遺傳算法概述遺傳算法原理遺傳算法的應用

1、一、遺傳算法概述 二、遺傳算法原理三、遺傳算法的應用,遺傳算法原理與應用,一、遺傳算法概述,1、智能優(yōu)化算法 2、基本遺傳算法 3、遺傳算法的特點,1、智能優(yōu)化算法,智能優(yōu)化算法又稱為現(xiàn)代啟發(fā)式算法，是一種具有全局優(yōu)化性能、通用性強、且適合于并行處理的算法。這種算法一般具有嚴密的理論依據(jù)，而不是單純憑借專家經(jīng)驗，理論上可以在一定的時間內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。,常用的智能優(yōu)化算法,（1）遺傳算法 （Genetic Algori

2、thm， 簡稱GA） （2）模擬退火算法（Simulated Annealing， 簡稱SA） （3）禁忌搜索算法（Tabu Search， 簡稱TS） ……,智能優(yōu)化算法的特點,它們的共同特點：都是從任一解出發(fā)，按照某種機制，以一定的概率在整個求解空間中探索最優(yōu)解。由于它們可以把搜索空間擴展到整個問題空間，因而具有全局優(yōu)化性能。,遺傳算法起源,遺傳算法是由美國的J. Holland教授于1975年在他的專著《自然界和人工

3、系統(tǒng)的適應性》中首先提出的，它是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法 。,遺傳算法的搜索機制,遺傳算法模擬自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，在每次迭代中都保留一組候選解，并按某種指標從解群中選取較優(yōu)的個體，利用遺傳算子(選擇、交叉和變異)對這些個體進行組合，產(chǎn)生新一代的候選解群，重復此過程，直到滿足某種收斂指標為止。,2、基本遺傳算法,基本遺傳算法（Simple Genetic Algorithms

4、，簡稱SGA，又稱簡單遺傳算法或標準遺傳算法），是由Goldberg總結出的一種最基本的遺傳算法，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其它一些遺傳算法的雛形和基礎。,生物群體的生存過程普遍遵循達爾文的物競天擇、適者生存的進化準則；生物通過個體間的選擇、交叉、變異來適應大自然環(huán)境。生物染色體用數(shù)學方式或計算機方式來體現(xiàn)就是一串數(shù)碼，仍叫染色體，有時也叫個體；適應能力用對應一個染色體的數(shù)值來衡量；染色體的選擇或淘汰問題是按求最大還是最小問題

5、來進行。　　20世紀60年代以來，如何模仿生物來建立功能強大的算法，進而將它們運用于復雜的優(yōu)化問題，越來越成為一個研究熱點。進化計算(evolutionary computation) 正是在這一背景下蘊育而生的。進化計算包括遺傳算法(genetic algorithms，GA) ，進化策略(evolution strategies) 、進化編程(evolutionary programming) 和遺傳編程(genetic prog

6、ramming)。,遺傳算法是模仿生物遺傳學和自然選擇機理，通過人工方式構造的一類優(yōu)化搜索算法，是對生物進化過程進行的一種數(shù)學仿真，是進化計算的一種最重要形式。 霍蘭德提出的遺傳算法通常稱為簡單遺傳算法（SGA）?，F(xiàn)以此作為討論主要對象，加上適應的改進，來分析遺傳算法的結構和機理。 1、編碼與解碼,許多應用問題的結構很復雜，但可以化為簡單的位串形式編碼表示。將問題結構變換為位串形式編碼表示的過程叫編碼；而相反將位串形式編碼表示變換為

7、原問題結構的過程叫解碼或譯碼。把位串形式編碼表示叫染色體，有時也叫個體?！　A的算法過程簡述如下。首先在解空間中取一群點，作為遺傳開始的第一代。每個點（基因）用一個二進制數(shù)字串表示，其優(yōu)劣程度用一目標函數(shù)適應度函數(shù)（fitness function）來衡量。遺傳算法最常用的編碼方法是二進制編碼。,二進制編碼的最大缺點之一是長度較大，對很多問題用其他主編碼方法可能更有利。其他編碼方法主要有：浮點數(shù)編碼方法、格雷碼、符號編碼方法、多參

