第13章熱力學(xué)

1、第 13 章熱 力 學(xué),熱學(xué),溫度T熱能Q, Q=msΔT內(nèi)能U理想氣體的內(nèi)能U=,13.1 熱力學(xué)第一定律,系統(tǒng)內(nèi)能的改變量等於流入系統(tǒng)的熱減掉系統(tǒng)所做的功。,(13-1),熱力學(xué)第一定律,,表 13.1,,熱力學(xué)第一定律常用的符號,,物理量,定　義,“＋” 號的意義,“－” 號的意義,,流入系統(tǒng)的熱,系統(tǒng)所作的功,內(nèi)能的改變量,,流入系統(tǒng)的熱,系統(tǒng)所作的功,內(nèi)能增加,,熱由系統(tǒng)中流出,作用在系統(tǒng)上的功,內(nèi)能減少,13.1

2、,露營時的熱飲裝有 6.00 kg 水的鍋子被放在營火上加熱 ( 圖13.1)。有一位急性子的男子為了想要快些喝到熱飲，使用湯匙攪動水，藉著作機械功的方法將 9.2 kJ 加入水中。如果水的內(nèi)能共增加 45.2 kJ，則由營火所加熱至水中的熱能有多少？,,13.1,圖13.1,,解答：水的內(nèi)能增加量為因為機械功是作用在水中，所以 W 之值是負(fù)的，所以由第一定律解出 Q 得,13.2 熱力過程,熱力過程是系統(tǒng)由一個狀態(tài)改變

3、成為另一個狀態(tài) ；而系統(tǒng)的狀態(tài)是由溫度T、壓力P、體積V及內(nèi)能U(狀態(tài)變數(shù))等來決定。過程則是由轉(zhuǎn)換熱能及作功來加以描述。我們認(rèn)為此過程非常緩慢以致於總是維持著平衡狀態(tài)；所以可以將此過程以壓力及體積的函數(shù)圖加以繪出 (PV 圖) 。在任何過程中所作的功即為 P-V 曲現(xiàn)下的面積，也因此與起始至終止?fàn)顟B(tài)間的路徑有關(guān)。,P,等溫線,,平衡狀態(tài) (P,V,T2),,,V,圖13.2　(a) 氣體由初始的壓力P1，體積V1膨脹至壓力P2，體

4、積的最終狀態(tài)V2。氣體對活塞作功使活塞向上移動；(b) 膨脹的PV圖。,,截面積為 A 的活塞,,,起始狀態(tài),終止?fàn)顟B(tài),,,,過程,起始狀態(tài),終止?fàn)顟B(tài),,,,過程,起始狀態(tài) (P,V,T),終止?fàn)顟B(tài) (P’,V’,T’),,V,P,T,,方程式 (13-2),壓力固定氣體所做的功是,,,,,,,活塞的截面積為 A,,,,,,,,,F,壓力不固定氣體所做的功是,活塞的截面積為 A,,,,,,,,,,,,,,F,圖13.3　(a

5、)PV曲線下的面積被切割成許多窄的長方形，寬度為 ，高度為P。這些長方形的面積合即為PV曲線下的面積；(b)曲線下一個長方形的放大圖，其面積為,,,過程,PV曲線下一個長方形的放大圖,圖13.4　採不同過程所作功 (a) 先在等壓條件下增加體積，再於等容條件下降低壓力；(b) 先降低壓力，再增加體積,,等壓過程,,等容過程,,,,等容過程,等壓過程,等壓過程,如果壓力保持定值，這個過程稱作等壓過程。P-V 曲線為一水平線。,(13-

6、3),等容過程,如果體積保持定值，這個過程稱作等容過程。在這種狀況下，並沒有作功，且 P-V 曲線為一垂直線。,(13-4),(13-5),(13-6),等溫過程,如果溫度保持定值，這個過程稱作等溫過程。對於進(jìn)行等溫過程的理想氣體，其內(nèi)能沒有變化。,(13-7),(13-8),圖13.5　理相氣體的兩條等溫線， 。,工作溫度,將理想氣體以等溫方式壓縮理想氣體藉著熱庫將其溫度保持在 7℃ (280 K) 時被壓縮，其體

