北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件

1、第一章 幾何光學(xué)基本原理,對(duì)成像的要求,本章要解決的問題：,像與成像的概念,光是怎么走的？－－光的傳播規(guī)律,光是什么？－－光的本性問題,第一節(jié) 光波與光線,研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體,光是什么？彈性粒子－彈性波－電磁波－波粒二象性,1666年：牛頓提出微粒說(shuō)，彈性粒子,1678年：惠更斯提出波動(dòng)說(shuō)，以太中傳播的彈性波,1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波,1905年：愛因斯坦提出光子假設(shè),

2、20世紀(jì)：人們認(rèn)為光具有波粒二象性,第一節(jié) 光波與光線,一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波,波長(zhǎng)：,,,,,,,λ,光的本質(zhì)是電磁波光的傳播實(shí)際上是波動(dòng)的傳播,物理光學(xué)： 研究光的本性，并由此來(lái)研究各種光學(xué)現(xiàn)象,幾何光學(xué)： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象,可見光：波長(zhǎng)在400-760nm范圍紅外波段：波長(zhǎng)比可見光長(zhǎng)紫外波段：波長(zhǎng)比可見光短,可見光：400-760nm 單色光：

3、同一種波長(zhǎng) 復(fù)色光：由不同波長(zhǎng)的光波混合而成,頻率和光速，波長(zhǎng)的關(guān)系在透明介質(zhì)中，波長(zhǎng)和光速同時(shí)改變，頻率不變,幾何光學(xué)的研究對(duì)象和光線概念,研究對(duì)象 不考慮光的本性 研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象,特 點(diǎn) 不考慮光的本性，把光認(rèn)為是光線,光線的概念,能夠傳輸能量的幾何線，具有方向,光線概念的缺陷,2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計(jì)的,采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕

4、大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食,光線是能夠傳輸能量的幾何線，具有方向,光波的傳播問題就變成了幾何的問題所以稱之為幾何光學(xué),當(dāng)幾何光學(xué)不能解釋某些光學(xué)現(xiàn)象，例如干涉、衍射時(shí)，再采用物理光學(xué)的原理,光線與波面之間的關(guān)系,波面：波動(dòng)在某一瞬間到達(dá)的各點(diǎn)組成的面,,A,,t 時(shí)刻,,t + Δt 時(shí)刻,,,,,,,光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面,同心光束：由一點(diǎn)發(fā)出或交于一點(diǎn)的光束；

5、 對(duì)應(yīng)的波面為球面,,,,像散光束：不嚴(yán)格交于一點(diǎn)，波面為非球面,平行光束,,波面為平面,一、光的傳播現(xiàn)象的分類,第二節(jié) 幾何光線基本定律,燈泡,空氣,玻璃,光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質(zhì)中的傳播；2、光在兩種介質(zhì)分界面上的傳播。,二、幾何光學(xué)基本定律,1、光線在同一種均勻透明介質(zhì)中時(shí)：,直線傳播,成分均勻,透光,2、光線在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播時(shí): 反射定律，折射定律,AO: 入射光線O

6、B: 反射光線OC: 折射光線NN: 過(guò)投射點(diǎn)所做的分界面法線I1: 入射光線和分界面法線的夾角 ，入射角R1: 反射光線和分界面法線的夾角， 反射角I2: 折射光線和分界面法線的夾角 ，折射角,入射面：入射光線和法線所構(gòu)成的平面,反射定律：反射光線位在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角 I1=R1。,折射定律：折射光線位在入射面內(nèi)；

7、 入射角正弦和折射角正弦之比，對(duì)兩種一 定介質(zhì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)和入射角無(wú)關(guān)的常數(shù) 。 Sin I1 Sin I2 n1,2稱為第二種介質(zhì)相對(duì)于第一種介質(zhì)的折射率,,= n1, 2,對(duì)于不均勻介質(zhì),可看作由無(wú)限多的均勻介質(zhì)組合而成，光線的傳播，可看作是一個(gè)連續(xù)的

