自學(xué)材料第1次

1、歡迎參加數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)的同學(xué)們!,一次參與, 終身受益,講座人: 習(xí)長(zhǎng)新 (數(shù)理學(xué)院)Email :changxinxi@163.com QQ :36286846 電話 :13032751308,,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介,2,,數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)資源(書籍和學(xué)習(xí)網(wǎng)站),4,,如何參與數(shù)學(xué)建模, 提高解決問(wèn)題的水平,3,,什么是數(shù)學(xué)建模?--如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模,1,講座提要,,幾個(gè)簡(jiǎn)單案例,5,數(shù)學(xué)模型即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).,什么是

2、數(shù)學(xué)模型?,什么是數(shù)學(xué)語(yǔ)言?阿拉伯?dāng)?shù)字0,1,2,3....9表示某個(gè)數(shù)量的字母: a,b,c, x, y, z運(yùn)算符: + - × ÷ & | ~ ≥ ≤ 專用符號(hào): ∵ ∴ ∑ ....,什么是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)反映數(shù)學(xué)對(duì)象及其組合關(guān)系 常見的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu): 函數(shù),方程,不等式,代數(shù)式,

3、 矩陣, 圖, 極限...又如: 導(dǎo)數(shù),定積分本質(zhì)上都是極限的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),競(jìng)賽論文的結(jié)構(gòu),1、摘要2、問(wèn)題重述3、問(wèn)題分析4、符號(hào)說(shuō)明5、模型假設(shè)6、模型建立,7、模型求解8、模型結(jié)果分析9、模型評(píng)價(jià)10、改進(jìn)方向11、參考文獻(xiàn)12、附錄,清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，提綱挈領(lǐng) 表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)捷，思路清新 格式符合規(guī)范,創(chuàng)造性：特別欣賞獨(dú)樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理,假設(shè)

4、的合理性，建模的創(chuàng)造性， 結(jié)果的正確性，表述的清晰性。,正確性：不強(qiáng)調(diào)與“參考答案”的一致性和結(jié)果的精度； 好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的,合理性：關(guān)鍵假設(shè)；不欣賞羅列大量無(wú)關(guān)緊要的假設(shè),數(shù)學(xué)建模論文的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),有的論文過(guò)于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂,有的羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)，希望碰上“參考答案”或“評(píng)閱思路”;,數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡(jiǎn)潔：有些論文不給出明確的模型

5、，只是根據(jù)賽題的情況，實(shí)際上是用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，沒(méi)有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。,有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代,論文寫作中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,簡(jiǎn)單，競(jìng)賽論文是八股文，按要求寫就行了。不簡(jiǎn)單，要寫成優(yōu)秀論文不容易。下面就基本結(jié)構(gòu)分各部分詳細(xì)介紹：,競(jìng)賽論文好不好寫?,1、摘要寫作要求：,內(nèi)容：簡(jiǎn)要說(shuō)明 本文所要解決的問(wèn)題是什么?有何意義? 解決問(wèn)題的思路與方法是怎樣的?

6、 得到什么結(jié)果或者解決方案?（數(shù)值結(jié)果或結(jié)論）你的工作有何創(chuàng)新之處或者有何特色等。摘要在評(píng)獎(jiǎng)中的比重很大。摘要通常不超過(guò)一頁(yè)摘要要能能表達(dá)全文的概貌、要點(diǎn)、特色，要回答題目要求的全部問(wèn)題。,2、問(wèn)題重述,問(wèn)題重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的語(yǔ)言將賽題重述一遍，可以簡(jiǎn)單地有刪有增地重述。將有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)一步明確.這一部分相對(duì)不太重要，有的論文只是將題目copy上去就完了。,3、問(wèn)題分析,這一部分的任務(wù)是對(duì)賽題全面