8、數(shù)編碼方法等。　　舉例：對于銷售員旅行問題，按一條回路中城市的次序進行編碼。從城市w1開始，依次經(jīng)過城市w2 ，……，wn，最后回到城市w1，我們就有如下編碼表示：　　w1 w2 …… wn　　由于是回路，記wn+1=w1。它其實是1，……，n的一個循環(huán)排列。要注意w1，w2，……，wn是互不相同的。,2、適應度函數(shù)為了體現(xiàn)染色體的適應能力，引入了對問題中的每一個染色體都能進行度量的函數(shù)，叫適應度函數(shù)（fitness funct

9、ion）。TSP的目標是路徑總長度為最短，自然地，路徑總長度就可作為TSP問題的適應度函數(shù)?！　∵m應度函數(shù)要有效反映每一個染色體與問題的最優(yōu)解染色體之間的差距。適應度函數(shù)的取值大小與求解問題對象的意義有很大的關系。3、遺傳算子簡單遺傳算法的遺傳操作主要有有三種:選擇(selection)、交叉(crossover)、變異(mutation)。,,改進的遺傳算法大量擴充了遺傳操作，以達到更高的效率。選擇操作也叫復制（reprodu

10、ction）操作，根據(jù)個體的適應度函數(shù)值所度量的優(yōu)劣程度決定它在下一代是被淘汰還是被遺傳。　　交叉操作的簡單方式是將被選擇出的兩個個體P1和P2作為父母個體，將兩者的部分碼值進行交換?！　∽儺惒僮鞯暮唵畏绞绞歉淖償?shù)碼串的某個位置上的數(shù)碼。二進制編碼表示的簡單變異操作是將0與1互換：0變異為1，1變異為0。,4、基本概念總結一、串(String)它是個體的形式，在算法中為二進制串，并且對應于遺傳學中的染色體Chromosome。

11、二、群體(Population)個體的集合稱為群體，串是群體的元素三、群體大小(Population Size)在群體中個體的數(shù)量稱為群體的大小。四、基因(Gene)基因是串中的元素，基因用于表示個體的特征。例如有一個串S＝1011，則其中的1，0，1，1這4個元素分別稱為基因。它們的值稱為等位基因Alletes,五 、基因位置(Gene Position)一個基因在串中的位置稱為基因位置，有時也簡稱基因位?；蛭恢糜纱淖笙?/p>

12、右計算，例如在串S＝1101中，0的基因位置是3?；蛭恢脤谶z傳學中的地點(Locus)。六、基因特征值(Gene Feature)在用串表示整數(shù)時，基因的特征值與二進制數(shù)的權一致；例如在串S=1011中，基因位置3中的1，它的基因特征值為2；基因位置1中的1，它的基因特征值為8。七、串結構空間SS在串中，基因任意組合所構成的串的集合?；虿僮魇窃诮Y構空間中進行的。串結構空間對應于遺傳學中的基因型(Genotype)的集合。

13、,,,,,,,,,,,,,,八、參數(shù)空間SP這是串空間在物理系統(tǒng)中的映射，它對應于遺傳學中的表現(xiàn)型(Phenotype)的集合。九、適應度(Fitness)表示某一個體對于環(huán)境的適應程度。十、遺傳算法原理總結,,遺傳算法的求解過程算法的停止條件最簡單的有如下二種：（1）完成了預先給定的進化代數(shù)則停止；（2）群體中的最優(yōu)個體在連續(xù)若干代沒有改進或平均適應度在連續(xù)若干代基本沒有改進時停止?！　∫话氵z傳算法的主要步驟如下：　　(

14、1)　 隨機產(chǎn)生一個由確定長度的特征字符串組成的初始群體?！　?2)　對該字符串群體迭代的執(zhí)行下面的步(a)和(b)，直到滿足停止標準：　　 (a) 計算群體中每個個體字符串的適應值；　　 (b) 應用復制、交叉和變異等遺傳算子產(chǎn)生下一代群體。 　　(3)　把在后代中出現(xiàn)的最好的個體字符串指定為遺傳算法的執(zhí)行結果，這個結果可以表示問題的一個解,基本遺傳算法的總結,（1）編碼（產(chǎn)生初始種群）（2）適應度函數(shù)（3）遺傳算子（選擇

