聚合物流變學(xué)-復(fù)習(xí)提綱

1、聚合物流變學(xué),Polymer Rheology,E-mail: duanhongji1983@163.comTel: 13653517782,流變學(xué),課程內(nèi)容：,,,聚合物加工過(guò)程中的流變學(xué)分析,流變學(xué)方程的初步應(yīng)用,流變學(xué)基礎(chǔ)方程,聚合物的典型流變行為,緒 論,流變測(cè)試的基本原理及應(yīng)用,聚合物,課程內(nèi)容,Content,References,參考書(shū)目,《高分子流變學(xué)基礎(chǔ)》, 史鐵鈞 吳德峰, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2009.《聚合

2、物材料加工流變學(xué)》, 梁基照 , 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008.《聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ)》, 周彥豪, 西安交通大學(xué)出版社, 1988.《高分子材料流變學(xué)》, 吳其曄 巫靜安, 高等教育出版社, 2002.《高聚物流變學(xué)及其應(yīng)用》, 徐佩弦, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2003.《流變學(xué)引導(dǎo)》, [英] H. A. 巴斯勒等 著, 吳大成等 譯, 中國(guó)石化出版社, 1992.《聚合物加工流變學(xué)》, [美] C. D. 韓 著, 徐

3、僖等 譯, 科學(xué)出版社, 1985. “Viscoelastic Properties of Polymers”, John D. Ferry, 3rd edition, John Wiley & Sons Inc, 1980. “Rheology of complex fluids”, A.P. Deshpande, et al. Eds, Springer-Verlag New

4、 York Inc., 2010. [Chapter 8: Polymer rheology by P. Sunthar].《聚合物流變實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用》, 周持興, 上海交通大學(xué)出版社, 2003. [第六章: 流變學(xué) 方法在聚合物研究中的應(yīng)用]. “A Practical Approach to Rheology and Rheometry”, Gebhard Schramm, 2nd Editio

5、n, Gebrueder Haake , 1994.,,緒 論,Chapter Zero Introduction of Rheology,流變學(xué) (Rheology) : 闡述物質(zhì)在流動(dòng)或廣義的應(yīng)變(deformation)過(guò)程中所產(chǎn)生的微觀結(jié)構(gòu)變化而導(dǎo)致的物理性質(zhì)上的變化，尤其指機(jī)械應(yīng)力下材料黏度(viscosity)或粘彈性(viscoelasticity)的響應(yīng)。,Terminology,流變學(xué)：研究材料流動(dòng)和變形的

6、科學(xué),學(xué)科描述,,Viscoelasticity : the coexistence of liquid and solid,,粘彈性Viscoelasticity,粘性Viscosity,彈性Elasticity,,Flow,Deformation,牛頓粘性定律Newton's law of viscosity,胡克定律 Hooke’s Law,Polymer Rheology,聚合物流變學(xué)：研究聚合物流動(dòng)和變形的科

7、學(xué),研究聚合物材料，主要指聚合物熔體和溶液在流動(dòng)狀態(tài)下的非線(xiàn)性粘彈行為，以及這種行為與材料結(jié)構(gòu)及其他物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系。,聚合物結(jié)構(gòu)流變學(xué)（微觀流變學(xué)或分子流變學(xué)） 主要研究聚合物流變性質(zhì)與其微觀結(jié)構(gòu)-分子鏈結(jié)構(gòu)，聚集態(tài)結(jié)構(gòu)-之間的聯(lián)系，建立本構(gòu)方程，溝通宏觀材料流動(dòng)性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系。聚合物加工流變學(xué)（宏觀流變學(xué)或唯象流變學(xué)） 主要研究與聚合物加工工程有關(guān)的理論與技術(shù)問(wèn)題。如典型加工成型操作單