8、折射,直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學(xué)的基本定律,第三節(jié) 折射率和光速,一、折射定律和折射率的物理意義,折射定律：,,,折射光線在入射面內(nèi),,Sin I1Sin I2,,＝n 1, 2,n1,2 : 第二種介質(zhì)相對(duì)于第一種介質(zhì)的折射率,,Q,,O´,Q´,SinI1 υ1SinI2 υ2,,= n 1, 2,第二種介質(zhì)對(duì)第一種介質(zhì)折射率等于第一種介質(zhì)中

9、的光速與第二種介質(zhì)中的光速之比。,,=,,折射率的物理意義,,折射率與光速之間的關(guān)系,,二、相對(duì)折射率與絕對(duì)折射率,1、相對(duì)折射率： 一種介質(zhì)對(duì)另一種介質(zhì)的折射率,2、絕對(duì)折射率,介質(zhì)對(duì)真空或空氣的折射率,3、相對(duì)折射率與絕對(duì)折射率之間的關(guān)系,相對(duì)折射率：,υ1 υ2,n 1, 2,,=,第一種介質(zhì)的絕對(duì)折射率：,第二種介質(zhì)的絕對(duì)折射率：,Cυ1,n 1,,=,Cυ2,n 2,=,,所以,n

10、1, 2,=,n 2 n 1,,三、用絕對(duì)折射率表示的折射定律,Sin I1Sin I2,＝n 1, 2,由,,n 1, 2 =,n 2 n 1,,有,Sin I1Sin I2,n 2 n 1,=,,,或 n1 Sin I1 = n2 Sin I2,課堂練習(xí)：判斷光線如何折射,,,,空氣 n=1,水 n=1.33,,,I1,,I2,,,,,玻璃 n

11、=1.5,空氣 n=1,,I1,,,,,,,,,,,空氣 n小,玻璃 n大,,,c,,I1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空氣 n小,玻璃 n大,,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 光路可逆和全反射,一、光路可逆,,,,,A,B,,,1、現(xiàn)象,2、證明,直線傳播：,,A,B,反射：I1=R1 R1=I1,折射：n1 Sin I1 = n2 Sin I2n2 Si

12、n I2 = n1 Sin I1,,,,,,,I1,R1,A,B,,,I2,C,3、應(yīng)用,光路可逆： 求焦點(diǎn) 光學(xué)設(shè)計(jì)中，逆向計(jì)算：目鏡，顯微物鏡等,二、全反射,1、現(xiàn)象,,水,空氣,A,,,,,,,I1,,,,R1,I2,,O1,O2,O3,O4,,,,,,,I0,,,,,2、發(fā)生全反射的條件,必要條件： n1>n2 由光密介質(zhì)進(jìn)入光 疏介質(zhì),充

13、分條件： I1>I0 入射角大于全反射角,1870年，英國(guó)科學(xué)家丁達(dá)爾全反射實(shí)驗(yàn),當(dāng)光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時(shí)，玻璃的折射率不同、對(duì)應(yīng)的臨界角不同,3、全反射的應(yīng)用,用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失,,,,,,,,,,測(cè)量折射率,,待測(cè)樣品,,nB低,nA高,,,,,,,I0,暗,亮,,,,,,,,,,,,,第六節(jié) 光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念,各種各樣的光學(xué)儀器 顯微鏡:觀察細(xì)小的物體 望遠(yuǎn)鏡:觀察遠(yuǎn)距離

14、的物體各種光學(xué)零件——反射鏡、透鏡和棱鏡,,光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來(lái)，滿足一定的要求,,光學(xué)系統(tǒng)分類,,按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成 非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對(duì)稱軸線 今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng),按有無(wú)對(duì)稱軸分： 共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對(duì)稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對(duì)稱軸

15、線,二、成像基本概念,,1、透鏡類型,正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會(huì)聚,也叫會(huì)聚透鏡會(huì)聚：出射光線相對(duì)于入射光線向光軸方向折轉(zhuǎn),負(fù)透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡發(fā)散：出射光線相對(duì)于入射光線向遠(yuǎn)離光軸方向折轉(zhuǎn),2、透鏡作用－－－成像,A,A’,A’點(diǎn)稱為物體A通過(guò)透鏡所成的像點(diǎn)。而把A稱為物點(diǎn),A′為實(shí)際光線的相交點(diǎn)，如果在A′處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個(gè)亮點(diǎn)，這樣的像點(diǎn)稱為實(shí)像點(diǎn)。 A和