15、、交叉、變異）（4）運行參數(shù),編碼,GA是通過某種編碼機制把對象抽象為由特定符號按一定順序排成的串。正如研究生物遺傳是從染色體著手，而染色體則是由基因排成的串。SGA使用二進制串進行編碼。,函數(shù)優(yōu)化示例,求下列一元函數(shù)的最大值：,x∈[-1,2] ，求解結果精確到6位小數(shù)。,SGA對于本例的編碼,由于區(qū)間長度為3，求解結果精確到6位小數(shù)，因此可將自變量定義區(qū)間劃分為3×106等份。又因為221 < 3×10

16、6 < 222 ，所以本例的二進制編碼長度至少需要22位，本例的編碼過程實質(zhì)上是將區(qū)間[-1，2]內(nèi)對應的實數(shù)值轉化為一個二進制串（b21b20…b0）。,幾個術語,基因型：1000101110110101000111,表現(xiàn)型：0.637197,,,編碼,解碼,,個體（染色體）,,基因,初始種群,SGA采用隨機方法生成若干個個體的集合，該集合稱為初始種群。初始種群中個體的數(shù)量稱為種群規(guī)模。,適應度函數(shù),遺傳算法對一個個體（解）的好

17、壞用適應度函數(shù)值來評價，適應度函數(shù)值越大，解的質(zhì)量越好。適應度函數(shù)是遺傳算法進化過程的驅動力，也是進行自然選擇的唯一標準，它的設計應結合求解問題本身的要求而定。,選擇算子,遺傳算法使用選擇運算來實現(xiàn)對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰操作：適應度高的個體被遺傳到下一代群體中的概率大；適應度低的個體，被遺傳到下一代群體中的概率小。選擇操作的任務就是按某種方法從父代群體中選取一些個體，遺傳到下一代群體。SGA中選擇算子采用輪盤賭選擇方法。,輪盤賭選擇

18、方法,輪盤賭選擇又稱比例選擇算子，它的基本思想是：各個個體被選中的概率與其適應度函數(shù)值大小成正比。設群體大小為n ，個體i 的適應度為 Fi，則個體i 被選中遺傳到下一代群體的概率為：,輪盤賭選擇方法的實現(xiàn)步驟,（1） 計算群體中所有個體的適應度函數(shù)值（需要解碼）；（2） 利用比例選擇算子的公式，計算每個個體被選中遺傳到下一代群體的概率；（3） 采用模擬賭盤操作（即生成0到1之間的隨機數(shù)與每個個體遺傳到下一代群體的概率進行匹配）來確

19、定各個個體是否遺傳到下一代群體中。,交叉算子,所謂交叉運算，是指對兩個相互配對的染色體依據(jù)交叉概率 Pc 按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉運算是遺傳算法區(qū)別于其他進化算法的重要特征，它在遺傳算法中起關鍵作用，是產(chǎn)生新個體的主要方法。 SGA中交叉算子采用單點交叉算子。,單點交叉運算,交叉前：00000|0111000000001000011100|00000111111000101交叉后：00000|00

20、00011111100010111100|01110000000010000,交叉點,變異算子,所謂變異運算，是指依據(jù)變異概率 Pm 將個體編碼串中的某些基因值用其它基因值來替換，從而形成一個新的個體。遺傳算法中的變異運算是產(chǎn)生新個體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，同時保持種群的多樣性。交叉運算和變異運算的相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索。 SGA中變異算子采用基本位變異算子。,基本位變異算子,基本位變異算

21、子是指對個體編碼串隨機指定的某一位或某幾位基因作變異運算。對于基本遺傳算法中用二進制編碼符號串所表示的個體，若需要進行變異操作的某一基因座上的原有基因值為0，則變異操作將其變?yōu)?；反之，若原有基因值為1，則變異操作將其變?yōu)? 。,基本位變異算子的執(zhí)行過程,變異前：000001110000000010000變異后：000001110001000010000,變異點,運行參數(shù),（1）M ： 種群規(guī)模 （2）T ： 遺傳運算的終止

22、進化代數(shù) （3）Pc ： 交叉概率 （4）Pm ： 變異概率,3、遺傳算法的特點,（1）群體搜索，易于并行化處理； （2）不是盲目窮舉，而是啟發(fā)式搜索；（3）適應度函數(shù)不受連續(xù)、可微等條件的約束，適用范圍很廣。,二、遺傳算法原理,1、遺傳算法的數(shù)學基礎 2、遺傳算法的收斂性分析 3、遺傳算法的改進,1、遺傳算法的數(shù)學基礎,（1）模式定理 （2）積木塊假設,模式,模式是指種群個體基因串中的相似樣板，它用來描述基因串中某些特