8、元過(guò)程流變學(xué)分析；多相體系的流變性質(zhì)規(guī)律以及與模具設(shè)計(jì)等相關(guān)的問(wèn)題。,研究?jī)?nèi)容,,聚合物的典型流變行為,Chapter I Phenomenology of Polymer Flow,聚合物粘流態(tài)的流動(dòng)特性,聚合物在粘彈態(tài)的流動(dòng)不是簡(jiǎn)單的整個(gè)分子的遷移,而是各個(gè)鏈段分段運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果：在外力作用下，分子鏈順外力的方向伸展,因此聚合物在進(jìn)行粘性流動(dòng)的同時(shí)伴隨著一定量的彈性形變，外力消除后分子鏈構(gòu)象→蜷曲，形變恢復(fù)。,粘流態(tài)流動(dòng),,聚

9、合物熔體的流動(dòng)過(guò)程存在彈性形變,聚合物液體 (Polymer Liquids),聚合物的奇異流變行為,剪切變稀與剪切變稠 [Shear Thinning/Thickening],爬桿效應(yīng)/韋森堡效應(yīng) [Rod Climbing/Weissenberg Effect],離模膨脹/巴恩斯效應(yīng) [Die swell/Barus Effect],不穩(wěn)定流動(dòng)與熔體破裂

10、[Melt Instability and Fracture],無(wú)管虹吸/可紡性 [Tubeless Siphon/Spinnability],次級(jí)流動(dòng)；湍流減阻/托馬斯效應(yīng)；觸變性和震凝性 [Secondary flow]; [Turbulent flow drag reduction/Toms Effect]; [Thixotropic and Rheopectic],入口效應(yīng) [Entrance

11、 Effect],聚合物液體的流動(dòng)類(lèi)型,聚合物在成型條件下的流速、外部作用力形式、流道的幾何形狀和熱量傳遞情況的不同，可表現(xiàn)出不同的流動(dòng)類(lèi)型:,(1) 層流和湍流 雷諾準(zhǔn)數(shù) (Reynolds number) Re 2300時(shí)則轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。聚合物熔體在常規(guī)加工條件下的Re < 1，一般呈現(xiàn)層流狀態(tài)。 (2) 穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng) 凡在輸送通道中流動(dòng)時(shí)，流體任何位置的流動(dòng)狀態(tài)都保持恒定，不隨

12、時(shí)間而變化；一切影響流體流動(dòng)的因素都不隨時(shí)間而改變，此種流動(dòng)稱(chēng)為穩(wěn)定流動(dòng)。 凡在輸送通道中流動(dòng)時(shí)，流體的流動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間而變化；影響流動(dòng)的各種因素，有隨時(shí)間而變動(dòng)的情況，此種流動(dòng)稱(chēng)為不穩(wěn)定流動(dòng)。,(3) 等溫流動(dòng)和非等溫流動(dòng) 等溫流動(dòng)是指流體各處溫度保持不變情況下的流動(dòng)。在此情況下，流體與外界可以進(jìn)行熱量傳遞，但傳入和輸出熱量應(yīng)保持相等。 在塑料成型的實(shí)際條件下，高聚物熔體的流動(dòng)一般均呈現(xiàn)

13、非等溫狀態(tài)。一方面是由于成型工藝有要求將流程各區(qū)域控制在不同的溫度下；另一方面，是粘性流動(dòng)過(guò)程中有生熱和熱效應(yīng)，使流體在流道徑向和軸向存在一定的溫度差。 (4) 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng) 一維流動(dòng)：流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度僅在一個(gè)方向上變化。 二維流動(dòng)：流體截面各質(zhì)點(diǎn)的速度需要兩個(gè)垂直于流動(dòng)方向的坐標(biāo)表示。 三維流動(dòng)：流體在截面變化的通道中流動(dòng)，其質(zhì)點(diǎn)速度不僅沿通道截面的縱橫兩個(gè)方向