7、積由 20.0 公升 (L) 減少為 10.0 公升 (L)。在此壓縮過程中，活塞上所受的平均力為 33.3 kN，活塞移動的距離為 0.15 m。該氣體與熱庫之間所交換的熱有多少？此熱是流入氣體抑或是由氣體中流出？,,13.2,圖13.6　理想氣體進(jìn)行等溫膨脹,,,,,終止?fàn)顟B(tài),熱庫,熱庫,起始狀態(tài),解答：作用於氣體的功是此功使得氣體內(nèi)能增加 5.0 kJ，而為使氣體內(nèi)能不變 ( 溫度不變 )。此 5.0 kJ 必須以熱的方式由

8、氣體中流出。因為作用在氣體上的功是“正”的，所以，氣體所作的功便是“負(fù)”的。利用第一定律可知：因為 Q 代表流入氣體的熱，故“負(fù)”的 Q 表示熱由氣體中流至熱庫之中。,,,絕熱過程,絕熱過程是沒有熱進(jìn)出系統(tǒng)?？梢越逵筛艚^系統(tǒng)或過程進(jìn)行快速而使熱沒有時間交換來確保過程是絕熱狀態(tài)。,表 13.2,,熱力過程,,等溫等壓等容絕熱,,T = 固定：對理想氣體P = 固定V = 固定Q = 0,,對理想氣體,,過程,名稱,條件,結(jié)

9、果,13.2,13.3 理想氣體進(jìn)行等壓膨脹,如果一個理想氣體的壓力保持定值，而且熱能是移轉(zhuǎn)進(jìn)入此系統(tǒng)，則其必須膨脹且因此而做功。,圖13.6　理想氣體在PV圖上的等容過程,,等容過程,圖13.7　等壓膨脹的PV圖。,,等溫,,等壓過程,等壓膨脹,(13-9),(13-10),(13-11),將氣球以等壓方式加熱一個研究氣象的氣球中充以 20.0 ℃，1.0 atm 的氦氣。氣球的體積為 8.50 m3。氦氣被維持在等壓 (1.0 a

10、tm) 的情形下被加熱至 55.0 ℃。請求出流入氦氣中的熱？,,13.3,解答：由理想氣體定律知所以莫耳數(shù) n 為：在等壓情形下，所須的熱為：而 CP = 5R/2 ，溫度改變量是：所以熱量 Q 為：,13.4 可逆和不可逆過程,可逆過程是一種如果反向進(jìn)行也不會違反物理定律的過程。 (就如同影片反轉(zhuǎn)播放) 。完全彈性碰撞是可逆的；而有摩擦或空氣阻力的物體運動則不是。熱流是一種不可逆的例子，總是從較高溫的物體移轉(zhuǎn)熱能至

11、較低溫的物體。不可逆過程會增加宇宙無次序量。,圖13.8　熱會自動的由熱的物體流入冷的物體之中，但方向則不可能自然的發(fā)生。,,,,,,,熱,熱,冷,冷,自發(fā)性的熱流,反向的熱流不會自發(fā)性的發(fā)生,早餐的炒蛋用不可逆過程和無次序來說明炒蛋前之?dāng)嚢璎F(xiàn)象。,,13.4,解答及討論：當(dāng)?shù)氨粩嚢钑r，蛋黃和蛋白分子被隨機的混合在一起，增加了分子無次序性。一旦蛋被攪拌後，我們就無法再使蛋白和蛋黃重新分別出現(xiàn)，所以攪拌炒蛋現(xiàn)象是一種不可逆過程。當(dāng)?shù)?/p>

12、在未被攪拌前，蛋黃和蛋白分別出現(xiàn)，是一種高度有次序的狀態(tài)。但攪拌卻使蛋成為無次序狀態(tài)，無法再恢復(fù)為原始的有次序狀態(tài)。,13.5 熱機 (Heat Engine),熱機是一個能將無次序能量轉(zhuǎn)換成有次序能量的裝置。就是一個能將熱能轉(zhuǎn)換成功的裝置。,13.5 熱　機,看待不可逆過程的另一種方式是系統(tǒng)增加了亂度。有秩序性的能量會自發(fā)性的轉(zhuǎn)換成無秩序性的能量，但是反之則不然。熱機是一個能將無次序能量轉(zhuǎn)換成有次序能量的裝置 (從外界輸入能量)。當(dāng)熱

