2016體育統(tǒng)計學(xué)課件

1、大學(xué)體育統(tǒng)計學(xué),第一章 緒論,第一節(jié) 體育統(tǒng)計及其研究對象,統(tǒng)計的作用,客觀事物的特征,,質(zhì)的特征,量的特征,,統(tǒng)計活動,研,究,▲ 統(tǒng)計的分類（從性質(zhì)上）,（一） 描述性統(tǒng)計 對事物的特征與狀態(tài)進(jìn)行數(shù)量描述,,身高=226 cm 體重=141 kg,百米速度=15 s 投籃命中率=52%,……,（二） 推斷性統(tǒng)計 通過樣本數(shù)量特征估計推斷總體特征,,抽,樣,總體平均成績是14.6秒嗎,體育統(tǒng)計的概念體育

2、統(tǒng)計是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法對體育領(lǐng)域里各種隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性進(jìn)行研究的一門基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科。屬于方法論學(xué)科范疇。理解：1：用普遍的方法研究特殊領(lǐng)域的問題。2：無論描述統(tǒng)計還是推斷統(tǒng)計，都服務(wù)于對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究。,▲ 統(tǒng)計工作的基本過程,統(tǒng)計資料的搜集,統(tǒng)計資料的整理,統(tǒng)計資料的分析,,,統(tǒng)計資料的搜集：（基礎(chǔ)環(huán)節(jié)）——根據(jù)研究設(shè)計的要求獲取有關(guān)數(shù)據(jù)資料。統(tǒng)計資料的整理：（中間環(huán)節(jié)）——按照分析的要求對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行審核和

3、分類。統(tǒng)計資料的分析：（決定性階段）——按照研究目的對整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)處理。,▲ 統(tǒng)計工作的基本過程,▲ 體育統(tǒng)計的研究對象及其特征,研究對象：（1）體育領(lǐng)域里的各種可量化的隨機(jī)現(xiàn)象。（2）非體育領(lǐng)域里對體育發(fā)展有關(guān)的各種隨機(jī)現(xiàn)象。,研究范圍逐漸擴(kuò)大了！,▲ 體育統(tǒng)計研究對象的特征,運動性特征：——反映運動能力心理能力等方面的數(shù)量指標(biāo)是具有 運動性特征的。（1，與運動有關(guān)；2，是動態(tài)的）綜合性特征：

4、——兼有自然科學(xué)和社會科學(xué)的綜合屬性?？陀^性特征：——數(shù)據(jù)來源于客觀事物本身，是對客觀事物的反映。,第二節(jié) 體育統(tǒng)計在體育活動中的作用,是體育教育科研活動的基礎(chǔ)有助于訓(xùn)練工作的科學(xué)化能幫助研究者制定研究設(shè)計能幫助研究者有效地獲取文獻(xiàn)資料,總體與個體1，總體的概念：根據(jù)統(tǒng)計研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對象的全體。2，個體的概念：組成總體的每個基本單位。3，總體的分類：,第三節(jié) 體育統(tǒng)計中的若干基本概念,總體,,現(xiàn)存總體,

5、假想總體,,有限總體,無限總體,有限總體：基本研究單位的邊界是明晰的，并且基本研究單位的數(shù)量是有限的總體。無限總體：基本研究單位的數(shù)量是無限多個的總體。,樣本1，樣本的概念：——根據(jù)研究需要與可能，從總體中抽取的部 分研究對象所形成的子集為樣本。2，樣本的分類：隨機(jī)樣本和非隨機(jī)樣本,樣本,,隨機(jī)樣本,非隨機(jī)樣本,采用隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本,,,研究者根據(jù)研究需要，制定某些條件獲得的帶非隨機(jī)性質(zhì)的樣本,必然事件和隨機(jī)事件

6、1，必然事件：在確定的條件范圍內(nèi)，必然發(fā)生 （或不發(fā)生）的事件。 （具備可預(yù)言性）2，隨機(jī)事件：在一定的實驗條件下，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。（具備不可預(yù)言性，只能猜）隨機(jī)變量1，隨機(jī)變量：隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)。,隨機(jī)變量,,連續(xù)型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量,至少理論上可以窮舉,不能窮舉,總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量1，總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。2，樣本統(tǒng)計量：反映樣本數(shù)量特征的指標(biāo)。概率1，古典概率：適用于總體

7、明晰的情況下。2：統(tǒng)計概率：適用于總體狀況不明的情況下。,▲ 補充內(nèi)容：連加和的縮寫式,★ 在高等數(shù)學(xué)中，采用連加求和縮寫式形式來表示連加求和數(shù)，它的一般形式為: 其中：∑連加求和號 變量（一組觀測數(shù)據(jù)）在 中， i 是下標(biāo)，n 是上標(biāo) , i 、n 表示連加求和的界限，即從通項公式具體分解的第一項開始相加一直到第n項為止。各具體項根據(jù) i 的取值不同而有所不同，i

