，21歲發(fā)現(xiàn)非歐幾何，對高斯的怨恨 ，父子糾紛 ，貧困中仍為“不能證明他的幾何學(xué)的無矛盾性而感到十分苦惱?！?近代幾何思想，稱作愛爾蘭根綱領(lǐng)。 1872年，德國數(shù)學(xué)家克萊因在射影幾何中用變換群的觀點統(tǒng)一了四種度量幾何。,代數(shù)學(xué)的解放 四元數(shù)（不滿足乘法交換率的數(shù)系） 群概念的出現(xiàn)“求解高次方程根”

12、的問題,,哈密頓（1805-1865） 進(jìn)大學(xué)之前沒有受過學(xué)校教育，22歲大學(xué)生被授予天文學(xué)教授 “布爾罕橋”上發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，數(shù)域的擴(kuò)張人生的坎坷。,阿貝爾（1802-1829）完成了魯菲尼 的證明（交高斯審閱，未受到重視）一生貧窮，顛沛流離的生活，未滿27歲因肺炎病逝。,,伽羅華（1811-1831）18歲開始先后三次將方程求解的論文呈送法國科學(xué)院 ，未受重視臨死前將思路記錄下來，并托付給了朋友 在他去世40年后，他的思想方法很

13、快形成了代數(shù)結(jié)構(gòu)的一般理論 。,分析學(xué)基礎(chǔ)的嚴(yán)密化死去量的幽靈？ “無窮小量”的第二次危機(jī),微積分的理論基礎(chǔ)應(yīng)該是極限論,,,柯西（1789-1857） 是僅次于歐拉的多產(chǎn)數(shù)學(xué)家 。 人生的另一側(cè)面 ：與周圍的人很不融洽 ，對剛踏上科學(xué)道路的年輕人的冷漠，使他成為最不可愛的科學(xué)家。 “他的課講的非常混亂。”“對于年輕學(xué)生，他令人厭倦”。,分析學(xué)基礎(chǔ)的算術(shù)化,柯西極限理論建立在實數(shù)系的簡單直覺觀念上 病態(tài)函數(shù)

14、的出現(xiàn)告誡人們不能過分依賴直觀 實數(shù)系本身首先應(yīng)該嚴(yán)格化，ε—δ方法給出極限的定量化的定義（1856年）。實現(xiàn)這個目標(biāo)就稱作分析的算術(shù)化。,,公理化方法 19世紀(jì)，為克服微積分基礎(chǔ)概念的理論缺陷，非歐幾何、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)，重新喚起對公理化方法的認(rèn)識。 20世紀(jì)的公理化方法滲透到幾乎所有的純數(shù)學(xué)和某些物理學(xué)的領(lǐng)域。利用公理化方法建立了許多核心數(shù)學(xué)分支的邏輯基礎(chǔ)， 希爾伯特寫道：通過突進(jìn)到公理的更深層次，我們能夠獲得科學(xué)

15、思維的更深入的洞察力，弄清楚知識的統(tǒng)一性,,希爾伯特（1862-1943） 著名講演“數(shù)學(xué)問題” ，縱覽數(shù)學(xué)發(fā)展全貌 “在日復(fù)一日無數(shù)的散步時刻，我們漫游了數(shù)學(xué)科學(xué)的每 一個角落”，“天才就是勤奮” “他就像一位穿雜色衣服的風(fēng)笛手，用甜蜜的笛聲引誘一大群老鼠跟著他走進(jìn)數(shù)學(xué)的深河” 。,康托（1845-1918）,康托與集合論,關(guān)于實無窮的深奧理論，引起了激烈的爭論和譴責(zé)與某些數(shù)學(xué)家的關(guān)系相當(dāng)緊張 ，經(jīng)濟(jì)生活拮據(jù)高度形式化