統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第五版課件

1、第六章 相關(guān)分析,教學(xué)內(nèi)容與要求：,1.了解相關(guān)關(guān)系的涵義與種類(lèi)，掌握相關(guān)分析的基本方法，相關(guān)系數(shù)含義和計(jì)算，相關(guān)關(guān)系的判定原則；2.了解回歸分析的含義與類(lèi)型，理解相關(guān)與回歸分析的聯(lián)系與特點(diǎn)；3.掌握一元線性回歸模型建立的條件、參數(shù)求解方法，回歸模型的評(píng)價(jià)依據(jù)，,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：,重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，相關(guān)關(guān)系的 判斷，一元線性回歸方程的建立與 評(píng)價(jià)。 難點(diǎn)：相關(guān)

2、系數(shù)的計(jì)算，一元線性回歸 方程的評(píng)價(jià)與分析,教學(xué)方式與學(xué)時(shí)安排,思考練習(xí)題,相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。,什么是相關(guān)關(guān)系？與函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別？,§6.1 相關(guān)分析的意義,第六章 相關(guān)分析,§6.2 相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù),§6.3 回歸分析,§6.1 相關(guān)分析的意義,一、相關(guān)關(guān)系的概念,變量關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,變量之間存在確定性的依存關(guān)系,即

3、自變量每取一個(gè)值, 就有一個(gè)唯一確定的因變量值, 可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)反映。,y=f(x),現(xiàn)象之間不存在唯一確定的數(shù)量依存關(guān)系。,函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系,二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi),涉及的變量(或因素)的多少,相關(guān)的表現(xiàn)形式,相關(guān)的方向,相關(guān)的程度,單相關(guān),曲線相關(guān),負(fù)相關(guān),不完全相關(guān),復(fù)相關(guān),,直線相關(guān),,正相關(guān),,完全相關(guān),,? 多元相關(guān),? 一元相關(guān),完全不相關(guān),?,是統(tǒng)計(jì)分析的主要研究對(duì)象,許多現(xiàn)象正負(fù)相關(guān)的關(guān)系僅在一定范圍內(nèi)

4、存在。,相關(guān)程度,相關(guān)方向,相關(guān)形式,,,,Y,X,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,三、相關(guān)分析的意義,相關(guān)與回歸都是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法；就所解決的問(wèn)題而言, 相關(guān)分析和回歸分析是有差別的 。,相關(guān)分析,,相關(guān),回歸,1、相關(guān)與回歸分析的概念,相關(guān)分析,研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。它從定性和定量?jī)煞矫嬲f(shuō)明變量與變量之間是有關(guān)還是無(wú)關(guān),以及相關(guān)關(guān)系的緊密程度, 甚

5、至要對(duì)這種關(guān)系的緊密程度進(jìn)行某種顯著性檢驗(yàn)。,回歸分析,研究某一隨機(jī)變量(因變量)與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量(自變量 )之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系形式的統(tǒng)計(jì)分析方法。它是在肯定變量有關(guān)的情況下, 從變量對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式, 即擬合出一個(gè)回歸方程, 并利用所求得的關(guān)系式進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。,2、相關(guān)與回歸分析的聯(lián)系和區(qū)別,相關(guān)分析是前提，回歸分析是相關(guān)關(guān)系的繼續(xù), 是相關(guān)分析的發(fā)展。,聯(lián)系：,區(qū)別：,① 相關(guān)分析

6、所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系, 不反映任何自變量和因變量的關(guān)系；回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對(duì)等的, 必須根據(jù)研究目的,先確定其中一個(gè)是自變量, 另一個(gè)是因變量。,② 對(duì)兩個(gè)變量x和y來(lái)說(shuō), 相關(guān)分析只能計(jì)算出一個(gè)反映兩個(gè)變量間相關(guān)密切程度的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算中改變x和y的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值；回歸分析研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)系的數(shù)學(xué)形式，當(dāng)兩變量因果關(guān)系不很明確或可以互為自變量時(shí)，可分別建立兩個(gè)不同的回歸方程。,③ 相關(guān)分析對(duì)

7、資料的要求是, 兩個(gè)變量都可以是隨機(jī)的，各自接受隨機(jī)因素的影響；而回歸分析對(duì)資料的要求是, 自變量是給定的, 因變量是隨機(jī)的。,四、相關(guān)分析的內(nèi)容,確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。?繪制相關(guān)圖表,確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。 ?計(jì)算相關(guān)系數(shù),建立相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,確定因變量估計(jì)值的可靠性程度 。 ?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤,§6.2 簡(jiǎn)單

8、線性相關(guān),一、相關(guān)表和相關(guān)圖,1、相關(guān)表的編制 分為：簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表,簡(jiǎn)單相關(guān)表,資料未分組,將自變量按照變量值大小順序或按照時(shí)間先后配合因變量值一一對(duì)應(yīng)平行排列而編制成的表格。,表6-1 施肥量與收獲量簡(jiǎn)單相關(guān)表 單位：公斤,分組相關(guān)表,☆ 單變量分組相關(guān)表只對(duì)自變量進(jìn)行分組(視資料情況可以是單項(xiàng)式分組, 也可以是組距式分組), 并計(jì)算各組次數(shù)；因變量不分組, 只計(jì)算其平均值。,表6-2

