第三章-工程機械故障診斷的數(shù)學方法

1、第三章 故障診斷的數(shù)學方法,目錄,第五節(jié) 故障樹分析,故障樹分析的基本概念故障樹的繪制與表達故障樹的定性分析故障樹的定量分析,一、故障樹分析的基本概念,,1.概述,,一、故障樹分析的基本概念,在故障樹分析中，一般是把所研究系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為辨識和估計的目標，這個最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障事件稱為頂事件也稱終端事件；然后在一定的環(huán)境與工作條件下，首先找出導致頂事件發(fā)生的必要和充分的直接原因，這些原因可能是部件中硬件失效

2、、人為差錯、環(huán)境因素以及其它有關事件等因素，把它們作為第二級。,1.概述,一、故障樹分析的基本概念,依次再找出導致第二級故障事件發(fā)生的直接因素為第三級，如此逐級展開，一直追溯到那些不能再展開或毋需再深究的最基本的故障事件為止。這些不能再展開或不需再深究的最基本的故障事件稱為底事件（也稱初始事件）；而介于頂事件和底事件之間的其它故障事件稱為中間事件。把頂事件、中間事件和底事件用適當?shù)倪壿嬮T自上而下逐級連接起來所構成的邏輯結構圖就是故障樹

3、。下面較低一級的事件是門的輸入，上面較高一級的事件是門的輸出。,1.概述,一、故障樹分析的基本概念,故障樹分析在工程上的應用主要是：,1.概述,在可進行事故分析和系統(tǒng)故障分析；制定故障診斷和檢修流程，尋找故障檢測最佳部位和分析故障原因；完善使用方法，判定維修決策，以便采取有效的維修措施，切實預防故障的發(fā)生。,在設計中,管理和維修中,應用FTA可以幫助設計者弄清系統(tǒng)的故障模式和成功模式；預測系統(tǒng)的安全性和可靠性，評價系統(tǒng)的風險；衡量元、部

4、件對系統(tǒng)的危害度和重要度，找出系統(tǒng)或設備的薄弱環(huán)節(jié)，以便在設計中采取相應的改進措施；通過故障樹模擬分析，可實現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。,一、故障樹分析的基本概念,1.概述,故障樹分析法具有以下特點：,（3）通用、可算,（1）直觀、形象,（2）靈活、形象,,一、故障樹分析的基本概念,1.概述,故障樹分析法具有以下特點：,（3）通用、可算,（1）直觀、形象,（2）靈活、形象,故障樹既可用來分析系統(tǒng)硬件（部件、零件）本身固有原因在規(guī)定的工作條件所造成的初級

5、故障事件；還可考慮由于錯誤指令而引起的指令性故障事件。即：可以反映系統(tǒng)內外因素、環(huán)境及人為因素的作用。對沒有參與系統(tǒng)設計與試制的管理和維修人員來說，可作為使用管理、維修和培訓的指導性技術指南,一、故障樹分析的基本概念,1.概述,故障樹分析法具有以下特點：,（3）通用、可算,（1）直觀、形象,（2）靈活、形象,一、故障樹分析的基本概念,1.概述,故障樹分析的步驟,一、故障樹分析的基本概念,①過早投入運行； ②不能

6、在規(guī)定的時間內投入運行； ③不能在規(guī)定時間內停止運行； ④在運行中自行停止； ⑤完成非正常功能，或執(zhí)行任務不準確。,2.故障事件的分類,如果系統(tǒng)（或部件、零件）不能在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成其規(guī)定的功能，則稱它處于故障狀態(tài)，這種事件稱作故障事件。否則，稱為正常狀態(tài)，正常事件,依功能的特點，故障事件可分為：,一、故障樹分析的基本概念,①一次故障事件即硬件本身造成的故障事件；②二次故障事件 即環(huán)境因素、人為差錯（

7、包括軟件差錯）造成的故障事件。如部件因承受過大應力（泛指機械振動、沖擊、電磁場作用，應力持續(xù)時間等超過了允許條件）而損壞。有的部件受過大應力作用不能正常地完成其功能，當過大應力消除之后又能自行恢復其功能；③受控故障事件 即部件的故障原因是系統(tǒng)內部其它部件輸出了錯誤的信息。,2.故障事件的分類,依起因不同，故障事件可分為：,一、故障樹分析的基本概念,3.故障樹符號,一、故障樹分析的基本概念,3.故障樹符號,一、故障樹分析的基本概念,

8、3.故障樹符號,一、故障樹分析的基本概念,3.故障樹符號,二、故障樹的繪制與表達,主要步驟,二、故障樹的繪制與表達,1.確定頂事件,在故障診斷中，頂事件本身就是診斷對象的系統(tǒng)級（總體的）故障事件。,二、故障樹的繪制與表達,2.確定主流程,主流程就是貫穿于系統(tǒng)各部件的功能故障，以這種主要功能故障逐級演變的因果鏈為線索，從頂事件到底事件分解建樹，可使思路展現(xiàn)清楚，所建故障樹容易理解。,二、故障樹的繪制與表達,例如圖所示油泵驅動電路，來說明主