8、取1為第一項，取“n”為第n項。,,體育中常用的連加求和運算：,,,為了避免符號過于復(fù)雜，今后凡在求和范圍可以看清的條件下，通常將∑號上下標(biāo)省略不寫，簡記為,▲ 補充內(nèi)容：連加和的縮寫式,課堂練習(xí)：展開連加和縮寫式,體育統(tǒng)計學(xué),第二章 統(tǒng)計資料的收集與整理,▲ 收集資料的基本要求 1：資料的準(zhǔn)確性 2：資料的齊同性 3：資料的隨機(jī)性 ▲ 收集資料的基

9、本方法 1：日常積累 2：全面普查 3：專題研究,第一節(jié) 統(tǒng)計資料的收集,▲ 幾種常用的抽樣方法,簡單隨機(jī)抽樣（完全隨機(jī)抽樣）抽取特點：1：不分組，不分類，不排隊地抽??； 2：總體中每個個體都有被抽中的機(jī)會； 3：總體中每個個體被抽中的機(jī)會是均等的。抽取方法：1：抽簽法

10、 2：隨機(jī)數(shù)表法（見隨機(jī)數(shù)表）該方法的優(yōu)點：樣本代表性好該方法的缺點：總體含量大時，編號困難。工作量大。,▲ 幾種常用的抽樣方法,分層抽樣抽取步驟方法：1：按屬性特征分成若干類型、部分或?qū)樱?：在類型、部分或?qū)又邪凑毡壤M(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。分層的需注意的問題：1：層間必須有清晰的界面；（類間差異大，類內(nèi)差異?。?：必須知道各類型中的個體數(shù)目和比例；3：層的數(shù)目不宜太多，但也不要極少。分層抽樣的優(yōu)點：1：

11、能夠提高樣本代表性，又不至于給調(diào)查工作帶來麻煩，在代表性和工作量之間做出了平衡；2：適用于總體情況復(fù)雜、個體數(shù)目較多的情況。,分層抽樣范例,某大學(xué)體育系大一新生總體人數(shù)合計900人,田徑350人,籃球200人,足球150人,網(wǎng)球100人,體操80人,游泳20人,,分,層,,,,,,,田徑35人,籃球20人,足球15人,網(wǎng)球10人,體操8人,游泳2人,按照10%比例簡單隨機(jī)抽樣,,研究樣本含量為90人,按照學(xué)生專項屬性分

12、層,,繼續(xù)下一步的研究過程,▲ 幾種常用的抽樣方法,整群抽樣整群抽樣的特點：區(qū)別于簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，抽樣的單位不再是總體中的個體，是總體中的劃分出來的群。劃分群應(yīng)注意的問題： 群間差異要小，群內(nèi)差異要大。討論： 調(diào)查廣東省初中畢業(yè)生體質(zhì)達(dá)標(biāo)的情況。如何抽樣？,第二節(jié) 統(tǒng)計資料的整理,▲ 資料的審核1：初審——簡單排誤2：邏輯檢查——專業(yè)知識、常識，指標(biāo)關(guān)系間排誤3：復(fù)核——按比例抽樣復(fù)核,▲ 頻數(shù)整理

13、——頻數(shù)分布表的制作,頻數(shù)分布表的編制（實例）,,【例】某小學(xué)五年級學(xué)生跳繩成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€/分鐘）。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。,117 122 124 129 139 107 117 130 122 125108 131 125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 1

14、27 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 124 121,分組方法,單變量值分組,1. 將一個變量值作為一組2. 適合于離散變量3. 適合于變量值較少的情況,單變量值分組表,組距分組,將變量值的一個區(qū)間作為一組適合于連續(xù)變量適合于變量值較多的情況必須遵循“不重不漏”的原則可采用等距分組，也可采用不等

15、距分組,組距分組的步驟（等距分組）,求全距（極差）R：R＝最大值－最小值確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實際分組時，可以按 Sturges 提出的經(jīng)驗公式來確定組數(shù)K確定組距I：組距(Class Width)是一個組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定，即：組距＝( 最大值－最小值）÷ 組數(shù) （k）確定組限 （組限：是指每組的起點值與終點值）,5. 根據(jù)分組整理

16、成頻數(shù)分布表 ★ 填寫組限 按照從上到下、從小到大的順序填寫，只寫下限，不寫上限 ★ 劃記 將數(shù)據(jù)逐個劃記到相應(yīng)的組中，五個為一組 ★ 計算：頻數(shù)（f）；頻率；組中值（ 組中值＝該組下限 ＋ 組距／2 ）,組距分組涉及的幾個概念,1. 下 限：一個組的最小值2. 上 限：一個組的最大值3. 組 距：上限與下限之差4. 組中值：下限與上限之間的中點值,課堂練習(xí),117 122 124 12

