高等數(shù)學隨堂講義高等數(shù)學第七版統(tǒng)計學

1、（一）基本概念（二）統(tǒng)計量和抽樣分布（三）統(tǒng)計估計（四）假設(shè)檢驗,第三部分 統(tǒng)計,（一） 基本概念,1、統(tǒng)計的研究對象 2、總體和樣本3、簡單隨機樣本,1、統(tǒng)計的研究對象,（1）必須是“大量的”現(xiàn)象（2）不是研究現(xiàn)象本身，而是現(xiàn)象所表征的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。（3）統(tǒng)計既非純粹數(shù)學，也非具體的行為科學，有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。,總體和個體 總體即研究對象全體或者說是服從一定分布的統(tǒng)計指標；每個對象，或?qū)ο蟮臄?shù)量特征稱之為

2、個體。,2、總體和樣本,例：某廠生產(chǎn)大批某種型號的元件，從某天生產(chǎn)的元件中隨機抽取若干個進行壽命試驗?？傮w就是該廠某種型號的全部元件，由于關(guān)心的是元件的壽命，因此也可以說，總體是具有某種分布的元件壽命，而每個元件，是個體。,樣本 稱總體中按一定規(guī)則抽取的一部分個體為樣品，樣品的統(tǒng)計指標稱為樣本。在總體中抽取樣本的過程稱之為抽樣；抽取規(guī)則則稱之為抽樣方案；樣本所包含的個體個數(shù)稱之為樣本容量或樣本大小。,服從同一分布類型的不同研究對象

3、可以看成來自同一總體?？傮w的這一定義給理論處理帶來極大的方便，便于應(yīng)用概率論作為理論分析的工具。統(tǒng)計總體的特點是，標志總體的分布總是未知的，或者至少部分是未知的（例如含有若干未知參數(shù)）,,簡單隨機樣本 即獨立且同分布的樣本，這種樣本既有代表性又有相互獨立性，便于理論分析，本書討論的樣本，除少數(shù)另有說明外，都是這一類樣本。,3、簡單隨機樣本,樣本的兩重性 對于給定的抽樣方案，作為將要被抽到的那些個體的指標，樣本是一組隨機

4、變量，同大寫字母X1,…,Xn記之；一旦給定的抽樣方案實施后，樣本就是一組數(shù)據(jù)，用小寫英文字母 記之。,,（二）統(tǒng)計量和抽樣分布,1、統(tǒng)計量2、抽樣分布,1、統(tǒng)計量,樣本常常表現(xiàn)為一大堆數(shù)字，很難直接用來解決我們所要研究的具體問題。人們常常把數(shù)據(jù)加工成若干個數(shù)量指標，以概括這批數(shù)據(jù)所提供的相關(guān)問題的信息。數(shù)據(jù)加工后的數(shù)量指標就是統(tǒng)計量。,2、抽樣分布,有限總體的抽樣分布,三個重要分布,（1）卡方分布（2）T分布

5、（3）F分布,（1）卡方分布,,,（2）T分布,,（3）F分布,,,正態(tài)總體下的抽樣分布,（三） 統(tǒng)計估計,1、點估計問題2、估計方法3、點估計的優(yōu)良性4、置信區(qū)間5、正態(tài)總體下的區(qū)間估計,,1、點估計問題統(tǒng)計模型,2、估計方法,矩估計 最大似然估計,矩估計的思想,最大似然估計,只適用于總體分布類型完全已知的統(tǒng)計模型，或者說參數(shù)類統(tǒng)計模型，它是由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher提出的。,3、點估計的優(yōu)良性,4、 置信區(qū)間,,

6、5、正態(tài)總體下的置信區(qū)間估計,（四） 假設(shè)檢驗,1、基本概念和原理2、顯著水平檢驗法3、正態(tài)總體檢驗4、擬合優(yōu)度檢驗,例，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，長期以來不合格品率不超過0.01，某天開工后，為檢驗生產(chǎn)過程是否正常，隨機地抽取了100件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有3件不合格，能否認為這天的生產(chǎn)過程是正常的？,1、基本概念和原理,統(tǒng)計檢驗問題的特點 檢驗與估計是既有密切聯(lián)系，又有重要區(qū)別的一種推斷方法，統(tǒng)計檢驗在收集數(shù)據(jù)之前，

7、就已有一個有關(guān)問題的假設(shè)，要通過收集到的樣本回答這個假設(shè)是否成立。在前例這個假設(shè)就是：生產(chǎn)過程是正常的，或者說不合格品率不超過0.01。但估計問題，在收集數(shù)據(jù)之前并不對參數(shù)真值進行假設(shè)。這是兩者的重要差別；此外，檢驗問題的回答是定性的，而估計問題的結(jié)果是定量的。,檢驗問題的提法：觀察到的數(shù)據(jù)與假設(shè)的差異只是由隨機性引起的還是反映了總體的真實差異，從而關(guān)于總體的假設(shè)不再成立？ 如在前例，從一次抽樣的結(jié)果算出不合格率θ的

8、估計θ＝0.03，明顯大于正常生產(chǎn)的參考值0.01，但這僅僅是一次試驗的結(jié)果，能否保證下一次抽樣的結(jié)果也是如此呢？,^,否定論證與實際推斷原理 否定論證是假設(shè)檢驗的重要推斷方法，其要旨是：先假定原假設(shè)H0成立。如果基于樣本，從觀察數(shù)據(jù)及此假定下將導致一個矛盾的結(jié)果，則必須否定這個假設(shè)；反之，如未發(fā)現(xiàn)有矛盾的結(jié)果，就不能否定原假設(shè)。 從試驗數(shù)據(jù)判斷是否導致一個矛盾結(jié)果，一個很重要的依據(jù)就是小概率事件