復(fù)習(xí)-[力學(xué)部分習(xí)題解答]

1、1,例 質(zhì)量為 m 的物體自空中落下, 它除受重力外, 還受到一個(gè)與速度平方成正比的阻力的作用. 比例系數(shù)為 k ，k 為正常數(shù). 該下落物體的終極速度（即最后物體做勻速直線的速度）將是,,2,（A）,（B）,（C）,（D）,,例 在傾角為 的固定光滑的斜面上，放一質(zhì)量為 m 的小球，球被豎直的木板擋住，在豎直木板被迅速拿開的瞬間，小球獲得的加速度,3,解 對小環(huán)受力分析，有,從以上二式可得到,,4,解 設(shè)

2、小球位置如圖,例 在一只半徑為R 的半球形碗內(nèi)，有一質(zhì)量為 m的小球，當(dāng)球以角速度 ? 在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它離碗底有多高？,5,解 設(shè)木板加速度 , 夾子加速度 .,例 一質(zhì)量為 m2= 0.5 kg 的夾子, 以壓力FN =120 N 夾著質(zhì)量 m1=1.0 kg 的木板, 已知夾子與木板間的摩擦系數(shù) ? = 0.2 , 問以多大的力豎直向上拉時(shí), 才會(huì)使木板脫離夾子.,,,

3、6,,脫離條件,注意 起重機(jī)爪鉤提升物體速度安全問題.,7,例 已知一物體質(zhì)量 m 沿水平方向運(yùn)動(dòng), 初速度為v0, 所受的阻力為 Ff = - k v，求停止運(yùn)動(dòng)時(shí), 物體運(yùn)動(dòng)的距離.,解,8,,解,例 如圖所示長為l 的輕繩，一端系質(zhì)量為m的小球,另一端系于定點(diǎn)O，t=0 時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度v0，求小球在任意位置的速率及繩的張力.,,9,例 質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為? 的平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)力

4、與水平面成 ? 角多大時(shí)最省力？,解 建立坐標(biāo)系，受力分析，列受力方程 .,,聯(lián)立求解：,分母有極大值時(shí)，F(xiàn) 有極小值，,10,例 質(zhì)量為 m 的物體，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知 t = 0 時(shí)，x0= 0,v0= 0, 求：物體在任意時(shí)刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解,11,證明,a 中不顯含時(shí)間 t，進(jìn)行積分變量的變換,兩邊積分,則,例 一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止于 x

5、0 處, 在力 F = - k/x2 的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，試證明物體在任意位置 x 處的速度為,12,,,解 取坐標(biāo)如圖所示,令,,,為浮力,例 一質(zhì)量m,半徑 r 的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力 , 為粘性系數(shù),求 v(t) .,13,（終極速度）,當(dāng) 時(shí),例 一人握有兩只啞鈴, 站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)的水平平臺(tái)上, 開始時(shí)兩手平握啞鈴, 人、啞鈴、平臺(tái)組成的系統(tǒng)以一

6、角速度旋轉(zhuǎn), 后來此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè), 在此過程中, 系統(tǒng),,例 關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對某個(gè)軸的角動(dòng)量; （2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個(gè)剛體, 在相同力矩的作用下, 他們的角加速度一定相等; 在上述說法中,,,,B,,例 人造地球衛(wèi)星, 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng), 地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上, 則衛(wèi)星的：,例 一飛輪在時(shí)間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)

7、過角度 ，式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.,解：,解（1）,求（2） 時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；,求（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度.,解：剛體平衡的條件,例 一長為 l，重為W 的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成 ? 角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。,以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：,,,,,,例 一質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒

8、，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為 , 求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大?。?,解：取一小段如圖,,例 電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)t1時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為?0 ，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)．已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，求電機(jī)的電磁力矩．,解：,,例：求一半徑 的飛輪對過其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在

9、飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物, 其質(zhì)量 的讓其從 處靜止下落, 測得下落時(shí)間 ；若用質(zhì)量 的重物時(shí), , 假定摩擦力矩 是一個(gè)常量 , 求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,,,解：受力分析、坐標(biāo)如圖,,,,,,,例 一滑冰者開

10、始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的 1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.,注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力矩的功之和為零，非剛體不一定.,解：外力矩為零，角動(dòng)量守恒,內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化,例 把單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為 m . 開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度 ，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞. 求 碰后直桿下

11、端達(dá)到的高度 h .,解：此問題分為三個(gè)階段,1） 單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度,2）擺與桿彈性碰撞（擺，桿）,角動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒,3）碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（桿，地球）,,,解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)： 分別為人和盤相對地 的角速度，順時(shí)針為正向.,順時(shí)針向,,例： 質(zhì)量 ，半徑 的均勻圓盤可繞過中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng). 在盤緣站一質(zhì)量為 的人，開始人和盤都

12、靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對地面轉(zhuǎn)過的角度.,和 、 分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度 .,例 一質(zhì)量為 、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m 的物體 . 問物體在靜止下落高度 h 時(shí)，其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) .,解 拉力 對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力 的力矩所作的功