14、變化，而且也沿主流動(dòng)方向變化，流體的速度要用三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)表示。,(5) 拉伸流動(dòng)和剪切流動(dòng) 按照流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度分布與流動(dòng)方向關(guān)系，可將高聚物加工時(shí)的熔體流動(dòng)分為拉伸流動(dòng)和剪切流動(dòng)兩類(lèi)。,拉伸流動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)速度僅沿流動(dòng)方向發(fā)生變化。,剪切流動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)速度僅沿著與流動(dòng)方向垂直的方向發(fā)生變化。,(6) 拖曳流動(dòng)和壓力流動(dòng) 剪切流動(dòng)按流動(dòng)邊界條件可分為拖曳流動(dòng)和壓力流動(dòng)。,

15、拖曳流動(dòng)：由邊界的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的流動(dòng)稱(chēng)為拖曳流動(dòng)。如平板類(lèi)流變儀對(duì)流體的剪切摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)，也被稱(chēng)為庫(kù)愛(ài)特流動(dòng) (Couette flow)。,壓力流動(dòng)：邊界固定，由壓力作用而產(chǎn)生的流動(dòng)稱(chēng)為壓力流動(dòng)。如注射成型過(guò)程中熔體在流道內(nèi)流動(dòng)，也被稱(chēng)為泊肅葉流動(dòng) (Poiseuille flow)。,Couette cell,圓筒轉(zhuǎn)子流變儀,錐-板流變儀,平板流變儀,,,※,,,,聚合物的流變學(xué)行為,牛頓流動(dòng)：簡(jiǎn)單剪切流動(dòng),牛頓流動(dòng)特征: 切應(yīng)力

16、與切變速率成正比，當(dāng)切應(yīng)力＝0時(shí)，切變速率＝0。,,1) 流體的變形隨時(shí)間不斷發(fā)展，有時(shí)間依賴(lài)性2) 流動(dòng)變形是永久性的，外力移除后變形不能回復(fù)3) 對(duì)抵抗變形的粘性力所做的功，在流動(dòng)中轉(zhuǎn)為熱能4) 剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，粘度與剪切速率無(wú)關(guān),非牛頓流動(dòng)：粘性系統(tǒng)、時(shí)間依賴(lài)性系統(tǒng)和粘彈性系統(tǒng),粘性系統(tǒng)：切變速率只依賴(lài)于所施加的切應(yīng)力的大小，即切變速率僅是切應(yīng)力的函數(shù)，與切應(yīng)力施加的時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 有時(shí)間依賴(lài)性系統(tǒng)：切

17、變速率不僅依賴(lài)于所施加切應(yīng)力的大小，還依賴(lài)于切應(yīng)力施加的時(shí)間長(zhǎng)短。這類(lèi)非牛頓型流體有兩種：觸變性流體和震凝性流體。 粘彈性系統(tǒng)：既有粘性行為，又表現(xiàn)出彈性行為，存在蠕變現(xiàn)象和應(yīng)力松弛等粘彈特性，可用各種力學(xué)模型 (開(kāi)爾文-麥克斯維模型)來(lái)描述。,非牛頓流動(dòng)體系，切變應(yīng)力與切變速率一般呈非線(xiàn)性關(guān)系。 根據(jù)切變應(yīng)力與切變速率間非線(xiàn)性關(guān)系的特征，可將非牛頓型流動(dòng)系分為三大類(lèi)：粘性系統(tǒng)、有時(shí)間依賴(lài)性系統(tǒng)和粘彈性系統(tǒng)。

18、,聚合物的純粘性流動(dòng)：賓漢流體、假塑性流體與脹塑性流體,賓漢流體 ( Bingham Fluid ),流體在流動(dòng)前存在一剪切屈服應(yīng)力 ，只有當(dāng)剪切應(yīng)力高于 時(shí)，流體才開(kāi)始產(chǎn)生流動(dòng)，流動(dòng)時(shí)具有牛頓流動(dòng)行為。,,稱(chēng)為賓漢粘度,牙膏、油漆、泥漿、聚合物濃溶液和凝膠性塑料糊可近似看做賓漢流體 高填料含量填充聚合物熔體，也會(huì)表現(xiàn)出屈服行為,聚合物液體的粘性流動(dòng),假塑性流體、脹塑性流體與流動(dòng)冪律方程,假塑性流體: 粘度隨剪切速率或剪切