17、9 139 107 117 130 122 125108 131 125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 1

18、24 121,【例】某小學(xué)五年級學(xué)生跳繩成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€/分鐘）。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。,,1.求全距（極差）R： R＝最大值（Xmax） 139－最小值（Xmin） 107 ＝322.確定組數(shù):3.確定組距： 組距＝( 最大值139 - 最小值107）÷ 組數(shù)7 ≈5,＝1 + 1.70/0.30＝6.667≈7,4.確定組限： 第一組下限（L1）＝最小值（Xmin） － 組距（I）/2

19、 ＝107 －5 /2 ＝104.5≈105 其他組組限的確定：從第一組開始，每一組的下限加上組距，就得到該組的上限，此上限又是下一組的下限，于是就形成了一列左閉右開的半開區(qū)間5.根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表：（略，參照書P17-P18）,需要說明的幾個問題,關(guān)于組數(shù)的確定： 1：可以依據(jù)已有的成熟的專業(yè)經(jīng)驗來確定； 2：可參考前蘇聯(lián)專家制定的參考表（如右表）確定： 關(guān)于圖形的繪制：可以

20、繪制直觀的圖形來方便了解數(shù)據(jù)的信息。較常使用的圖形形式有多邊形圖和直方圖等。圖形中，一般橫坐標(biāo)代表組限，縱坐標(biāo)代表頻數(shù)。,《作業(yè)》,1.每人準(zhǔn)備一本固定的作業(yè)本。2.教材P19第二章習(xí)題第4題，按照步驟與格式制作頻數(shù)分布表及其直方圖。,體育統(tǒng)計學(xué),第三章 樣本特征數(shù),第一節(jié) 集中位置量數(shù),數(shù)據(jù)的分布特征及其測量指標(biāo),集中趨勢(Central tendency),一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平

21、的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢指標(biāo)值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢指標(biāo)值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定,中位數(shù) (Median),中位數(shù)，又稱中數(shù)，中點數(shù)。 符號Md (Median)，定義：是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個數(shù)。,中位數(shù) (Median),特征：此數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某

22、一個，也可能根本不是原有的數(shù)據(jù)。不受極端值的影響計算方法：將數(shù)據(jù)依大小次序排列，若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取數(shù)列中間的那個數(shù)為中數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中數(shù)。,概念：樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。(分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，屬于引申概念）原始概念：眾數(shù)，符號Mo，它指在一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。計算方法是直接找到出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。眾數(shù)具有不唯一性。例如：,眾數(shù) (Mode),無眾數(shù)原始數(shù)據(jù):

23、 10 5 9 12 6 8,一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5,多于一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42,分組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的計算,頻數(shù)最多的那一組的組中值。如書P21-P22:練習(xí)：找找眾數(shù)，利用上次所做的作業(yè)。,幾何平均數(shù),概念：樣本觀測值的連乘積，并以樣本觀測值的總數(shù)作為次數(shù)，開方所得的數(shù)據(jù)。主要適用于一組數(shù)據(jù)中有少量數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)分布

24、呈偏態(tài)。計算公式：舉例說明：1，2，3，4，8，16，42，108見教材P22,例題3.4,算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)簡稱為平均數(shù)或均值，符號為M（Mean）總體算術(shù)平均數(shù)：希臘字母μ (音：miu)樣本算術(shù)平均數(shù)：英文字母 (音：X bar)。算術(shù)平均數(shù)是由所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商數(shù)，用公式表示為：,算術(shù)平均數(shù)在應(yīng)用上有如下特點：①算術(shù)平均數(shù)是一個良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡明易解、計算簡單

25、、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點。②算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因為平均數(shù)反應(yīng)靈敏，每個數(shù)據(jù)的或大或小的變化都會影響到最終結(jié)果。,第二節(jié)：離中趨勢量數(shù),數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征離中趨勢的各指標(biāo)值是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值,全距（極差，兩極差）,概念：一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。公式

26、： R＝最大值（Xmax） －最小值（Xmin）特征與缺陷：1：能夠了解數(shù)據(jù)的范圍（區(qū)域，區(qū)間）。2：只考慮極值，容易受到異常數(shù)據(jù)的影響，屬于粗略的指標(biāo)值，精細(xì)程度不夠。,絕對差與平均差,絕對差：平均差；,方差和標(biāo)準(zhǔn)差,1：是離散程度的測量指標(biāo)值之一，最常用。2：能反映數(shù)據(jù)的分布。3：能反映各變量值與均值的平均差異。4：根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差。,總

27、體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,總體方差的計算公式,總體標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差的計算公式,樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,自由度(degree of freedom),一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時，若樣本均值?x 確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 ?x = 5。當(dāng) ?x = 5 確定后，x1，x2和x3有

