初中新課程能力指導(dǎo)

1、中考數(shù)學(xué)專題探究,第十四講 綜合性問(wèn)題 主 講 余云中單 位 揚(yáng)州市梅嶺中學(xué),綜合性問(wèn)題,,你會(huì)求面積嗎？,你會(huì)求面積嗎？,,分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考出了新意，以圖形分割和數(shù)列求和結(jié)合的形式呈現(xiàn)，在經(jīng)歷觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中的分割規(guī)律，體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。,,你會(huì)求面積嗎？,圖1中給出了兩種方式的分割，對(duì)第（2）問(wèn)的解答給出了暗示，分割方法多樣，關(guān)

2、鍵是利用中點(diǎn)等分面積。本題考查觀察、歸納等能力。,,綜合性問(wèn)題,綜合性問(wèn)題是知識(shí)、方法、能力綜合型試題，新課改后的中考數(shù)學(xué)壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識(shí)點(diǎn)多、難度大、復(fù)雜程度高的綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向。,綜合性問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求大家具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。,中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類(lèi)題型來(lái)完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。,

3、,綜合性問(wèn)題,二、解綜合題常用的思想方法,一、綜合題常見(jiàn)類(lèi)型,三、解綜合題的主要困難分析,四、解綜合題解題策略,一、綜合性問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型,,1 ．綜合統(tǒng)計(jì)、不等式、方程、函數(shù)（方案設(shè)計(jì)）等有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．,2 ．綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．,3 ．在直角坐標(biāo)系內(nèi),綜合運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)、距離、函數(shù)、方程等代數(shù)知識(shí)，并結(jié)合所學(xué)的幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．,4 ．運(yùn)用代數(shù)或幾何的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．,綜合性問(wèn)題,,分析

4、：前兩問(wèn)利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，第（3）問(wèn)是一個(gè)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要先探索點(diǎn)P使△PQR為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論，抓住PQ為等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍．,綜合性問(wèn)題,,略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4,,綜上所述，當(dāng)x為3.6或6或7.5時(shí)，△PQR為等腰三角形．,,小結(jié),一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確

5、定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形中的變量和不變量．如本題中線段PQ和∠PQR是兩個(gè)不變量，線段BQ、QR是兩個(gè)變量，以及△PQR的形狀也在變化．,三要結(jié)合具體問(wèn)題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決解決問(wèn)題的目的．如本題中，假設(shè)△PQR為等腰三角形，則分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解．,二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量．如本題中運(yùn)用△RQC∽ △ABC ，用變量x

6、表示變量y．,二、解綜合題常用的思想方法,,主要數(shù)學(xué)思想：化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想（如方程、函數(shù)模型）、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、運(yùn)動(dòng)變換思想等。,常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、面積法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法等。,,數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在解題過(guò)程中，解決生活中問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模，而函數(shù)問(wèn)題是中考綜合題中繞不過(guò)去的坎，每年各地中考題都會(huì)涉及有關(guān)函數(shù)問(wèn)題。,二、解綜合題常用的思想方法,,（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二

7、次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m（件）與 t（天）之間的關(guān)系式；,略解：（1）m = -2t + 96 （注意檢驗(yàn)其余點(diǎn)的坐標(biāo)適合此解析式）,二、解綜合題常用的思想方法,,（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？,二、解綜合題常用的思想方法,,,二次函數(shù)的考查重點(diǎn)不著重已知二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)內(nèi)容，而是著重函數(shù)建模，體現(xiàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)，甚至列出表格，然后根據(jù)表格所列舉出的數(shù)據(jù)求出適合

8、的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)去解決生活中實(shí)際問(wèn)題。 這是有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的一大特色，大家應(yīng)加以關(guān)注。,二、解綜合題常用的思想方法,三、解綜合題主要困難分析,,1 ．審題找關(guān)系困難,2 ．解題方法選擇困難,3 ．求解計(jì)算困難,4 ．隱含條件檢驗(yàn)困難,綜合性問(wèn)題,,幾何與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合,（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？,綜合性問(wèn)題,,（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？,綜合性問(wèn)題,,（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），

9、求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；,,（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；,綜合性問(wèn)題,,（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；,,（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；,,,,本題屬于涉及動(dòng)點(diǎn)和存在性問(wèn)題的幾何問(wèn)題，考查知識(shí)點(diǎn)主要有：相似三角形的判定與性