13、機完成一次循環(huán)，系統(tǒng)的內(nèi)能回到原來的狀態(tài)；因此熱機在一次循環(huán)內(nèi)所作的功(W)等於外界轉(zhuǎn)移至系統(tǒng)的淨(jìng)熱能( )。,四衝程的奧托循環(huán),大部分汽車引擎使用奧托(Otto)循環(huán)來作功,汽車引擎的奧托循環(huán),1. 進(jìn)氣衝程:燃料和空氣的混合物在大氣壓力下吸入汽缸2. 壓縮衝程:活塞向上移動壓縮混合氣體，作負(fù)功3. 點火:火星塞產(chǎn)生火花將氣體燃燒使溫度和壓力急速上升4. 動力衝程:氣體燃燒造成高壓將活塞向下推，作正功5. 冷卻:熱由汽缸中

14、流出6. 排氣衝程:排氣閥開啟廢氣排出,圖13.10　(a) 四衝程的奧托循環(huán)；(b) 奧托循環(huán)的PV圖，所輸出的功為封閉曲線內(nèi)所包含的面積。,汽車引擎構(gòu)造原理,13.8 卡諾循環(huán),卡諾引擎是可逆熱機的一個特例，工作物質(zhì)是理想氣體?？ㄖZ循環(huán)的四個步驟分別是等溫膨脹:高溫 熱庫吸熱絕熱膨脹:溫度下降至等溫壓縮:低溫 熱庫放熱絕熱壓縮。溫度上升至,圖13.14　(a)卡諾循環(huán)；(b)在循環(huán)中的能量轉(zhuǎn)移。,,熱機,,等

15、溫膨脹,,絕熱膨脹,,絕熱壓縮,,等溫壓縮,卡諾循環(huán)所作功,吸熱,放熱,卡諾引擎一臺使用 0.2 莫耳理想氣體的卡諾引擎在 1000.0 K 和 300.0 K 間運轉(zhuǎn)。每次循環(huán)中，該引擎由高溫度熱庫吸入 25 J 的熱。求出該引擎在循環(huán)中的兩個等溫過程中所作的功。,,13.9,,,,,解答：1→ 2：在等溫度膨脹中，所作的功和輸入的熱相同，否則氣體的溫度會改變。3 → 4：在等溫壓縮時，功即為輸出的熱，但因氣體是被壓縮，故功為

16、負(fù)值。因熱和溫度成正比所以，,圖13.9　一臺熱機，箭號代表熱流的方向。,,熱機,熱機 ( 引擎 ) 的效率,(13-12),(13-13),其中是 正值而 是負(fù)值。熱機的效率必然小於100%,引擎排出的熱率一臺效率為 25% 的引擎能產(chǎn)生 0.1 MW 的功率。該引擎排放至環(huán)境中的熱率為多少？,,,,13.5,,13.6 冷凍機與熱幫浦 ( 熱泵 ),冰箱 (或冷氣機) 將熱能從較冷處轉(zhuǎn)移至較熱處；這是

17、無法自發(fā)性的發(fā)生，而是需要輸入能量 (或作功) 。熱幫浦的作用也是相類似的；其將熱能從 (較冷的) 室外轉(zhuǎn)移至屋內(nèi)來加熱。我們將兩區(qū)域 (較熱的及較冷的) 視為熱庫；所以有一個低溫?zé)釒旒耙粋€高溫?zé)釒?。對於冰箱或冷氣機，著眼於從低溫?zé)釒煲迫崮?；而對於熱幫浦，著眼於運送熱能至高溫?zé)釒?圖13.11　冰箱之原理：流體被壓縮，溫度上昇，藉冷凝器將熱排出。流體膨脹，壓力下降，將冷凍室內(nèi)中食物的熱吸走，流體再回到壓縮機中，完成一個循環(huán)。,圖13.