28、兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量,平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差在體育中的應(yīng)用,平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差在決策中的直接應(yīng)用。變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用。 法在原始數(shù)據(jù)邏輯審核中的應(yīng)用。,,平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差在決策中的直接應(yīng)用,例題：教練員要從兩名

29、標(biāo)槍運動員中決定一人參加 比賽，如何作出決策？ 隊員甲：40.50；41.26；40.44；39.62；40.12 42.10；39.84；40.18；38.70；39.54 隊員乙：40.48；42.88；40.50；39.50；38.00； 43.32；38.72；41.82；36.84；40.24簡單應(yīng)用平局

30、數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)決策的步驟：1：確定樣本數(shù)據(jù)的全域。2：確定樣本數(shù)據(jù)的平均水平。3：確定樣本數(shù)據(jù)的離散程度。4：根據(jù)專業(yè)專項應(yīng)用要求采取相應(yīng)不同決策。注意：決策前提是認(rèn)同所取得的數(shù)據(jù)是真實客觀有效的。,變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用,例題：某運動員主項為100m跑，兼項為跳遠(yuǎn)，在競技期內(nèi)，其主、兼項目測試結(jié)果如下： 100m： s s 跳遠(yuǎn)：

31、 m m 試比較該運動員主項、兼項成績的穩(wěn)定性。 （試比較該運動員100m跑、跳遠(yuǎn)兩成績的離散程度。）解答：二者的指標(biāo)單位不同且性質(zhì)不同，不能夠直接進(jìn)行比較。 依據(jù)變異系數(shù)的概念特征，可以計算CV進(jìn)行比較：由于該運動員100m跑的CV<跳遠(yuǎn)的CV，故該運動員的100m跑的成績比跳遠(yuǎn)成績穩(wěn)定。（或說100m跑成績的離散程度小于

32、跳遠(yuǎn)成績）,例題：隨機(jī)抽取某市300名初中男生的身高，經(jīng)檢驗基本服從正態(tài)分布，并得出 cm， cm，在這300名學(xué)生中，有三人的身高原始數(shù)據(jù)為 cm， cm， cm。試用 法檢查這三個數(shù)據(jù)是否為可疑數(shù)據(jù)。 法進(jìn)行原始數(shù)據(jù)邏輯審核的步驟：1：求

33、 的下限和上限。2：數(shù)據(jù)檢驗，看數(shù)據(jù)是否存在 [ 下限，上限 ] 區(qū)間之內(nèi)。3：作出初步判定 a：在區(qū)間之內(nèi)，可以初步認(rèn)定數(shù)據(jù)正常； b：在區(qū)間之外，需要進(jìn)一步審核數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。,法在原始數(shù)據(jù)邏輯審核中的應(yīng)用,《作業(yè)》,1.計算教材P19第二章習(xí)題第4題中樣本數(shù)據(jù)的所有集中量數(shù)指標(biāo)和離散量數(shù)指標(biāo)。2.教材P39第三章習(xí)題第2題。3.自習(xí)教材第三章與第四章未講到的內(nèi)容。,體育統(tǒng)計學(xué),第五章 正態(tài)分布,正

34、態(tài)分布的概念與性質(zhì),,,200個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,,,,,,總體密度曲線,無窮多個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,,正態(tài)分布的重要性,1.描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布2.可用于近似連續(xù)型的離散變量的分布3.經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ),概率密度函數(shù),,f(x) ：隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) ?? ：總體方差 ? =3.14159; e = 2.71828x = 隨機(jī)變量的取值 (-? < x < ?)? = 總體

35、均值,正態(tài)分布函數(shù)的一些性質(zhì),概率密度函數(shù)在x 的上方，即f (x)>0正態(tài)曲線的最高點在均值?，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一簇分布，每一特定正態(tài)分布通過均值?和標(biāo)準(zhǔn)差?來區(qū)分。 ?決定曲線的位置，稱為位置參數(shù)；?決定曲線的形狀，稱為形狀參數(shù)。曲線f(x)相對于均值?對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會與橫軸相交正態(tài)曲線下的總面積等于1，即概率值等于1隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出,? 和? 對正態(tài)曲

36、線的影響,正態(tài)分布的概率,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,▲ 任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,▲ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù),,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,★ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性,一般正態(tài)分布的不同取決于均值?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?計算概率時 ，每一個一般正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的。若能將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計算概率時就只需查一張表（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）就可以了。,,先將一個一般正

37、態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算概率時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對于負(fù)的 x ，可由? (-x)??- ? ?x?得到對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X ~N(0,12)，有P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a?P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1對于一般正態(tài)分布，即X ~N(? , ?2)，有,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用,標(biāo)準(zhǔn)化的例子A（5，102）,x,? =5,?=10,一般正態(tài)分布,,,6.2,,,P(5 ? X ? 6.