19、應(yīng)力的增大而降低，常稱(chēng)剪切變稀流體。 脹塑性流體: 粘度隨剪切速率或剪切應(yīng)力的增大而升高，也稱(chēng)剪切增稠流體。,冪律方程,,,n=1 時(shí)，為牛頓型流體；K 相當(dāng)于牛頓粘度n1 時(shí)，為膨脹型流體,零切粘度與極限粘度,,,,零切粘度,極限粘度,零切粘度、極限粘度與表觀粘度間關(guān)系：,影響剪切粘度的因素,分子鏈結(jié)構(gòu),(1) 極性 極性聚合物比非極性聚合物具有更大的分子間作用力，流動(dòng)性差。(2) 相對(duì)分子量

20、 分子量越大，分子間力越大，粘度就越大，可塑性越小，流動(dòng)性越差。,(3) 分子量分布 分子量分布窄的，分子鏈發(fā)生相對(duì)位移的溫度范圍較窄，粘流溫度Tf 較高；而分布寬的，分子鏈發(fā)生相對(duì)位移的溫度范圍較寬，同時(shí)因低分子量級(jí)分的內(nèi)增塑作用，故Tf 較低，流動(dòng)性和加工性能較好。(4) 支化 對(duì)于短支鏈，支鏈越多越短，粘度就越低； 對(duì)于長(zhǎng)支鏈，當(dāng)其在超過(guò)臨界相對(duì)分子質(zhì)量的2-4倍后，粘度增大。 通過(guò)改變

21、支鏈長(zhǎng)度和分子量的方法，可以調(diào)節(jié)聚合物的粘度和彈性。,溫度,,,,在較高溫度范圍（T >Tg+100℃），聚合物熔體粘度對(duì)溫度的依賴(lài)性，可用阿倫尼烏斯方程表示（Arrhenius Equation）。視剪切速率恒定或剪切應(yīng)力恒定條件下的粘流活化能不同，其粘度分別表示為：,,恒剪切速率：,恒剪切應(yīng)力：,在較低的溫度（Tg ~Tg+100℃）范圍內(nèi)，高聚物熔體的粘度與溫度的關(guān)系可用W-L-F方程（ Williams-Landel-Fe

22、rry Equation ）描述：,加工條件,剪切速率 隨剪切速率下降或升高 靜壓力 壓力作用造成分子鏈可支配體積減小，分子間作用力增大，流動(dòng)困難 壓力的增加可等效于溫度的降低（ LDPE200℃/100MPa = LDPE147℃/1atm） 【單純通過(guò)增大壓力的方法提高聚合物熔體流動(dòng)速度是不恰當(dāng)?shù)摹?添加劑 增塑劑：降低成型過(guò)程中熔體的粘度 (PVC加工) 潤(rùn)

23、滑劑：改善流動(dòng)性 (聚酯加工) 填 料：通常會(huì)降低聚合物熔體的加工性能,※,拉伸流動(dòng),聚合物的拉伸流動(dòng),變形的基本形式有三種：壓縮、剪切和拉伸。通常研究的拉伸流動(dòng)有三種：?jiǎn)屋S拉伸、雙軸拉伸和平面拉伸。,在兩個(gè)方向拉力下，兩個(gè)軸向同時(shí)被拉長(zhǎng)，同時(shí)造成軸向變薄。,等幅雙軸拉伸流動(dòng),等幅雙軸拉伸粘度 ：,單軸拉伸流動(dòng)又稱(chēng)簡(jiǎn)單拉伸流動(dòng)，其變形的特點(diǎn)是一個(gè)方向被拉長(zhǎng)，其余兩個(gè)方向因該向拉長(zhǎng)而縮短。,單軸拉伸流動(dòng),特魯頓 (Trou