23、征位相同的結構。在二進制編碼中，模式是基于三個字符集(0,1,*)的字符串，符號*代表任意字符，即 0 或者 1。 模式示例：10**1,兩個定義,定義1：模式 H 中確定位置的個數(shù)稱為模式 H 的階，記作O(H)。例如O(10**1)=3 。定義2：模式 H 中第一個確定位置和最后一個確定位置之間的距離稱為模式 H 的定義距，記作δ(H)。例如δ(10**1)=4 。,模式的階和定義距的含義,

24、模式階用來反映不同模式間確定性的差異，模式階數(shù)越高，模式的確定性就越高，所匹配的樣本數(shù)就越少。在遺傳操作中，即使階數(shù)相同的模式，也會有不同的性質(zhì)，而模式的定義距就反映了這種性質(zhì)的差異。,模式定理,模式定理：具有低階、短定義距以及平均適應度高于種群平均適應度的模式在子代中呈指數(shù)增長。 模式定理保證了較優(yōu)的模式（遺傳算法的較優(yōu)解）的數(shù)目呈指數(shù)增長，為解釋遺傳算法機理提供了數(shù)學基礎。,模式定理,從模式定理可看出，有高平

25、均適應度、短定義距、低階的模式，在連續(xù)的后代里獲得至少以指數(shù)增長的串數(shù)目，這主要是因為選擇使最好的模式有更多的復制，交叉算子不容易破壞高頻率出現(xiàn)的、短定義長的模式，而一般突變概率又相當小，因而它對這些重要的模式幾乎沒有影響。,積木塊假設,積木塊假設：遺傳算法通過短定義距、低階以及高平均適應度的模式（積木塊），在遺傳操作下相互結合，最終接近全局最優(yōu)解。 模式定理保證了較優(yōu)模式的樣本數(shù)呈指數(shù)增長，從而使遺傳算法找到全

26、局最優(yōu)解的可能性存在；而積木塊假設則指出了在遺傳算子的作用下，能生成全局最優(yōu)解。,2、遺傳算法的收斂性分析,遺傳算法要實現(xiàn)全局收斂，首先要求任意初始種群經(jīng)有限步都能到達全局最優(yōu)解，其次算法必須由保優(yōu)操作來防止最優(yōu)解的遺失。與算法收斂性有關的因素主要包括種群規(guī)模、選擇操作、交叉概率和變異概率。,種群規(guī)模對收斂性的影響,通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點，以致算法性能很差；種群太大，盡管可以增加優(yōu)化信息，阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會增加計

27、算量，造成收斂時間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。,選擇操作對收斂性的影響,選擇操作使高適應度個體能夠以更大的概率生存，從而提高了遺傳算法的全局收斂性。如果在算法中采用最優(yōu)保存策略，即將父代群體中最佳個體保留下來，不參加交叉和變異操作，使之直接進入下一代，最終可使遺傳算法以概率1收斂于全局最優(yōu)解。,交叉概率對收斂性的影響,交叉操作用于個體對，產(chǎn)生新的個體，實質(zhì)上是在解空間中進行有效搜索。交叉概率太大時，種群中個體更新很快，會造成高適應度值的個

28、體很快被破壞掉；概率太小時，交叉操作很少進行，從而會使搜索停滯不前，造成算法的不收斂。,變異概率對收斂性的影響,變異操作是對種群模式的擾動，有利于增加種群的多樣性 。但是，變異概率太小則很難產(chǎn)生新模式，變異概率太大則會使遺傳算法成為隨機搜索算法。,遺傳算法的本質(zhì),遺傳算法本質(zhì)上是對染色體模式所進行的一系列運算，即通過選擇算子將當前種群中的優(yōu)良模式遺傳到下一代種群中，利用交叉算子進行模式重組，利用變異算子進行模式突變。通過這些遺傳操作，模