7、的分析，說(shuō)明 題目要求解決的是什么問(wèn)題， 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么， 解決問(wèn)題的思路、大致步驟，是建立模型之前的必要準(zhǔn)備。弄清題意，梳理解決問(wèn)題的思路。注：也可將這一部分歸入模型建立。,在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程要注意的問(wèn)題：（1）分析：中肯、確切；（2）術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；（3）原理、依據(jù)：正確、明確；（4）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。,4、符號(hào)說(shuō)明,論文中所用

8、到每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，都必須在此說(shuō)明它們各自的含義，一個(gè)符號(hào)說(shuō)明用一個(gè)自然段，全部符號(hào)說(shuō)明形成一個(gè)自然節(jié)。例： Yi－第i年的產(chǎn)值。 Xj －第i年的成本。,5、模型假設(shè),假設(shè)的合理性是評(píng)閱的一個(gè)重要指標(biāo)，如何作假設(shè)？從題目所給條件中作假設(shè)從題目的要求中作假設(shè)注：作假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不可缺，不要羅列一大堆無(wú)用的假設(shè)。,6、模型建立,基本模型每一篇論文都必須有一個(gè)模型！常見問(wèn)題：很多參賽隊(duì)的論文通篇

9、沒(méi)有一個(gè)模型，只是用湊的辦法弄出一個(gè)結(jié)果。數(shù)學(xué)模型：可以是一個(gè)（組）公式、算法、圖表等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。強(qiáng)調(diào)：模型意識(shí)。,基本模型：通常是解決問(wèn)題的一般模型?；灸Ｐ鸵笳_、完整、簡(jiǎn)潔。簡(jiǎn)化模型當(dāng)基本模型過(guò)于復(fù)雜難于求解時(shí)，可采用簡(jiǎn)化模型。1）要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)2）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出,模型的選擇模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。數(shù)學(xué)建模要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。能用

10、簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。,競(jìng)賽中常見的模型優(yōu)化模型、預(yù)測(cè)模型、描述模型、仿真模型、效用模型、層次分析模型、隨機(jī)模型、離散模型。賽題趨勢(shì)：開放性更強(qiáng)，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求越來(lái)越高。,6、模型求解,計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程,模型求解時(shí)注意事項(xiàng)

11、：需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱。計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出，但關(guān)鍵結(jié)果不可少。設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。,8、模型結(jié)果分析,包括：結(jié)果表示；結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；靈敏度分析，穩(wěn)定性分析等等。最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

12、結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；,題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。靈敏度分析與穩(wěn)定性分析。對(duì)于結(jié)

13、果對(duì)原始數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)的情況，還必須進(jìn)行靈敏度分析與穩(wěn)定性分析。但并非所有的模型都需要作靈敏度分析與穩(wěn)定性分析的。,9、模型優(yōu)缺點(diǎn)（或模型評(píng)價(jià)）,自我評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)要突出，缺點(diǎn)不回避。優(yōu)點(diǎn)從哪找？假設(shè)合理，建模方法創(chuàng)新，求解特色等注：這里的優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)化后可在摘要引用；缺點(diǎn)僅在此說(shuō)明，摘要中就不要引用了。,10、模型改進(jìn)方向,由于時(shí)間關(guān)系，一些改進(jìn)的思路來(lái)不及實(shí)現(xiàn)，可指出改進(jìn)方向。改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)

14、學(xué)術(shù)語(yǔ)。,11、參考文獻(xiàn),引用別人的成果必須說(shuō)明，這是學(xué)術(shù)誠(chéng)信問(wèn)題。參考文獻(xiàn)要列主要的。參考文獻(xiàn)格式參考文獻(xiàn) [1]舒康，梁鎮(zhèn)韓.AHP中的指數(shù)標(biāo)度法[J].系統(tǒng) 工程理論與實(shí)踐，1990，10（1）：6~8 [2]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003,12、附錄,附錄內(nèi)容：程序清單，詳細(xì)數(shù)值結(jié)果，詳細(xì)公式推導(dǎo)、定理證明，更多的圖表等等注意事項(xiàng)：結(jié)果，數(shù)據(jù)表格，不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)