18、12　熱機和熱幫浦 (或冷凍機),,,冷凍機或熱幫浦,熱機,熱機和熱幫浦,熱機的效率,(13-12),(13-14),冷凍機的效率不良度,(13-15),性能係數(shù),?對熱幫浦而言,(13-16),?對冰箱、冷氣機而言,(13-17),幫熱浦一臺效能係數(shù)為 2.5 的熱幫浦 (a) 每消耗 1 焦耳的電能 ( 作功 ) 時能提供室內(nèi)多少熱？(b) 如果用電暖爐，每消耗 1 焦耳的電也只能提供室內(nèi) 1 焦耳的熱，那麼熱幫浦所能提供超

19、過1焦耳以外的熱是由何處得到的？(c) 當(dāng)此熱幫浦被當(dāng)成冷氣機使用時，其性能係數(shù)為多少？,,13.6,,,,解答：(a) 對熱幫浦而言，當(dāng) W = 1，QH = 2.5 W，故每輸入 1 焦耳的電能作功時，室內(nèi)得到 2.5 焦耳的熱。(b) 該 2.5 焦耳的熱來自於 1 焦耳的功以及 1.5 焦耳室外的熱。電暖爐則只能將 1 焦耳的電能轉(zhuǎn)換成 1 焦耳的熱。(c) 當(dāng)熱幫浦被當(dāng)成冷氣機使用時，,13.7 可逆的熱機與熱幫浦,

20、可逆的熱機 (或熱幫浦) 不會發(fā)生不可逆過程。為了簡單起見，我們假定高溫及低溫?zé)釒焓亲銐虼蟮绞蛊錅囟炔话l(fā)生改變。如果將可逆的熱機與熱幫浦 (兩者的運作模式相反) 連接在相同的兩熱庫之間，則不會有淨(jìng)熱能移轉(zhuǎn)。但是如果熱機與熱幫浦是不可逆的，則熱能將會從高溫?zé)釒煲妻D(zhuǎn)至低溫?zé)釒?。在特定的高溫及低溫?zé)釒扉g運轉(zhuǎn)的可逆熱機的效率，與熱庫的溫度有關(guān)。,圖13.13　和熱機相連結(jié)的熱幫浦,高溫?zé)釒?低溫?zé)釒?,熱幫浦,,,熱機,相同的高、低溫?zé)釒煜逻\轉(zhuǎn)

21、的可逆熱機之效率均相同，故其效率必然與其熱庫的溫度 ( 高溫的為，低溫的為) 有關(guān):,(13-18),可逆熱機的排出熱 和其所須的輸入熱 之關(guān)係為：,(13-19),熱機與熱幫浦,汽車引擎的效率一輛汽車引擎內(nèi)部燃燒溫度最高可達(dá)到 3000 ℃，而其廢氣離開汽缸時之溫度為 1000 ℃。(a) 求出在此二溫度下運轉(zhuǎn)的可逆引擎之效率；(b) 如果排出的廢氣溫度可降至和外界空氣相同，也就是 20 ℃，那麼此可逆引擎的

22、效率為多少？,,13.7,,,,,,解答：(a) 所有溫度須先改為凱氏 (絕對) 溫度，然後，因此，在此二溫度下運轉(zhuǎn)的引擎效率為：(b) 高溫?zé)釒斓臏囟炔蛔?，仍?3273 K，而低溫?zé)釒斓臏囟仁牵喝绱?，引擎的效率會昇高為：,燃燒煤的發(fā)電廠一座燃煤的發(fā)電廠以 706 ℃ 的溫度在燃燒煤，而產(chǎn)生的廢熱則被排入河中。河水的溫度是 19 ℃ ，那麼一座發(fā)電量為 125 MW 的電廠產(chǎn)生的熱污染 (排入河中的熱) 最低值為多