29、式逐步向較好的方向進化，最終得到問題的最優(yōu)解。,3、遺傳算法的改進,遺傳欺騙問題：在遺傳算法進化過程中，有時會產(chǎn)生一些超常的個體，這些個體因競爭力太突出而控制了選擇運算過程，從而影響算法的全局優(yōu)化性能，導致算法獲得某個局部最優(yōu)解。,遺傳算法的改進途徑,（1）對編碼方式的改進 （2）對遺傳算子 的改進（3）對控制參數(shù)的改進 （4）對執(zhí)行策略的改進,對編碼方式的改進,二進制編碼優(yōu)點在于編碼、解碼操作簡單，交叉、變異等操作便于實現(xiàn)，缺點

30、在于精度要求較高時，個體編碼串較長，使算法的搜索空間急劇擴大，遺傳算法的性能降低。格雷編碼克服了二進制編碼的不連續(xù)問題 ，浮點數(shù)編碼改善了遺傳算法的計算復雜性 。,對遺傳算子 的改進,排序選擇 均勻交叉 逆序變異,（1） 對群體中的所有個體按其適應度大小進行降序排序；（2） 根據(jù)具體求解問題，設計一個概率分配表，將各個概率值按上述排列次序分配給各個個體；（3） 以各個個體所分配到的概率值作為其遺傳到下一代的概率，基于這些概率用賭

31、盤選擇法來產(chǎn)生下一代群體。,對遺傳算子 的改進,排序選擇 均勻交叉 逆序變異,（1） 隨機產(chǎn)生一個與個體編碼長度相同的二進制屏蔽字P = W1W2…Wn ；（2） 按下列規(guī)則從A、B兩個父代個體中產(chǎn)生兩個新個體X、Y：若Wi = 0，則X的第i個基因繼承A的對應基因，Y的第i個基因繼承B的對應基因；若Wi = 1，則A、B的第i個基因相互交換，從而生成X、Y的第i個基因。,對遺傳算子 的改進,排序選擇 均勻交叉 逆序變異,變異

32、前：3 4 8 | 7 9 6 5 | 2 1變異前：3 4 8 | 5 6 9 7 | 2 1,對控制參數(shù)的改進,Schaffer建議的最優(yōu)參數(shù)范圍是： M = 20-100， T = 100-500， Pc = 0.4-0.9， P

33、m = 0.001-0.01。,對控制參數(shù)的改進,Srinvivas等人提出自適應遺傳算法，即PC和Pm能夠隨適應度自動改變，當種群的各個個體適應度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，使二者增加，而當種群適應度比較分散時，使二者減小，同時對適應值高于群體平均適應值的個體，采用較低的PC和Pm，使性能優(yōu)良的個體進入下一代，而低于平均適應值的個體，采用較高的PC和Pm，使性能較差的個體被淘汰 。,對執(zhí)行策略的改進,混合遺傳算法免疫遺傳算法小生境遺

34、傳算法單親遺傳算法并行遺傳算法,三、遺傳算法的應用,1、遺傳算法的應用領域 2、遺傳算法的應用示例,1、遺傳算法的應用領域,（1）組合優(yōu)化 （2）函數(shù)優(yōu)化 （3）自動控制 （4）生產(chǎn)調(diào)度 （5）圖像處理 （6）機器學習 （7）人工生命 （8）數(shù)據(jù)挖掘,遺傳算法應用于組合優(yōu)化,隨著問題規(guī)模的增大，組合優(yōu)化問題的搜索空間也急劇擴大，有時在計算機上用枚舉法很難甚至不可能求出其最優(yōu)解。實踐證明，遺

35、傳算法已經(jīng)在求解旅行商問題、背包問題、裝箱問題、布局優(yōu)化、網(wǎng)絡路由等具有NP難度的組合優(yōu)化問題上取得了成功的應用。,雖然遺傳算法使用簡單、魯棒性強、應用范圍甚廣，但是它本身也存在著許多不足，尤其是容易過早收斂，使搜索陷入局部最優(yōu)解，因此可以把模擬退火引入到遺傳算法中。模擬退火遺傳算法如下：（1）初始化控制參數(shù)：N為群體規(guī)模；Pm為變異概率；T0為退火初始溫度；α為溫度冷卻參數(shù)；（2）隨機產(chǎn)生初始解群；（3）對現(xiàn)有解群實施如下操作