38、2),標(biāo)準(zhǔn)化的例子B（5，102）,一般正態(tài)分布,P(2.9 ? X ? 7.1),正態(tài)分布（實例）,【例】設(shè)U~N(0，12)，求以下概率值： (1) P(U2)； (3) P(-12)=1- P(U ?2)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1<U ?3)= P(U ?3)- P(U<-1) = ?(3)-

39、 ?(-1)= ?(3) – [1-?(1)] = 0.9987-(1-0.8413)=0.8354 (4) P(| U | ? 2) = P(-2? U? 2)= ?(2)- ?(-2) = ?(2)- [1-?(2)]=2 ?(2)- 1=0.9545,正態(tài)分布（實例

40、）,【例】設(shè)X~N(5，32)，求以下概率值 (1) P(X ?10) ； (2) P(2<X <10) 解： (1),(2),正態(tài)分布（實例）,【例】設(shè)X~N（1，4），求P (0<X<1.6)解： X~N（1，4） X~N（1，22） 故， ? = 1, ? = 2 P (0<X&l

41、t;1.6),,正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用,主要應(yīng)用方面：制定考核標(biāo)準(zhǔn)制定離差評價表進(jìn)行人數(shù)估算在綜合評價中統(tǒng)一 變量單位,應(yīng)用正態(tài)分布理論制定考核標(biāo)準(zhǔn),制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟：1：制作正態(tài)曲線的分布草圖。2：計算出從﹣∞ 到 ui值所圍成的面積概率。3：查表求得各等級的ui值。4：求得各等級標(biāo)準(zhǔn)的原始成績xi值。舉例說明（如書本例5.1）,應(yīng)用正態(tài)分布理論制定離差評價表,制定離差評價表的步驟：1：根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表

42、。2：將各個指標(biāo)的平均數(shù)填入0標(biāo)準(zhǔn)差等級線與各個指標(biāo)縱線的交叉處。3：計算1標(biāo)準(zhǔn)差，2標(biāo)準(zhǔn)差，3標(biāo)準(zhǔn)差的對應(yīng)指標(biāo)數(shù)值，并填入各級標(biāo)準(zhǔn)差等級線與各個指標(biāo)縱線的交叉處。特別要注意計量的方向性（如：田徑中田賽與徑賽的計分區(qū)別）。4：依據(jù)指標(biāo)成績基礎(chǔ)值和指標(biāo)變化值畫出不同時期的變化圖線。5：注意離差等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)合理制定。（參考標(biāo)準(zhǔn)有兩種）舉例說明（如書本例5.2）,應(yīng)用正態(tài)分布理論進(jìn)行人數(shù)估算,應(yīng)用正態(tài)分布理論進(jìn)行人數(shù)估算的步驟

43、：1：作正態(tài)分布曲線的草圖，以確定估計范圍。2：求各個區(qū)間的ui 值。3：查表找到所估計范圍的面積概率。4：計算估計范圍的人數(shù)。舉例說明（如書本例5.3）,在綜合評價中統(tǒng)一 變量單位,U分法：就是依據(jù)距離平均數(shù)有多少個標(biāo)準(zhǔn)差的距離來確定分?jǐn)?shù)的方法。如果距離平均數(shù)在正方向有2個標(biāo)準(zhǔn)差的距離，則記為U分為2分。在負(fù)方向有2個標(biāo)準(zhǔn)差距離，則記為U分為-2分。直接用u值來評分。Z分法：是通過U分轉(zhuǎn)換成更加符合實際運用情況的分?jǐn)?shù)計量

44、方法。可以轉(zhuǎn)換為百分計分法，公式為：累計計分法：用于符合正態(tài)分布的前提下不等距升分的方法之一。其公式為：百分位數(shù)法：用于不符合正態(tài)分布的條件下使用變換分?jǐn)?shù)的變量標(biāo)準(zhǔn)化法。其公式見教材P99（5.15）。,《作業(yè)》,1. P49 第三章課后習(xí)題第7題。2. P99 第五章課后習(xí)題第2題。3. P100 第五章課后習(xí)題第3題。4. P100 第五章課后習(xí)題第5題。,體育統(tǒng)計學(xué),第六章 統(tǒng)計推斷 （假設(shè)

45、檢驗）,★ 關(guān)于誤差的說明1：隨機(jī)誤差——偶然因素造成，不可避免，無法消除2：系統(tǒng)誤差——實驗條件和研究方法造成的，可以改善3：抽樣誤差——抽出的樣本統(tǒng)計量之間或樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的偏差，主要由于個體間差異造成的，樣本含量增大時，抽樣誤差會有減少的趨勢4：人為誤差（過失錯誤）——人為過失錯誤造成的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的失真性。統(tǒng)計處理中最關(guān)心的是系統(tǒng)誤差和抽樣誤差。,第一節(jié) 參數(shù)估計,第一節(jié) 參數(shù)估計,★ 關(guān)于“標(biāo)準(zhǔn)誤