24、ton) 粘度 ：,1. 入口效應(yīng),所擠出的聚合物熔體即使只通過(guò)一極短的狹窄的口模，也會(huì)產(chǎn)生極大的壓力降，此種現(xiàn)象稱(chēng)為入口效應(yīng)（ Entrance Effect ）,聚合物熔體從料筒進(jìn)入小直徑口模時(shí)產(chǎn)生能量損失。在料筒內(nèi)任一點(diǎn)與口模出口間的總壓力降 ΔP 由三部分組成：,為入口壓力降,由于聚合物熔體粘彈性的影響，因此需要對(duì)聚合物熔體毛細(xì)管流動(dòng)做入口修正。,聚合物熔體的彈性行為,產(chǎn)生 ΔPen 的原因有三點(diǎn)：1）進(jìn)入口模時(shí)，由于熔體粘

25、滯流動(dòng)線(xiàn)在入口處產(chǎn)生收斂所引起的能量損失，從而所造成的壓力降；2）在入口處有聚合物熔體產(chǎn)生彈性變形，造成的壓力降；3）流經(jīng)入口處，由于剪切速率的劇烈增加引起流體流動(dòng)驟變，為達(dá)到穩(wěn)定的流速分布而造成的壓力降,口模內(nèi)壓力降 ΔPdi 產(chǎn)生的原因源于穩(wěn)態(tài)層流的粘性能損失（流動(dòng)能量損失）；出口壓力降 ΔPex 產(chǎn)生于聚合物熔體出口壓力。對(duì)于牛頓流體，出口壓力為零。,,入口校正（貝格里修正, Bagley correction）,

26、貝格里系數(shù)：e,,2. 離模膨脹,從口模中被擠出的高聚物熔體斷面積遠(yuǎn)比口模面積大，此種現(xiàn)象稱(chēng)為離模膨脹，也稱(chēng)為巴拉斯效應(yīng)(Barus Effect)。,離模膨脹比 B：擠出物最大直徑 d 與口模直徑 D 之比 。,離模膨脹比數(shù)值通常在1~3范圍內(nèi),離模膨脹是由于熔體在流動(dòng)過(guò)程中存儲(chǔ)有可回復(fù)彈性變形而引起的： (1) 當(dāng)口模的長(zhǎng)徑比恒定時(shí)，離模膨脹比隨剪切速率增加而增大； (2) 當(dāng)剪切速率恒定時(shí)，離模膨脹比隨溫度的

27、升高而降低； 但PVC的離模膨脹比隨溫度的升高而升高 (3) 當(dāng)剪切速率恒定時(shí)，離模膨脹比隨口模長(zhǎng)徑比L/D的增大而降低 ； (4) 離模膨脹比隨熔體在口模內(nèi)停留時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系地減小 ； (5) 離模膨脹比隨聚合物的品種、結(jié)構(gòu)不同而異；通常寬分子量分布 的聚合物有較大的膨脹比 ； (6) 離模膨脹與口模入口的幾何結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。,3. 不穩(wěn)定流動(dòng)與熔體破裂 (M

28、elt Instability and Fracture),當(dāng)剪切速率超過(guò)某一臨界值后，隨著剪切速率的繼續(xù)增大，擠出物的外觀依次出現(xiàn)表面粗糙（如鯊魚(yú)皮狀或桔子皮狀畸變）、尺寸周期性起伏（如波紋狀、竹節(jié)狀和螺旋狀畸變），直至破裂成碎塊等種種畸變現(xiàn)象，這些現(xiàn)象一般統(tǒng)稱(chēng)為不穩(wěn)定流動(dòng)或彈性湍流，熔體破裂則指其中最嚴(yán)重的情況。,① 溫度：適當(dāng)提高溫度使彈性恢復(fù)容易，可使熔體發(fā)生破裂的臨界剪切速率提高；② 入口角：將?？兹肟谔幵O(shè)計(jì)成流線(xiàn)型，以降低