36、，直至產(chǎn)生出下一代新的群體：·評價群體中每個個體的適應函數(shù)值f(xi)，i=1,2,…,N, 以空間利用率作為適應度函數(shù)；·采用輪盤賭選擇法對個體進行選擇；,模擬退火遺傳算法,輪盤賭選擇法的基本思想是：生成一個隨機數(shù)γ∈[0，1]，并且計算個體的相對適應度值pi=fi/∑fi，如果p0+p1+…+pi-1random[0,1]的概率接受新的解，即接受新個體。·對交叉后的個體進行變異操作，按第三步中的方

37、法決定是否接收變異后的解；,（4）若滿足收斂條件，進化過程結束；否則Tk+1=αTk,轉（3）。模擬退火遺傳算法首先利用輪盤賭選擇方法，淘汰了適應度較低的個體。而交叉操作是遺傳算法中的核心，尋優(yōu)過程主要通過它實現(xiàn)，模擬退火遺傳算法吸取了這一思想，對選擇后個體均實話交叉操作，并且把交叉和變異后的子代與父代競爭，通過Boltzmann機制來接收子代，不但有利于優(yōu)良個體的保留，同時防止了早熟收斂的問題。隨著進化過程的進行，溫度逐漸下降，接收

38、劣質(zhì)解的概率也逐漸減小，有效地利用了模擬退火算法的爬山特性，提高了算法的收斂速度。,2、遺傳算法的應用示例,彈藥裝載問題（Ammunition Loading Problem，簡稱ALP），就是在滿足各類通用彈藥運輸規(guī)程和安全性的前提下，如何將一批通用彈藥箱裝入軍用運輸工具，使得通用彈藥的裝載效率達到最大值的問題。,AGSAA的基本原理,在彈藥裝載中，考慮到模擬退火算法的基本思想是跳出局部最優(yōu)解，將模擬退火思想引入遺傳算法，應用改進型遺

39、傳算法和模擬退火算法相結合，構建自適應遺傳模擬退火算法（AGSAA），從而綜合了全局優(yōu)化和局部搜索的特點，為解決彈藥裝載這一組合優(yōu)化問題提供了新的思路。,AGSAA的編碼方式,AGSAA采用二進制編碼方式，每一個二進制位對應一個待裝彈藥箱，若為１，表示該彈藥箱裝入運輸工具，為０則不裝。,AGSAA的解碼和適應度函數(shù),AGSAA采用彈藥裝載的啟發(fā)式算法來解碼，解碼后最終確定裝入運輸工具的彈藥箱。適應度函數(shù)主要考慮兩個方面，即載重率和積載率

40、，對這兩個因素加權，來計算適應度函數(shù)值。,彈藥裝載的啟發(fā)式算法,（1）定位規(guī)則（Locating rule） 　　 定位規(guī)則是指用來確定當前待裝彈藥箱在運輸工具剩余裝載空間中擺放位置的規(guī)則?！　?（2）定序規(guī)則（Ordering rule） 定序規(guī)則是指用來確定彈藥箱放入運輸工具裝載空間先后順序的規(guī)則。,遺傳算子的選擇,AGSAA的選擇算子采用輪盤賭選擇算子，并結合最優(yōu)保存策略；變異算子采用基本位變異算子；同時，在變異運算

41、之后，增加退火算子，以增強算法的局部搜索能力；交叉概率和變異概率為自適應概率，以提高種群的進化效率。,交叉算子的選擇,由于AGSAA是采用將彈藥箱的編號排列成串來進行編碼的，如果個體交叉采用傳統(tǒng)方式進行，就有可能使個體的編碼產(chǎn)生重復基因（即一個彈藥箱編號在一個個體中出現(xiàn)兩次以上），從而產(chǎn)生不符合條件的個體，因此，AGSAA采用的是部分映射交叉算子。,部分映射交叉算子,交叉前：　　 8 7 | 4 3 | 1 2 6 5

42、1 2 | 5 7 | 8 3 4 6交叉后：　　 8 3 | 6 7 | 1 2 4 5 1 7 | 6 2 | 8 3 4 5,參考文獻,1 張偉，李守智，高峰等. 幾種智能最優(yōu)化算法的比較研究. Proceedings of the 24th Chinese Control Conference, Guangzhou, P.R. China July 15-18, 2005:1316～13202馬玉明,賀愛玲,

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