16、A′稱為共軛點(diǎn)。 A’與A互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為“共軛”。,3、透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。,,A,,,,,,O,,P,Q,,,,,P,Q,O’,,,,,A’,,P’,Q’,,,,,成實(shí)像,負(fù)透鏡: 負(fù)透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,A’,,,,成虛像,思考：,,,正透鏡是否一定成實(shí)像？,負(fù)透鏡是否一定成虛

17、像？,名詞概念像：出射光線的交點(diǎn) 實(shí)像點(diǎn)：出射光線的實(shí)際交點(diǎn) 虛像點(diǎn)：出射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn),物：入射光線的交點(diǎn) 實(shí)物點(diǎn)：實(shí)際入射光線的交點(diǎn) 虛物點(diǎn)：入射光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn),像空間：像所在的空間 實(shí)像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個(gè)像空間包括實(shí)像和虛像空間,物空間：物所的空間 實(shí)物空間：系統(tǒng)第一面

18、以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個(gè)物空間包括實(shí)物和虛物空間,注意： 虛物的產(chǎn)生 虛像的檢測(cè),物像空間折射率確定,物空間折射率： 按實(shí)際入射光線所在的空間折射率計(jì)算,像空間折射率 按實(shí)際出射光線所在的空間折射率計(jì)算,第七節(jié) 理想像和理想光學(xué)系統(tǒng) 為什么要定義理想像,,如果要成像清晰，必須一個(gè)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn),如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn)

19、 則直線成像為直線,,直線OO為入射光線，其對(duì)應(yīng)的出射光線為QQ，需要證明QQ是OO的像。,在OO上任取一點(diǎn)A，OO可看作是A點(diǎn)發(fā)出的很多光線中的一條，A的唯一像點(diǎn)為A’，A’是所有出射光線的會(huì)聚點(diǎn)，A’當(dāng)然在其中的一條QQ上。因?yàn)锳點(diǎn)是在OO上任取的，即OO上所有點(diǎn)都成像在QQ上，所以QQ是OO的像,如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn) 則平面成像為平面,,符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的像稱為理想像,能夠成理想像的

20、光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng),共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)1.軸上點(diǎn)成像在軸上 .A1’ A. .A2’,,2.位在過(guò)光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)位在同一平面內(nèi),3.過(guò)光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的 空間的問題簡(jiǎn)化為平面問題，系統(tǒng)可用過(guò)光軸的一個(gè)截面來(lái)代表

21、,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)4.當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸,,5. 當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像與物完全相似,像和物的比值叫放大率 所謂相似，就是物平面上無(wú)論什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一個(gè)常數(shù),6.對(duì)于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知：,,或者 (2)一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置,則其它任意物點(diǎn)的像均可求出,基點(diǎn)，基面,(1)兩對(duì)共軛面的位置和放大率,已知:兩對(duì)共軛面的位置

22、和放大率,已知:一對(duì)共軛面的位置和放大率，和軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置,光程 光線在介質(zhì)中所走過(guò)的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。,,兩個(gè)波面之間的所有光線的光程都相等。,理想成像的條件：等光程 物點(diǎn)和像點(diǎn)間的所有光線的光程都相等。,雙曲面：到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡， 是該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。對(duì)內(nèi)焦點(diǎn)和外焦點(diǎn)符合等光程條件。其中一個(gè)是實(shí)的，一個(gè)是虛的,

23、拋物面：到一條直線和一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。 對(duì)焦點(diǎn)和無(wú)限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程。,橢球面：對(duì)兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件。,等光程的反射面: 二次曲面對(duì)于反射面，通常都是利用等光程的條件：,等光程的折射面 二次曲面,,兩鏡系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)形式,,,,常用兩鏡系統(tǒng)1、  經(jīng)典卡塞格林系統(tǒng) 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸

24、的雙曲面，拋物面的焦點(diǎn)和雙曲面的的虛焦點(diǎn)重合，經(jīng)雙曲面后成像在其實(shí)焦點(diǎn)處?？ㄈ窳窒到y(tǒng)的長(zhǎng)度較短，主鏡和副鏡的場(chǎng)曲符號(hào)相反，有利于擴(kuò)大視場(chǎng)。2、  格里高里系統(tǒng)主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物面的焦點(diǎn)和橢球面的一個(gè)焦點(diǎn)重合，經(jīng)橢球面后成像在其另一個(gè)實(shí)焦點(diǎn)處。 3 、R-C系統(tǒng) 主鏡副鏡均為雙曲面。,4、 馬克蘇托夫系統(tǒng) 主鏡副鏡均為橢球面。 5、 庫(kù)特系統(tǒng) 主鏡副鏡均為凹

25、面。 6、 同心系統(tǒng)7、無(wú)焦系統(tǒng),,第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系,本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小,§ 2-1 共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式,,求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線位置，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像點(diǎn)。,因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線經(jīng)過(guò)一個(gè)球面折射時(shí)由入射光線位置計(jì)算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計(jì)算公式。,因?yàn)樗谐錾涔饩€位置的求法是相同的，只須找出求一

26、條出射光線的方法即可。,,,,,L,,,,r,,,,L’,,I,,I’,,Q,表示光線位置的坐標(biāo),入射光線與光軸的焦點(diǎn)A到球面頂點(diǎn)的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用L’、U’表示,球面半徑r折射率n、n’入射光線坐標(biāo)L、u 法線與光軸的夾角ψ,,,已知,求,折射光線坐標(biāo)L’、U’,對(duì)△APC應(yīng)用正弦定理得到,由此得到

27、 (2-1) 根據(jù)折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I' （2-2）,對(duì)△APC和△A'PC應(yīng)用外角定理得到

28、 ψ=U+I=U' +I'故 U'=U+I-I' （2-3） 求得折射光線的一個(gè)坐標(biāo)U',,,,對(duì)△A'PC同樣應(yīng)用正弦定理 故 （2-4） L'即可

29、求出。L' ，U'順利求出,,,,轉(zhuǎn)面公式,計(jì)算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線,§2-2 符號(hào)規(guī)則,,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號(hào)規(guī)則。符號(hào)規(guī)則直接影響公式的形式,,,,5,O,10,,,,,,,,,,,,各參量的符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下：,,1．線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。 規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)：,L、L&

30、#39;—由球面頂點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn) r—由球面頂點(diǎn)算起到球心 d—由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn),d—由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。,2．角度：,,一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：,U、U'—由光軸起轉(zhuǎn)到光線； I、I'—由光線起轉(zhuǎn)到法線； ψ—由光軸起轉(zhuǎn)到法線，,應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)

31、號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定光線的相對(duì)位置。 推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。,,注意 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正,反射情形,,看成是折射的一種特殊情形： n’= －n 把反射看成是n’= －n 時(shí)的折射。 往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無(wú)需另行推導(dǎo)。,,,,,-

32、L,,,,r,,,,L’,,I,,I’,Q,§2-3 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式,,本節(jié)我們研究光線通過(guò)球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍,首先我們看一個(gè)例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例 計(jì)算通過(guò)一個(gè)透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10

33、 d1=5 n1'=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2'=1.0 空氣,A距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：,,,,上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)A發(fā)出的三條光線計(jì)算結(jié)果表明，三條光線通過(guò)第一

34、個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離L1’隨著U1（絕對(duì)值）的增大而逐漸減?。?,這說(shuō)明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。,U1越小，L1’變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時(shí)，L1 ’幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U'、I、I'都很小。,正弦都展開成級(jí)數(shù)： 將展開式中θ以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來(lái)代替角度的正弦，即令公式組中 s

35、inU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’得到新的公式組,,,,轉(zhuǎn)面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計(jì)算公式。,,,,,,,靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線叫近軸光線,近軸光路計(jì)算公式有誤差相對(duì)誤差范圍,,,,,,問題：u=0的光線是不是近軸光線,近軸光線的成像性質(zhì),,,1.軸上點(diǎn),由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過(guò)球面折射以后

36、聚交于軸上同一點(diǎn) 軸上物點(diǎn)用近軸光線成像時(shí)，符合理想 計(jì)算近軸像點(diǎn)位置時(shí)，u1可任取,假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線成像時(shí)，也符合理想，像點(diǎn)B’位在B點(diǎn)和球心的連線上（輔助軸上）,軸外點(diǎn),結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線成像時(shí)，符合（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。,近軸光路計(jì)算的另一種形式 光線的位置: L,L',u,u' 在有些