23、少？,,13.8,,,,,,解答：先求熱庫的絕對溫度：那麼可逆熱機的效率為：效率的定義為：能量守恆的定律為：求出 QC 為：,所以排出熱的 ( 時間 ) 率為：,熱力學(xué)第二定律,克勞休士 的陳述 : 熱絕不會由較冷的物體自動的流向較熱的物體。,第二定律的另一種說法是:沒有一臺冷凍機或熱幫浦的e值能夠為零。(e值為冷凍機的效率不良度),凱爾文的陳述: 沒有一臺熱機的效率能達(dá)100%。,熵的陳述法:宇宙的熵不會減少。,13

24、.9 熵,熵是系統(tǒng)亂度的測量。在定溫下因為熱的移入而造成系統(tǒng)熵的變化等於移入的熱除以溫度。熵是沒有一個特定的值，只有其變化量才有物理意義。熱力學(xué)第二定律的另一種表示法是宇宙間的熵絕對不會降低 (系統(tǒng)的熵可能降低，但是在系統(tǒng)外熵的增加量則會相同或更大) 。,熵(entropy),系統(tǒng)的熵S變化定義為:,(15-20),宇宙的熵增加的過程是“不可逆的”的,(13-21),熵是系統(tǒng)的一種狀態(tài)函數(shù)(如內(nèi)能、溫度...),熱力學(xué)第二定律 (熵的陳

25、述法):,,如果在兩個系統(tǒng)之間有少量的熱流產(chǎn)生，則總熵的變化為但是因為 , 所以因此得到,熵不能像能量一樣是守恆的，宇宙的熵總是不斷的增加，如果要將某個系統(tǒng)的熵減少，必然要付出使其環(huán)境的熵增加至少等量(通常會更多)的代價。,,,系統(tǒng),環(huán)境,Entropy→ 能趨疲宇宙能量是守恆的，宇宙的熵是不守恆的。Something has changed, even though the total energy has

26、 not. What has changed is the availability(可利用性 ) of the energy available to do work. An increase in entropy means a decrease in energy availability to do work, not a decrease in the total energy.,The heat death of the u

27、niverse may happen in billions of years.,The entropy and disorder of the universe increase as hot bodies cool and cold bodies warm. If the entropy principle is true throughout the universe, we can envision some the in th

28、e far distant furture when everything in the universe will have reached a uniform temperature. No heat could flow, no work could be done, and no change in energy or motion could take place. The possible occurrence is oft

29、en called the heat death of the universe.,EX1. 的銅塊被置入於 的熱水中，最先由水中流入銅的1.0 J熱量所造成的 (a) 銅塊的熵變化 (b) 水的熵變化；(c) 宇宙的熵變化。忽略此熱所造成銅或水的溫度變化。,,解答：,EX2. 的鐵塊被置於的 熱水中。最初10秒內(nèi)有10.0 kcal的

30、熱傳。水和鐵的溫度變化可忽略。計算在此時間系統(tǒng)的熵改變量。,氣體自由膨脹造成的熵改變假設(shè) 1 莫耳理想氣體能自由膨脹進(jìn)入一個真空室中，體積成為原先的 2 倍 ( 圖15.15)。此氣體並未做任何的功，因為氣體沒有推動任何物體。同時也沒有熱進(jìn)入或由氣體中流出。氣體的熵改變量為多少？,,13.10,圖13.15　兩個以閥相連的腔室一個充滿氣體，另一則為真空，當(dāng)閥被打開時，氣體膨脹，充滿兩個腔室,,,關(guān)閉的閥,真 空,對策：在自由膨脹

31、中，雖然沒有熱流發(fā)生，但不代表熵就不變。因為熵是狀態(tài)函數(shù)，ΔS 只和初始與最終狀態(tài)有關(guān)而和過程無關(guān)，所以我們可採用任何一種熱力過程。因為氣體的內(nèi)能在膨脹前後並未改變。所以氣體溫度沒有改變，因此我們可使用等溫膨脹來求出熵的變化。,解答：假想氣體在氣缸中，上有活塞。氣體膨脹時會推動活塞作功。在等溫膨脹中，流入氣體的熱和氣體所作的功相同，因為氣體的溫度沒變。,,,,因此，由15.2 節(jié)知道等溫膨脹所作的功為：因為體積膨脹為 2 倍，