46、”的概念——表示樣本均數(shù)（或樣本率）與總體均數(shù) （或總體率）之間偏差程度的標(biāo)準(zhǔn)差。 ▲ 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式：,第一節(jié) 參數(shù)估計,▲ 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式：,第一節(jié) 參數(shù)估計,▲ 點估計與區(qū)間估計點 估 計——選定適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計量作為參數(shù)的估計量。區(qū)間估計——以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù) 值的可能范圍。置信概率——在區(qū)間估

47、計中，預(yù)選規(guī)定的概率。置信區(qū)間——在區(qū)間估計中，按照預(yù)選規(guī)定的概率確 定下來的區(qū)間范圍。,▲ 置信區(qū)間的計算,一：總體均數(shù)的置信區(qū)間1：大樣本含量（n≥45），可以認(rèn)定符合正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布原理，用u分計算。2：小樣本含量（n＜45），不符合正態(tài)分布，只能根據(jù)t分布原理，用t分計算。二：總體率的置信區(qū)間◆ 樣本含量必須足夠大（如：n＞100） p的抽樣分布逼近正態(tài)分布，

48、用u分計算。計算公式：教材P108-109.,假設(shè)檢驗的基本思想及步驟,主要學(xué)習(xí)目標(biāo) ： ▲ 假設(shè)檢驗的基本知識 ▲ u 檢驗 ▲ t 檢驗 ▲ 卡方檢驗（不講）,什么是假設(shè)？,假設(shè)是對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需要有合理的陳述,,我認(rèn)為：蛙跳訓(xùn)練能夠

49、促進(jìn)100m跑成績的提高！,什么是假設(shè)檢驗？,根據(jù)研究目的，對樣本所屬總體的特征提出一個假設(shè)，然后根據(jù)樣本資料所提供的信息，對這個假設(shè)作出拒絕或者不拒絕的判斷，這一過程成為假設(shè)檢驗。概念核心：事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立,假設(shè)檢驗的基本思想,,,,,,,,,,,... 因此我們拒絕假設(shè) ? = 173 cm,樣本均值,m,= 173 cm,抽樣分布,H0,這個是我們抽樣得出的某個樣本均

50、值 ...,,150,假設(shè)檢驗的過程（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）,假設(shè)檢驗中的小概率原理,什么是小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定（與置信區(qū)間相關(guān)）,假設(shè)檢驗的基本步驟,（1）根據(jù)實際情況建立原假設(shè)H0 ，備擇假設(shè)H1（2）選擇并計算檢驗統(tǒng)計量的取值（3）確定顯著性水平α，查表得出相應(yīng)的臨界值（4

51、）把實值與臨界值進(jìn)行比較，作出統(tǒng)計判斷,? 什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗統(tǒng)計量的基本形式為,確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量,提出原假設(shè)H0 和備擇假設(shè)H1,? 什么是原假設(shè)？(Null Hypothesis)1.待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)、虛無假設(shè)”。2.如果錯誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果。3.總是有等號 ?, ? 或

52、??4.表示為 H0 H0 ：? ? 某一數(shù)值?0 例如, H0 ：? ? 1.73（米）,提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1,? 什么是備擇假設(shè)？(Alternative Hypothesis)1.與原假設(shè)對立的假設(shè)2.總是有不等號: ?,?? 或 ?3.表示為 H1 H1：? <某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值 例如, H1：? < 1.73 (米)，或 ? ?1.73 (米),假設(shè)檢驗的幾個理論問題,

53、假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)（1）邏輯基礎(chǔ)：反證法（2）數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)：小概率事件原理顯著性水平問題 （小概率事件發(fā)生的概率） α＝0.05 或者α＝0.01臨界值問題（見置信區(qū)間部分內(nèi)容）,兩種檢驗類型,雙側(cè)檢驗——只是強(qiáng)調(diào)差異性，不強(qiáng)調(diào)方向性單側(cè)檢驗——研究目的著重強(qiáng)調(diào)方向性的，有一 定理論和經(jīng)驗基礎(chǔ)作為背景,雙 側(cè) 檢 驗,——只是強(qiáng)調(diào)差異性，不強(qiáng)調(diào)方向性,雙側(cè)檢驗圖解,雙側(cè)檢驗圖解,雙側(cè)檢驗圖解,雙側(cè)檢