9、流程的確定。系統(tǒng)故障為“不供油”，已知：電動機故障率QD=0.001，油泵故障率Qp=0。,不供油，可能是因為電動機轉子卡住，K1 或K2未合上，電源故障和電動機未達額定電流。但是前述幾項事件對系統(tǒng)來說是孤立事件不能作為主流程，只有電流是貫穿回路的。能否就以電流作為主流程呢？不可以，因為額定電流值未知，然而額定電壓決定著額定電流，所以最好以額定電壓為主流程。,2.確定主流程,二、故障樹的繪制與表達,3.建立邊界條件和建樹,建立邊界條件的

10、目的 合理劃定故障樹的范圍。建立邊界條件的必要前提 明確初始條件、已知的技術狀態(tài)、選定的頂事件。,,二、故障樹的繪制與表達,指明不允許出現(xiàn)的事件；確定不可能發(fā)生的事件，一般把小概率事件當作不可能事件，建樹時不予考慮。比如上例中忽略導線和接頭的斷路故障；給定某些事件發(fā)生的概率。如電動機D故障率D=0.001；確定必然事件，即在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。,3.建立邊界條件和建樹,建立邊界條件時要確認以下事項：,二

11、、故障樹的繪制與表達,3.建立邊界條件和建樹,,忽略小概率事件并不意味著可以忽略小部件的故障和小故障事件，這是兩個不同概念。挑戰(zhàn)者號航天飛機的爆炸就只是由于一個密封圈失效的“小故障”；有的故障發(fā)生概率雖小，可是一旦發(fā)生則后果嚴重，為了安全以備萬一，這種事件就不能忽略；故障定義必須明確，避免多義性，否則會使故障樹邏輯混亂出現(xiàn)錯誤；先抓主要矛盾，開始建樹應先考慮主要的、可能性很大的以及關鍵性‘以致命度、重要度衡量’的故障事件，然后在逐

12、步細化分解過程中再考慮次要的、不常發(fā)生的以及后果不嚴重的次要故障事件；強調嚴密的邏輯性和系統(tǒng)中事件的邏輯關系，條件必須清楚，不可紊亂和自相矛盾。,建立邊界條件和建樹時要注意的事項,,建立故障樹,二、故障樹的繪制與表達,3.建立邊界條件和建樹,油泵驅動電路故障樹,二、故障樹的繪制與表達,為進行故障樹的定性和定量分析，需對初始繪出的故障樹進行化簡，去掉多余的邏輯事件，使頂事件與底事件之間呈簡單的邏輯關系 。,,,,,4.故障樹的化簡,二、

13、故障樹的繪制與表達,,,,,4.故障樹的化簡,修剪法就是去掉邏輯多余事件的方法。利用布爾代數(shù)運算簡化,,二、故障樹的繪制與表達,4.故障樹的化簡,故障樹化簡舉例,模塊化是把故障樹中的底事件化成若干個底事件的集合，每個集合都是互斥的，即其包含的底事件在其它集合中沒有重復,二、故障樹的繪制與表達,故障樹的結構函數(shù)是故障樹的數(shù)學表達式，是定性和定量分析故障樹的基礎。 設故障樹有n個獨立的底事件，以二值變量xi表示第i個底事件ei的狀態(tài)

14、 1 ei 發(fā)生 i =1，2，…，n xi= 0 ei 不發(fā)生同樣，若以二值變量?表示頂事件T 的狀態(tài)，則 1 T 發(fā)生 ? = 0 T 不發(fā)生,,,,,,5.故障樹的結構函數(shù),二、故障樹的繪制與表

15、達,因為頂事件狀態(tài)完全由底事件的狀態(tài)所決定，所以頂事件的狀態(tài)變量取值也完全由底事件狀態(tài)變量取值所決定。 若定義Φ是X=（x1,x2……xn）的函數(shù)，并記作Φ= Φ(X) 則稱函數(shù)Φ為故障樹的結構函數(shù)。,,,,5.故障樹的結構函數(shù),二、故障樹的繪制與表達,與門結構故障樹的結構函數(shù)為或門結構故障樹的結構函數(shù)為,,,,,5.故障樹的結構函數(shù),與門結構,或門結構,在底事件 發(fā)生的條件下頂事件發(fā)生的概率

16、大于或等于 不發(fā)生時頂事件發(fā)生的概率。則稱底事件ei對結構函數(shù)是相干的，即：,二、故障樹的繪制與表達,,5.故障樹的結構函數(shù),定義1. 底事件的相干性,含非相干底事件的故障樹,否則，底事件ei對結構函數(shù)就是非相干的,如果結構函數(shù)?(X)滿足： 1．各底事件ei(i=1，2，…，n)對?(X)是相干的； 2．?(x)對各變量xi(i=1，2，…，n)是相干的，并且 是非遞減的。則稱函數(shù)?(