37、情況下，采用光線與球面的交點(diǎn)到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u‘表示比較方便, h的符號(hào)規(guī)則是： h—以光軸為計(jì)算起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn),,,,,,,,,將公式 展開并移項(xiàng)得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側(cè)同乘以n’,,,,,,,,,,,將以上二式相減，并考

38、慮到得： 轉(zhuǎn)面公式第二公式兩側(cè)同乘以u(píng)1’,得： 這就是另一種形式的近軸光路計(jì)算公式。,,,,,,,,§ 2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義,,,,,,,,,近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想 即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定的像點(diǎn)。 只要物距L確定， 就可利用近軸光路計(jì)算公式得到，

39、 而與中間變量u，u’，i，i’，無(wú)關(guān)。 可以將公式中的u，u’，i，i’消去，而把像點(diǎn)位置 直接表示成物點(diǎn)位置L和球面半徑r以及介質(zhì)折射率n，n’的函數(shù)。,一. 物像位置關(guān)系式,,,,,,,把公式（2-11）兩側(cè)同除以h，得： 將 代入上式，即可得到以下常用的基本公式：

40、 或者,二. 物像大小關(guān)系式,,,,,,,用y和y’表示物點(diǎn)和像點(diǎn)到光軸的距離。 符號(hào)規(guī)則：位于光軸上方的y、y’為正，反之為負(fù)。y’/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用β表示 由圖得 或 把公式（2-13）進(jìn)行移項(xiàng)并通分，得：,得

41、 這就是物像大小的關(guān)系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個(gè)折射球面所成的近軸像的大小和位置。 對(duì)由若干個(gè)透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。,,,,,,三.近軸光學(xué)基本公式的作用 近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？,第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。 用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像

42、，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,第二，用它近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。 今后把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間,§2-5 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)——主平面和焦點(diǎn),近軸光學(xué)基本公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重新計(jì)算，若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，勢(shì)必要計(jì)算許多不同的物平面。,已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共

43、軛面和共軛點(diǎn)來(lái)求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得 最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。,一 放大率β=1的一對(duì)共軛面——主平面,,,,不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著不同的放大率。,放大率β=1的一對(duì)共軛面稱為主平面。,物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面 兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用H、H’表示，H和H’顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。,主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線與物方主

44、平面的交點(diǎn)高度和出射光線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同,,,問題 物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，大小相等，此物點(diǎn)和像點(diǎn)是不是主點(diǎn)?,二 .無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)F’——像方焦點(diǎn),,當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于F’處。 F’稱為像方焦點(diǎn) 通過(guò)像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱作像方焦平面,像方焦平面和垂直于光軸的無(wú)限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：,1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共

45、軛光線一定通過(guò)F'點(diǎn),2、和光軸成一定夾角的光線通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點(diǎn),三. 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F——物方焦點(diǎn),如果軸上某一物點(diǎn)F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無(wú)限遠(yuǎn)，則F稱為物方焦點(diǎn)。 通過(guò)F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面 它和無(wú)限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。,物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì),1、過(guò)物方焦點(diǎn)入射的光線，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射,2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線

46、，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。,主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。,由像方主點(diǎn)H’到像方焦點(diǎn)F’的距離稱為像方焦距，用f ’表示. 由物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距，用f表示。,f、f'的符號(hào)規(guī)則 f'—以H'為起點(diǎn)，計(jì)算到F'，由左向右為正； f —以H為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正。,一對(duì)主平面，加上無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F‘，以及物

47、方焦點(diǎn)F和無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)的像。,,因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來(lái)代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：,問題,物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H’是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦距f和像方焦距f’是否是一對(duì)共軛線段？,§2-6 單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn),,,,,,

48、,一. 球面的主點(diǎn)位置 主平面是垂軸放大率β=1的一對(duì)共軛面。 　 或者 同時(shí)，由于它是一對(duì)共軛面，主點(diǎn)位置應(yīng)滿足,球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和像方主平面即為過(guò)球面頂點(diǎn)的切平面。,二 球面焦距公式 令：應(yīng)用公式 同樣物方焦點(diǎn)為,,,,,,