9、 施肥量與收獲量單變量分組相關(guān)表,☆ 雙變量分組相關(guān)表 兩個(gè)變量都分組，又稱為棋盤(pán)式表,表6-3 施肥量與收獲量雙變量分組相關(guān)表,2、相關(guān)圖的繪制 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖或散布圖,根據(jù)表6-1、6-2繪制成圖6-1、圖6-2,圖 6-1 施肥量與收獲量相關(guān)圖,圖6-2 施肥量與收獲量單變量分組相關(guān)圖,二、相關(guān)系數(shù),1、相關(guān)系數(shù)的意義,相關(guān)系數(shù)r就是在線性相關(guān)條件下, 測(cè)定變量間相關(guān)關(guān)系

10、密切程度及其相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。,,r是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)指標(biāo),"積差法",計(jì)算公式的說(shuō)明,① 協(xié)方差 是積差平方和。兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系及相關(guān)的方向完全取決于兩個(gè)變量的離差乘積之和 。,,② 標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy的作用：,將變量離差標(biāo)準(zhǔn)化：?消除計(jì)量單位的影 響?使相關(guān)系數(shù)的絕對(duì) 值不超過(guò)1,2、相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式,①

11、 未分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù),例6.1，下表是10家百貨商店每人每月平均銷(xiāo)售額（千元）和利潤(rùn)率（%）的資料,,,,,,表明人均銷(xiāo)售額和利潤(rùn)率之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系,② 分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù),,3、相關(guān)關(guān)系密切程度判斷,兩變量不存在線性相關(guān),兩變量存在完全直線相關(guān),兩變量存在微弱相關(guān),兩變量存在低度相關(guān),兩變量存在顯著相關(guān),兩變量存在高度相關(guān),根據(jù)50個(gè)學(xué)生學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理學(xué)考試結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為9.79分，物理學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)

12、差為7.85分，兩科成績(jī)的協(xié)方差為66.6分，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)成績(jī)的相關(guān)方向和相關(guān)程度作出說(shuō)明。,數(shù)學(xué)和物理學(xué)成績(jī)?yōu)檎嚓P(guān)，且是高度正相關(guān),§6.3 回歸分析,回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的關(guān)系形式進(jìn)行測(cè)定,確立一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即擬合出一個(gè)回歸方程, 以便進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析方法 。,回歸分析類(lèi)型,,自變量多少：一元回歸、多元回歸,表現(xiàn)形式：線性回歸、非線性回歸

13、（直線回歸）、（曲線回歸）,一、一元線性回歸分析,又稱簡(jiǎn)單線性回歸：只有一個(gè)自變量的線性回歸,=-0.939,,,1、一元線性回歸方程,對(duì)散點(diǎn)圖配合一條最優(yōu)的直線, 以表明兩變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系。,回歸直線,描述這條直線的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫回歸方程,(y倚x回歸方程),(x倚y回歸方程),,,,因變量估計(jì)值,縱軸截距,直線的斜率,代表自變量增加一個(gè)單位時(shí)因變量的平均增加值, 在回歸分析中稱為回歸系數(shù)。,?,a、b、c、d都是待定系數(shù),2、配

14、合直線回歸方程的前提條件,① 所研究的兩變量之間應(yīng)確實(shí)存在線性相關(guān)關(guān)系, 而且其相關(guān)的密切程度必須是顯著的。② 要有一定數(shù)量的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)資料, 而 且要確定哪個(gè)是自變量, 哪個(gè)是因變量。并將這 些資料編制成相關(guān)表。,3、求解參數(shù)（最小二乘法或最小平方法）,要確定回歸方程 =a+bx，關(guān)鍵是求解參數(shù)a、b,原理,,殘差平方和,→min,求解,,正規(guī)方程組：,,,,例6.2，現(xiàn)對(duì)10個(gè)學(xué)

15、徒工的技術(shù)操作訓(xùn)練的月數(shù)x和月產(chǎn)量y的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析, 計(jì)算如下：,,∑,n=10,＝35/10＝3.5,＝697/10＝69.7,,,,,,＝31.55＋10.9x,回歸系數(shù)的意義：,當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間每增加1個(gè)月，學(xué)徒工的月產(chǎn)量將平均增加10.9件。,根據(jù)回歸方程，可給出一個(gè)自變量來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的平均可能值：,=31.55+10.9×6=96.95件。,若學(xué)徒工操作訓(xùn)練時(shí)間為6個(gè)月，則月產(chǎn)量,回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義,X每

16、變動(dòng)一個(gè)單位，Y 平均變動(dòng)多少個(gè)單位,?產(chǎn)品的單位成本（元）對(duì)產(chǎn)量（千件）的回歸直線方程為Y=77.37-1.82X，這意味著（ ）A、如果產(chǎn)量每增加1000件，單位成本平均下降1.82元B、如果產(chǎn)量每減少1000件，單位成本平均上升1.82元C、如果產(chǎn)量是1000件，則單位成本是77.37元D、如果產(chǎn)量是2000件，則單位成本是73.73元E、如果產(chǎn)量是1000件，則單位成本是75.55元,二

17、、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（回歸標(biāo)準(zhǔn)差）,用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo),,,例6.2，現(xiàn)對(duì)10個(gè)學(xué)徒工的技術(shù)操作訓(xùn)練的月數(shù)x和月產(chǎn)量y的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析, 計(jì)算如下：,,∑,,,三、回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,因?yàn)?,所以,,符號(hào)一樣,已知x,y兩變量的相關(guān)系數(shù)為0.8，,作業(yè)：,1、某地區(qū)家計(jì)調(diào)查資料得到，每戶平均年收入為6800元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元，每戶平均年消費(fèi)支出為5200元，方差為40000元，支出對(duì)收入的回歸系數(shù)為0.2，求