29、熔體入口角； ③ 分子量及分子量分布：降低相對(duì)分子質(zhì)量，適當(dāng)加寬相對(duì)分子質(zhì)量分布，使松弛 時(shí)間縮短，有利于減輕彈性效應(yīng)，改善加工性能；④ 增塑作用：采用添加少量低分子物或與少量高分子共混，也可減少熔體破裂; 硬質(zhì)PVC擠出時(shí)少量丙烯酸樹(shù)脂的加入可提高擠出速率并改進(jìn)制件的外觀光澤⑤ 口模制造尺寸：臨界剪切速率隨著口模長(zhǎng)徑比的增加而增大;⑥ 口模制造材料：黃銅制造口模常具有更好的熔體擠出穩(wěn)定性;⑦ 拉伸取

30、向作用：擠出后適當(dāng)牽引可減少甚至避免熔體破裂;⑧ 工藝條件：控制加工條件在臨界剪切應(yīng)力和臨界剪切速率以下；,在聚合物成型加工過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)調(diào)節(jié)各種工藝參數(shù)，盡可能避免不穩(wěn)定流動(dòng)，從而避免成型制品性能的劣化。 要避免或減輕聚合物熔體產(chǎn)生熔體破裂現(xiàn)象，可從以下幾方面考慮：,聚合物剪切粘度的測(cè)定,流變測(cè)量的目的,材料結(jié)構(gòu)的流變學(xué)表征 工程流變學(xué)研究和設(shè)計(jì) 檢驗(yàn)和指導(dǎo)流變本構(gòu)方程理論的發(fā)展,毛細(xì)管型流變儀 轉(zhuǎn)子型流變儀 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩

31、型流變儀 振蕩型流變儀,流變儀器類(lèi)型,根據(jù)物料的形變歷史，流變測(cè)量實(shí)驗(yàn)可分為：,穩(wěn)態(tài)流變實(shí)驗(yàn) 動(dòng)態(tài)流變實(shí)驗(yàn) 瞬態(tài)流變實(shí)驗(yàn),根據(jù)物料的流動(dòng)形式可分為：,剪切流場(chǎng)測(cè)量 拉伸流場(chǎng)測(cè)量,牛頓流體的流量和表觀切變速率,非牛頓流體的流量和表觀切變速率計(jì)算,雷比諾維茨修正：,,流變學(xué)基礎(chǔ)方程,Chapter II Fundamental equation of Rheology,標(biāo)量、矢量和張量,流變學(xué)基本物理量,在選定測(cè)量單位后，僅

32、由數(shù)值 大小所決定的/說(shuō)明其性質(zhì)的物理量叫做數(shù)量或標(biāo)量 (Scalar) 。 溫度、質(zhì)量、時(shí)間、電壓、電阻、密度、流體靜壓強(qiáng)等均為標(biāo)量。,既有方向又有大小的量稱(chēng)為矢量：即在選定了測(cè)量單位后，既需要知道測(cè)得的數(shù)值，又要知道在空間的一定方向，才能說(shuō)明其性質(zhì)的物理量叫矢量 (Vector)。 速度、位移和溫度梯度等均為矢量。,,在一點(diǎn)處不同方向上具有不同量值的物理量稱(chēng)為張量 (Tensor)。 應(yīng)力、應(yīng)變等均是張量。,張量表

33、達(dá)形式：,特殊張量,1. 單位張量,稱(chēng)為克朗內(nèi)克符號(hào)，定義為：,2. 對(duì)稱(chēng)張量,二階張量的下標(biāo) i 和 j 互換后所代表分量不變，稱(chēng)為二階對(duì)稱(chēng)張量。即：,3. 反對(duì)稱(chēng)張量,特征：對(duì)角線(xiàn)各元素為零，僅有三個(gè)獨(dú)立分量：,推論：任一 二階張量 均可唯一分解為一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量與一個(gè)二階反對(duì)稱(chēng)張量之和。,算子、梯度、散度和旋度,哈密爾頓算子(Hamiltonian operator, H)：具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算子,拉普拉斯算子(Laplac