54、驗圖解,單 側(cè) 檢 驗,——研究目的著重強(qiáng)調(diào)方向性，是有一定理論和經(jīng)驗基礎(chǔ)作為背景的,單側(cè)檢驗（左側(cè)）圖解,單側(cè)檢驗（左側(cè)）圖解,單側(cè)檢驗（右側(cè)）圖解,單側(cè)檢驗（右側(cè)）圖解,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,1.第一類錯誤（錯否定，棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第一類錯誤的概率為?，被稱為顯著性水平2.第二類錯誤（錯接受，取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為??,H0: 無罪,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策結(jié)果）,

55、假設(shè)檢驗就好像一場審判過程,數(shù)理統(tǒng)計檢驗過程,u檢驗,u 檢驗,性質(zhì)：總體平均數(shù)或者總體率的檢驗最佳適用范圍：（1）總體方差已知且總體為正態(tài)分布。（2）總體方差已知且總體為任何分布的 大樣本。,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異顯著性檢驗μ＝ μ0,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異顯著性檢驗μ＝ μ0,μ＝ μ0 u 檢驗原始公式：,μ＝ μ0 u 檢驗原始公式的變式：（即：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ）,兩個樣

56、本均數(shù)的差異顯著性檢驗μ1＝ μ2,兩個樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗μ1＝ μ2,μ1＝ μ2 u 檢驗原始公式的變式：（即：用樣本方差S12和S22分別代替總體方差σ12和σ22 ）,μ1＝ μ2u 檢驗原始公式：,率（比例）的差異顯著性檢驗,樣本率與總體率的差異顯著性檢驗 （π＝π0）樣本率與樣本率的差異顯著性檢驗 （π1＝π2）,,其中,t 檢驗,t 檢驗背景知識——“自下而上的科研”,英國Dublin啤

57、酒公司技師Gorsset想要解決啤酒質(zhì)量檢驗問題，可是所涉及的研究對象（如啤酒中的酵母菌的含量等）很難獲取大樣本的數(shù)據(jù)。他苦心鉆研統(tǒng)計理論，終于想出了一種小樣本的檢驗方法——t 檢驗法，并于1906年以“Student”筆名在Biometrika的雜志上發(fā)表了。意義：統(tǒng)計思想上開創(chuàng)了一個新紀(jì)元。經(jīng)過劍橋大學(xué)著名統(tǒng)計學(xué)專家Fisher教授在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明，創(chuàng)立了與過去描述性統(tǒng)計學(xué)炯然不同的推斷統(tǒng)計學(xué)，標(biāo)志著推斷統(tǒng)計學(xué)的誕生。小樣本

58、檢驗理論在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。,t 檢驗,性質(zhì)：常用于均數(shù)的假設(shè)檢驗最佳適用范圍：總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本量n＜45(30)（或者相對而言樣本量較小的時候）。種類： 單樣本t 檢驗； 獨立樣本t 檢驗； 配對樣本t 檢驗Spss上的演示(選講）,單樣本 t 檢驗,檢驗比較的對象：樣本均數(shù)與一個已知的總體均數(shù)檢驗比較的目的：推斷樣本所代表的未知總體

59、均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)μ0是否相等。（μ＝ μ0）例子：“全民健身工程”國民體質(zhì)檢測測試中，已知我國健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分(μ0)，某調(diào)研人員在一個山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子的脈搏數(shù)（具體原始調(diào)研數(shù)據(jù)已知），能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)(μ)就是（或“就可以代表”）我國健康成年男子脈搏數(shù)(μ0)。,單樣本t 檢驗,公式：練習(xí)：P115 例6.6Spss演練（選講）,獨立樣本t 檢驗,檢驗比較的對象：來自兩個

60、正態(tài)總體且相互獨立的兩個樣本均數(shù)檢驗比較的目的：推斷兩個樣本所代表的總體均數(shù)μ1與μ2是否相等。（μ1＝ μ2）例子：“全民健身工程”國民體質(zhì)檢測測試中，A調(diào)研人員在一個a山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子的脈搏數(shù)（具體原始調(diào)研數(shù)據(jù)已知），B調(diào)研人員在另一b山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了28名健康成年男子的脈搏數(shù)（具體原始調(diào)研數(shù)據(jù)也已知），能否據(jù)此推斷兩山區(qū)健康成年男子的脈搏數(shù)沒有差異。或者說能否推斷兩山區(qū)健康成年男子的脈搏數(shù)同屬于一個共同的大總體的

61、兩個樣本（即來源于同一總體）。,獨立樣本t 檢驗,公式（大樣本）公式（小樣本）書本P118練習(xí)：大樣本：P116例6.7 小樣本：P117例6.8Spss演練（選講）,配對樣本t 檢驗,檢驗比較的對象：兩個數(shù)據(jù)均能配對的樣本檢驗比較的目的：比較經(jīng)不同實驗處理后或某因素變化后配對單位的差異是否顯著。（ μd＝ 0）例子：某調(diào)研人員在一個山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子的脈搏數(shù)（具體原始調(diào)研數(shù)據(jù)已知