17、X)是相干的結構函數(shù)。,二、故障樹的繪制與表達,,經(jīng)過化簡的由或門和與門構成的故障樹都是相干故障樹，其結構函數(shù)是相干結構函數(shù)。而具有異或門的故障樹，其結構函數(shù)是非相干的 。,5.故障樹的結構函數(shù),定義2. 相干結構函數(shù),三、故障樹的定性分析,對故障樹進行定性分析的主要目的是為了找出導致頂事件發(fā)生的所有可能的故障模式，也即弄清系統(tǒng)（或設備）出現(xiàn)某種最不希望的故障事件有多少種可能性。,,,,三、故障樹的定性分析,設故障樹全部底事件的集合為

18、所對應的狀態(tài)向量X為對于有n個獨立底事件的故障樹，其狀態(tài)向量數(shù)為2的n次方個，現(xiàn)定義：,,,,1.基本概念,三、故障樹的定性分析,,,,如有子集Cj所對應的狀態(tài)向量為 (j=1，2, k) 當滿足條件xj1=xj2…=xjL=1時，使? (X)=1，則該子集就是割集Cj，式中L為割集的底事件數(shù)，k為割集數(shù)；與該割集所對應的

19、狀態(tài)向量X；稱為割向量,1.基本概念,1)割集和最小割集,三、故障樹的定性分析,最小割集（數(shù)目最少且又最必要）也是一些底事件的集合，僅當集合中的底事件同時發(fā)生時，頂事件才發(fā)生，若只要其中的任一底事件不發(fā)生則頂事件亦不會發(fā)生。因此最小割集是導致故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)目最小又最必要的底事件的集合.與最小割集包含的底事件相對應的狀態(tài)向量稱為最小割向量。一棵故障樹的全部最少割集的完整集合代表了頂事件發(fā)生的所有可能性，給出了系統(tǒng)故障模式的完整描

20、述。據(jù)此，可找出系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)或必須要修理的部件。,1.基本概念,1)割集和最小割集,三、故障樹的定性分析,1.基本概念,2)路集和最小路集,設故障樹的結構函數(shù):?=?(X)如果有一子集Pi所對應的狀態(tài)向量為當滿足條件xi1=xi2=…=xiL=0時，使?（X）=0，則該子集就是路集Pi，式中L為路集的底事件數(shù)，M為路集數(shù)；與該路集所對應的狀態(tài)向量Xi稱為路向量。,三、故障樹的定性分析,最小路集是導致故障樹頂事件不發(fā)生的數(shù)目

21、最少；而且又最必要的底事件的路集。與最小路集包含的底事件相對應的狀態(tài)向量稱為最小路向量。因此，一株故障樹的全部最小路集的完整集合代表了頂事件不發(fā)生的可能性，給出了系統(tǒng)成功模式的完整描述，據(jù)此，可進行系統(tǒng)可靠性及其特征量的分析。,1.基本概念,,三、故障樹的定性分析,2.最小割集算法,1)下行法,步驟是 ：①自頂事件順序向下，逐級用門的輸入事件代替門事件（下級代替上級）；②置換時，凡遇“與門”，其輸入事件橫寫，凡遇“或門” 其

22、輸入事件豎寫；③當全部符置換項皆變?yōu)榛臼录r，則每一橫行即是故 障樹的一個割集。但這只是布爾指示割集而不是最小割集；④比較各割集，將被包含的割集去掉（稱為吸收），并取 掉重復事件則剩下的即全部最小割集 。,三、故障樹的定性分析,例用下行法求最小割集的步驟,,2.最小割集算法,1)下行法,,其原理是：①從最下一級開始，寫出各門的布爾表達式。然后再代入上一級門的布爾 表達式，直至頂事件的門。②凡遇與門則表示為其輸入事件

23、的邏輯乘；凡遇或門則表示為其輸入事件 的邏輯和。③簡化：在各級的代入過程中，注意應用幕等律（A·A=A）對相乘項中出 現(xiàn)兩次以上的事件進行簡化。經(jīng)過簡化最后得到的頂事件布爾表達式是 許多相乘項的和，這些相乘項即此故障樹的割集，但不是最小割集。④吸收：就所得的各相乘項進行比較，應用吸收律[B·（AB）=AB，B+ （AB）=B]把被包含項消去，最后所得之各相乘項即最小割集。,三、故障樹的定性分析,2

24、.最小割集算法,1)上行法,三、故障樹的定性分析,2.最小割集算法,1)上行法,如上例：用上行法則如下其最小割集為,故障樹的對偶樹TD（Dual Fault Tree），簡稱對偶樹.對偶樹的特點： （1）對偶樹的全部最小割集就是故障樹的全部最小路集， 而且是一一對應的，反之亦成立。 （2）設對偶數(shù)TD結構系數(shù)為?D( )，故障樹的結構函數(shù) ?(X)，則：,,,,,,,,,三