49、,,,二 球面焦距公式 球面反射的情形 反射看作是 的折射,,,,,,結(jié)論:反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn),§2-7 共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn),本節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn)位置： 平行于光軸入射的光線，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)F’,焦點(diǎn)位置計(jì)算,利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算,公式（2-1）和（2-6）無(wú)法應(yīng)用,焦

50、點(diǎn)位置計(jì)算,把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得出射光線的坐標(biāo) 和 ，從而找出像方焦點(diǎn)F’,像方焦點(diǎn)F’離開最后一面頂點(diǎn) 的距離 稱為像方頂焦距,像方主平面位置,入射光線高度h1，出射光線延長(zhǎng)線與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于h1,延長(zhǎng)入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上,焦距公式,物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算,將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)

51、和物方主平面的結(jié)果,第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離 稱為物方頂焦距,§2-3中的計(jì)算結(jié)果,n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1'=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2'=

52、1.0 空氣,§2-8 用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像 一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。 主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來(lái)的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。 如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則所求出來(lái)的像，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。,,如何根據(jù)已知的主平面和焦點(diǎn)的位置，用作圖法求任意物點(diǎn)的理想像

53、,,已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)求得。,光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得 最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。,即 一對(duì)主平面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn) 軸上無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)

54、 物方焦點(diǎn)和軸上無(wú)限遠(yuǎn)像點(diǎn),求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線是:,,1. 通過(guò)物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F入射的光線 ，共軛光線平行于光軸出射。,2.通過(guò)物點(diǎn)平行與光軸入射的光線 ，共軛光線通過(guò)像方焦點(diǎn)F' 二共軛光線交點(diǎn)B '，即為B點(diǎn)的像。,作圖法求像規(guī)則,實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；虛物，虛像，光線的延長(zhǎng)線用虛線；按符

55、號(hào)規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁(yè)第2，3，4，5題,,作圖法求像實(shí)例,,,例,求軸上物點(diǎn)A的像,注意： AM線段的像不是A’M’,當(dāng)物點(diǎn)A沿著AM趨于B時(shí)，像點(diǎn)由A’趨于正無(wú)限遠(yuǎn),當(dāng)物點(diǎn)M沿著MA趨于B時(shí)，像點(diǎn)由M’趨于負(fù)無(wú)限遠(yuǎn),AM線段的像由A’到正無(wú)限遠(yuǎn)和由M’到負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)的兩條線段組成,,,§2-9 理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式,,,,作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置,一 牛頓公式 物點(diǎn)和

56、像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：x——以物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)到物點(diǎn)AX’——以像方焦點(diǎn)F’為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A',由圖有：,,,,,,將以上二式交叉相乘，得,二. 高斯公式,,,,,,,表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為： ——以物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)算到物點(diǎn)A； ——以像方主點(diǎn)H'為原點(diǎn)算到像點(diǎn)A'。關(guān)系如下：,代入牛頓公式,化簡(jiǎn)，得

57、 同理 這就是高斯公式。由物點(diǎn)位置和大?。?）可求出像點(diǎn)位置和大?。?）。,,,,,,,物像關(guān)系式的應(yīng)用---解應(yīng)用題,步驟：,1：寫出已知條件和要求解的問題,2：盡可能畫出圖形,3：正確標(biāo)注圖形,4：推導(dǎo)公式,5：求解結(jié)果,作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁(yè)第6，7，8，9題

58、 第48頁(yè)第13，14，15，16，17題,例題1. 已知： 求：,例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。,例題3. 顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f’=-f=200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。,例題4. 天象儀太陽(yáng)放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)改變太陽(yáng)的大小?？勺児怅@最

59、小口徑為0.6毫米，要求在天幕上對(duì)應(yīng)的像直徑為19.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為15米，求放映系統(tǒng)的焦距和光闌位置。,例題5. 有一光源通過(guò)輔助正透鏡和被測(cè)負(fù)透鏡成像，當(dāng)屏幕移動(dòng)到距離負(fù)透鏡100毫米處時(shí)，獲得光源像，去掉負(fù)透鏡后，屏幕前移25毫米時(shí)，重新獲得光源像，求負(fù)透鏡焦距為多少？,例題6. 某照相機(jī)可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f’=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。,例題7. 離水