62、），現(xiàn)在該調(diào)研人員對這25人進(jìn)行了為期三個月的高原體能訓(xùn)練，三個月后再測得了這25名健康成年男子的脈搏數(shù)（具體數(shù)據(jù)已知），想了解這三個月的訓(xùn)練后，這25名健康成年男子的脈搏數(shù)是否有了顯著性的變化。,配對樣本t 檢驗,公式及其計算過程：教材P120例6.10練習(xí)：例6.10Spss演練（選講）,體育統(tǒng)計學(xué),第七章 方差分析（單因素方差分析）,下面通過一個實例來介紹方差分析中的有關(guān)基本概念。 例 題  為檢驗不

63、同的訓(xùn)練方法對磷肌酸增加有無影響，設(shè)計了四種不同的訓(xùn)練方法Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４，并選取同樣條件的２４名運動員，將他們分成四組，通過三個月的訓(xùn)練后，觀察他們磷肌酸增長情況，數(shù)據(jù)如下表所示：,試通過以上數(shù)據(jù)推斷：不同的訓(xùn)練方法對磷肌酸的增長有無影響？,從表中數(shù)據(jù)可看出，２４名運動員磷肌酸的增加量存在差異，這種差異是由以下兩方面原因造成的：第１方面：由隨機(jī)誤差造成的。第２方面：由訓(xùn)練方法不同造成的（系統(tǒng)誤差）。方差分析的目的就是將試驗中上述

64、兩個方面所造成的差異區(qū)分出來，并分析哪一方面在試驗中起主要作用。,以下是方差分析中所涉及的幾個基本概念： 1、指標(biāo)：方差分析中，我們通常把實驗所要考察的結(jié)果稱為指標(biāo)，也可稱之為因變量。 2、因素：對試驗數(shù)據(jù)有影響的條件叫因素，其中可控條件叫可控因素，不可控條件叫不可控因素，也稱為隨機(jī)因素。3、因素水平：試驗中把可控因素控制在不同范圍內(nèi)，每一個范圍就稱為一個因素水平。 例如，在例6－１中，訓(xùn)練方法就是一

65、個因素，而訓(xùn)練方法Ａ１就是一個因素水平，在該試驗中共設(shè)計了四個因素水平Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４。4、隨機(jī)誤差：在試驗中由隨機(jī)因素（也稱為不可控因素）造成的誤差叫隨機(jī)誤差。5、條件誤差（系統(tǒng)誤差）：在試驗中由試驗條件不同而造成的誤差叫條件誤差。,6、單因素方差分析：在試驗中只考慮一個因素對試驗結(jié)果的影響，則稱此試驗為單因素試驗，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法為單因素方差分析法。7、多因素方差分析：在試驗中考慮多個因素對試驗結(jié)果的影響，則稱此試驗

66、為多因素試驗，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法為多因素方差分析法。8、交互作用：多因素方差分析中，不同因素水平間的搭配會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，稱這種影響為交互作用。,單因素方差分析,一、單因素方差分析的基本思想 單因素方差分析的基本思想就是把觀測值的總變異（差異）分解成條件誤差與橢機(jī)誤差兩部分，并求得反映它們所起作用大小的量—離差平方和，再除以各自的自由度而求得它們各自的方差，通過比較它們方差的“大小”，就可作出試驗條件對試驗結(jié)果是

67、否有影響的統(tǒng)計判斷。 單因素方差分析的基本原理可簡述如下： 單方差分析的基本原理：把試驗數(shù)據(jù)的總差異分解成條件誤差與隨機(jī)誤差，然后比較“大小”，看哪一個在總差異中占主要地位。 這一基本原理也稱之為離差分解法，即Q總=Q條件+Q隨機(jī),二、單因素方差分析的步驟,單因素方差分析分一般分如下4個步驟：１．提出假設(shè)H0：某因素對試驗數(shù)據(jù)無顯著影響。２．列方差計算表，計算隨機(jī)誤差、條件誤差及它們的自

68、由度。３．列方差分析表，比較條件誤差與隨機(jī)誤差的大小。４．作出結(jié)論。 當(dāng)Ｆ≥臨界值Ｆα（γ１，γ２）或相伴概率P ≤a時，拒接假設(shè)Ｈ０； 當(dāng)Ｆ＜臨界值Ｆα（γ１，γ２）或相伴概率P﹥a時，接受假設(shè)Ｈ０。,方差計算表,總差異Q總、條件誤差Q條件、隨機(jī)誤差Q隨機(jī)可由方差計算表中右下方框中的Ｔ、Ｎ、Ｓ、Ｒ按以下公式計算： Q條件＝Ｓ－Ｔ２／Ｎ Q隨機(jī)＝Ｒ－Ｓ Q總＝ Q