34、ian operator)：,梯度：標(biāo)量場(chǎng)不均勻的量度，記為grad φ,梯度運(yùn)算規(guī)則：,散度：矢量場(chǎng)中任一點(diǎn)通過(guò)所包圍界面的通量，并除以此微元體積，記為div v,對(duì)于速度場(chǎng)散度：div vi = 0， 稱(chēng)為無(wú)源場(chǎng)，具有不可壓縮特性。,常用的速度散度常寫(xiě)為：,,散度運(yùn)算規(guī)則：,旋度：矢量場(chǎng)中對(duì)某一點(diǎn)附近的微元造成的旋轉(zhuǎn)程度，記為 rot A,,旋度向量：方向表示矢量場(chǎng)在該點(diǎn)附近旋轉(zhuǎn)度最大環(huán)量的旋轉(zhuǎn)軸， 大小則是繞著這個(gè)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的環(huán)量

35、與旋轉(zhuǎn)路徑圍成的面元的面積之比,,流動(dòng)場(chǎng)連續(xù)性方程,連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。是質(zhì)量不滅定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。,連續(xù)性方程,控制體,在直角坐標(biāo)系中取一個(gè)邊長(zhǎng)為 dx、dy、dz 的無(wú)限小的體積單元，稱(chēng)為控制體。,方程推導(dǎo)原理,物理意義：微元體積在單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量累積量（增量）等于單位時(shí)間內(nèi)流入該體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈值。,連續(xù)性方程偏微分形式：,寫(xiě)為向量形式：,全微分形式：,方程的討論：,由時(shí)間變化而引起的質(zhì)量變化，是由場(chǎng)的

36、不穩(wěn)定性引起的質(zhì)量變化，是局部項(xiàng)；,由空間位置改變而引起的質(zhì)量變化，是由場(chǎng)的不均勻性而引起的質(zhì)量變化，是遷移項(xiàng)。,連續(xù)性方程在流變學(xué)中適用于：理想流體(無(wú)粘度的假想流體)、實(shí)際流體(牛頓型的或非牛頓型的，可壓縮的或不可壓縮的)；適用于定常流動(dòng)(即流動(dòng)場(chǎng)內(nèi)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)的運(yùn)動(dòng))，也適用于不定常流動(dòng)的短時(shí)瞬間。,隨體導(dǎo)數(shù),定義：一種“全微-偏微分關(guān)系算符”，又稱(chēng)實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)或?qū)嵸|(zhì)微分算符,記為:,物理量F的隨體導(dǎo)數(shù)為：,隨體導(dǎo)數(shù)表示了物理

37、量沿著質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的變化一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的變化率。 隨體導(dǎo)數(shù)由兩部分組成： 第一項(xiàng)（局部導(dǎo)數(shù)或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)）是物理量的局部變化，即該量在空間一個(gè)固定點(diǎn)上隨時(shí)間的變化，由場(chǎng)的不穩(wěn)定性引起。 第二項(xiàng)（對(duì)流導(dǎo)數(shù)或遷移導(dǎo)數(shù)）是物理量的對(duì)流變化，即該量由于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置時(shí)發(fā)生的變化，由場(chǎng)的不均勻性引起。,流動(dòng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程是動(dòng)量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。其物理意義為：流體系統(tǒng)動(dòng)量的變化率等于該系

38、統(tǒng)上全部作用力之和。,推導(dǎo)原理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的外力和。,,,質(zhì)量力 作用于流體微團(tuán)上的與其質(zhì)量或體積成正比的非接觸力，稱(chēng)為質(zhì)量力或體積力。 重力、慣性力、電磁力均屬于質(zhì)量力,表面力 作用于流體微團(tuán)上的由于表面接觸而引起的接觸力，稱(chēng)為表面力。,表面應(yīng)力可以分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。,各軸線(xiàn)方向分量的運(yùn)動(dòng)方程：,運(yùn)動(dòng)方程的張量形式:,實(shí)用的粘性流體剪切流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：,寫(xiě)為各