60、面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f’=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)F’多遠(yuǎn)？,例題8.一個(gè)薄透鏡對(duì)一物體成像，物面到像面的距離為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現(xiàn)在移動(dòng)透鏡，使垂軸放大率為-4，但同時(shí)要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動(dòng)的距離為多少？以及移動(dòng)的方向？,例題9. 在一個(gè)生物芯片檢測(cè)系統(tǒng)中，直徑為1毫米的

61、生物芯片位在一個(gè)焦距為13毫米數(shù)值孔徑為0.6的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100毫米處放置一個(gè)中繼透鏡，生物芯片通過(guò)成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探測(cè)器靶面長(zhǎng)與寬之比為4:3），物體所成像在探測(cè)器靶面上為內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對(duì)孔徑為多少？（兩個(gè)透鏡均視為薄透鏡）,例題10. 為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過(guò)顯微物鏡所成的像再

62、經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在電荷耦合器件CCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長(zhǎng)為0.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為40×，CCD硅靶對(duì)角線長(zhǎng)8毫米，微小物體通過(guò)顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對(duì)角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。,例題11. 一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔50毫米，焦距 =100毫米、

63、 =200毫米的兩個(gè)薄透鏡組成，直徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過(guò)這兩個(gè)薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個(gè)透鏡的間隔不變，所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米，采用移動(dòng)物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？,,,1、  例題12. 某系統(tǒng)由兩個(gè)薄透鏡組成，第一透鏡焦距為－14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若物點(diǎn)位于第一透鏡后方50毫米處，求⑴物點(diǎn)

64、通過(guò)整個(gè)系統(tǒng)后距第二透鏡的距離；⑵此時(shí)系統(tǒng)總的垂軸放大率；⑶若第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動(dòng)，第二透鏡應(yīng)向哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？此時(shí)新的總垂軸放大率為多少？,§ 2-10 光學(xué)系統(tǒng)的放大率,,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對(duì)共軛面的放大率來(lái)表示的。,,,一. 垂軸放大率 垂軸放大率代表共軛面像高和

65、物高之比,二 . 軸向放大率,,當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離dx時(shí)，像平面相應(yīng)地移動(dòng)距離dx’，比例 稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用α表示。,（1）高斯公式 根據(jù)公式 求上式對(duì)l和l’的微分，得 dx’/dx和dl’/dl相等，所以有,,（2）牛頓公式根據(jù)公式

66、 求上式對(duì)x和x'的微分，得 由此得到,,,,,三 角放大率,,,,,,,,角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)A發(fā)出的光線通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U’的正切和對(duì)應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角U的正切之比,對(duì)近軸光線來(lái)說(shuō)，U和U'趨近于零，這時(shí)tgU'和tgU趨近于u'和u。由此得到近

67、軸范圍內(nèi)的角放大率公式,,（1）高斯公式,,,,,,,代入角放大率定義式，得 角放大率只和 、 有關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會(huì)聚角無(wú)關(guān)，所以它與近軸光線的角放大率相同。,（2）牛頓公式,,,,,,因?yàn)?由此得到進(jìn)而有,四. 三種放大率的關(guān)系,,,,三種放大率并非彼此獨(dú)立，

68、而是互相聯(lián)系的。 由于 所以 同時(shí)比較，就得,§2-11 物像空間不變式,,,,,,,,物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性。 我們先考察單個(gè)折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng),根據(jù)單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式 當(dāng)光線位在近軸

69、范圍內(nèi)時(shí)：由以上二式得 由此得到,,,,,,,以上是單個(gè)折射球面物像空間存在的關(guān)系。對(duì)于由多個(gè)球面組成的共軸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有,,,,,,由此得出,對(duì)任意一個(gè)像空間來(lái)說(shuō)，乘積n'u ' y'總是一個(gè)常數(shù)，用J表示： J=nuy=n'u'

70、y' 這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。,把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個(gè)空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。 角放大率等于：,得,這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。 當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時(shí)，變成： ytgU=y'tgU'反射時(shí)，每經(jīng)過(guò)一次反射，介