32、所以 Vf /Vi = 2此等量的功即為流入的熱，熵的改變量成為：,可使用能,如果能量是守恆的，為何我們要擔(dān)憂使用了多少？答案是有些能量的形式比其他能量形式要有用，熱能只有在有溫度差時方有用。,圖13.17　巨狀態(tài)的數(shù)目和n/N的關(guān)係，其中n為正面的數(shù)目，而N代表總共的銅板數(shù)目。,13.11 熱力學(xué)第三定律,熱力學(xué)第三定律是沒有任何系統(tǒng)可以降溫至絕對零度 (因為沒有辦法將最後一些的熱能移走) 。,冷凍機每運轉(zhuǎn)一次循環(huán)所須最少的功為：

33、,熱力學(xué)第三定律,(13-24),史特林引擎,史特林引擎,1816 年蘇格蘭牧師羅伯特史特林(Stirling )，申請了現(xiàn)今稱為史特林引擎的一種外燃機專利。有別於以水蒸汽作為工作流體的蒸汽機，當(dāng)時的史特林引擎以空氣作為工作流體，所以也稱為熱空氣引擎(hot air engine)。,史特林 熱空氣引擎,史特林引擎的工作原理,A1 氣體的特性如圖1 把橡皮綁在容器口上，我們能容易瞭解到受熱時橡皮會膨脹(圖2)，冷卻時橡皮會縮收(圖3)

34、,史特林引擎的工作原理,,,,,,,,,,,,,A2 移氣器如果我們放入一個移氣器(Displacer)到容器內(nèi)(圖4)，而這個移氣器的直徑比容器的內(nèi)徑小一些，當(dāng)移氣器自由上下移動時，即可以把容器內(nèi)的氣體擠下或擠上。由此可知移氣器的功用主要在於移動氣體，使氣體在冷熱兩端之間來回流動。,,A3 曲柄機構(gòu) 要讓移氣器上下移動，只要將移氣器與一曲軸連結(jié)(圖6) 。當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)時，移氣器就會被帶上及帶下。將移氣器與曲軸連結(jié)完畢之後，在容器底

35、端加熱上端冷卻，只要用手轉(zhuǎn)動曲軸，使得移氣器移上及移下，此時橡皮便會重複膨脹及收縮(圖7)。,,,,A4 動力活塞 橡皮的膨脹及收縮運動，可以轉(zhuǎn)換為動力輸出，此時，橡皮的作用即如同一動力活塞。我們可以另加一根連桿接到上述的曲軸上，便可將橡皮的膨脹及收縮運動轉(zhuǎn)換為曲軸的旋轉(zhuǎn)運動。連接到移氣器的曲軸部位與連接到動力活塞的曲軸部位必須呈固定的角度差，一般是90度(圖8,9)。橡皮的膨脹及縮收所產(chǎn)生的曲軸的旋轉(zhuǎn)運動提供了移氣器上下移動的力量，

36、多餘的力量則可以輸出。,,,,A5 飛輪 如果只有上述的零件，引擎還是不能運轉(zhuǎn)。因為利用橡皮的膨脹或收縮 (圖8,9)，並無法讓曲軸旋轉(zhuǎn)一整圈。因此，必須加上一個有旋轉(zhuǎn)慣性的設(shè)備，即“飛輪”，才能達(dá)成連續(xù)的運轉(zhuǎn)。,進(jìn)階篇,單活塞引擎的循環(huán),雙活塞Stirling Engine,2008 日本埼玉大學(xué)熱空氣車競賽,,Stirling Engine Car,萬能科大光電系成功研發(fā)出載人的史特林引擎車,2007年首度成功載人的「婆娑號」史特

37、林引擎車，採用白楊木製成，車身長 1.7公尺、輪距1.3公尺，全車重量40公斤，透過一般瓦斯罐的熱能力量，能夠成功乘載47公斤重的乘客，而且還可以緩緩前進(jìn)數(shù)十公尺。,Solar Stirling Engine Generator,Solar Stirling Engine Generator,德國紙做的Stirling Engine,手工製造的史特林引擎,製作史特林引擎,史特林引擎套件,土製史特林引擎,1. Can engine kit