39、軸線(xiàn)方向分量形式：,運(yùn)動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中各方向分量的全微分展開(kāi)形式：,x 方向：y 方向：z 方向：,運(yùn)動(dòng)方程的物理意義:,,,,,,,慣性力,,質(zhì)量力+表面力,……慣性力項(xiàng)，反映單位時(shí)間流體的動(dòng)量的增量；……重力項(xiàng)，反映重力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)。……靜壓力項(xiàng)，反映靜壓力對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)；……黏性力項(xiàng)，反映流體的粘性對(duì)動(dòng)量的貢獻(xiàn)；,方程描述：微元控制體單位體積流體上的局部動(dòng)量增長(zhǎng)率與通過(guò)微元控制體的單位體積流體的動(dòng)量輸出量之

40、和，等于控制體上單位體積流體的質(zhì)量力和表面力之和。,流動(dòng)場(chǎng)能量方程,能量方程,能量方程是能量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。,方程推導(dǎo)原理,,流動(dòng)場(chǎng)能量方程的張量形式：,,控制體微元的能量積累速率 =,,流動(dòng)所輸入與輸出能量速率的差值 +,,由環(huán)境輸入熱量的速率+,,應(yīng)力做功 (摩擦生熱) 的功率+,,重力做功的功率,實(shí)用能量方程全微分形式及方程討論,,方程討論,……單位時(shí)間內(nèi)流體的質(zhì)點(diǎn)攜帶的溫度變化而引起的熱量變化；,……空間位置的溫

41、差引起熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱量變化；,……溫度變化引起的膨脹或壓縮能量的變化（膨脹功）；,……剪切應(yīng)力作用于流體時(shí)由粘性摩擦產(chǎn)生得熱效應(yīng)引起的溫度變化。,對(duì)于像聚合物熔體等不可壓縮流體，該項(xiàng)值為零( ),能量方程全微分展開(kāi)形式,,,,其中：,,傅立葉熱傳導(dǎo)方程推導(dǎo),設(shè)流體不可壓縮，且流體粘度很低，則可忽略膨脹功與摩擦生熱作用,本構(gòu)方程,本構(gòu)方程(constitutive equation)又稱(chēng)流變狀態(tài)方程(rhe

42、ological equation of state) ，是描述應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的方程。,本構(gòu)方程,嚴(yán)格定義：描述應(yīng)力分量與形變分量/形變速率分量關(guān)系的方程； 描述物質(zhì)對(duì)所受力的響應(yīng)； 反映流變過(guò)程中材料本質(zhì)結(jié)構(gòu)的特征； 流變學(xué)研究中的重要內(nèi)容；,普適的牛頓流體本構(gòu)方程,不可壓縮流體平行板間流動(dòng)：,普適的非牛頓流體本構(gòu)方程,,流變學(xué)方程的初步應(yīng)用,Chapter III Application of Rheological

43、 Fundamental Equation,平行板間的拖曳流變過(guò)程 縫模壓力流動(dòng)流變過(guò)程 圓管壓力流動(dòng)流變過(guò)程 相關(guān)圓管壓力流動(dòng)計(jì)算題,詳見(jiàn)《流變學(xué)方程的化簡(jiǎn)與初步應(yīng)用》,,聚合物加工過(guò)程中的流變學(xué)分析,Chapter IV Rheological Analysis for Polymer Processing,擠出機(jī)頭口模尺寸計(jì)算,所謂計(jì)算口模尺寸，實(shí)際上主要是計(jì)算圓孔?；虮饪啄Ｆ街辈糠值拈L(zhǎng)度（或稱(chēng)成形長(zhǎng)度）