淺談三角形面積計算方法畢業(yè)論文

1、1淺談三角形面積計算方法淺談三角形面積計算方法學生（理學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)2008級1班學號:）指導教師:摘要：摘要：系統(tǒng)的闡述了三角形面積公式的由來及演變，結合中學知識加以應用，并對公式進行拓展，尋求新的證明公式的方法關鍵詞：三角形；關鍵詞：三角形；面積；公式面積；公式引言引言眾所周知，數(shù)學作為一門科學，它是凝結了人類幾千年智慧的結晶。與其它學科相比，數(shù)學的積累性很強，它的許多重大理論都是在原有理論的基礎上繼承和發(fā)展起來的，如果我們

2、不去追溯古今數(shù)學思想方法的演變與發(fā)展，也就不可能真正了解數(shù)學的真諦。法國著名數(shù)學家龐加萊曾說：“如果我們想要預知數(shù)學的未來，最適合的途徑就是研究數(shù)學這門科學的歷史和現(xiàn)狀?！盵1]所以要正確研究數(shù)學問題，首先要先了解其思想來源，這樣才能正確的把握數(shù)學發(fā)展方向。在數(shù)學的平面幾何學中，所有的平面封閉圖形的面積均可近似化成若干個矩形面積與若干個三角形面積的和或差，所以研究三角形的面積計算方法就成為幾何學中不可或缺的一部份。三角形作為平面幾何中最

3、簡單的基本圖形，在學習及日常生活中有廣泛的應用。許多人對三角形面積公式很熟悉，但對于日常生活中有關面積的測算卻時常會感到束手無策。其原因之一是對三角形其中所含的數(shù)學思想認識不足，對三角形面積公式的由來及演變不清楚，因此了解三角形面積公式的由來就顯得舉足輕重了。一.三角形面積公式的由來三角形面積公式的由來人們對事物的認識總是遵循著從特殊到一般的規(guī)律。矩形是日常生活中常見且應用廣泛的圖形，它的面積為底高，而三角形的面積公式則可由矩形的?面積

4、公式推導，但推導三角形的面積公式首先要推導出直角三角形的面積公式。3個長方形。經過觀察可發(fā)現(xiàn)，原三角形的底相當于長方形的長，原三角形的高相當于長方形的寬，即長方形的面積是三角形面積的倍，所以三角形的面積=2底高12?圖21方法二：“折疊”法（參見文獻[3]）如圖22，將一個三角形折疊成一個長方形。圖22整理可得長方形的面積=（底）（高）?2??2三角形的面積=（底）（高）=底高?2??2?2??2方法三：“倍拼”法（參見文獻[3]）如圖

5、23，沿三角形的中位線，將其剪成一個小三角形和一個梯形，把剪得的小三角形和梯形拼成平行四邊形。經觀察發(fā)現(xiàn)，所得的平行四邊形的高是原三角形高的一半。因為平行四邊形的面積=底（高），所以，三角形的面??2積=底高??2圖23而在三角形面積公式的推導中，我們常將其轉化成數(shù)學語言來表示，下面是由平行四邊形的面積推出任意三角形的面積公式。在平行四邊形中，作，，則，故ABCDAECD?BFCD?AEDBFC???.=AEFBABCDSSABBF??