穩(wěn)定問題的特點-長安大學精品課程

1、標題,,《鋼結構》－－之穩(wěn)定理論及應用,周緒紅長安大學建筑工程學院,內容提要,內容提要,本課程介紹桿系結構和薄板的穩(wěn)定，主要內容有：,軸心受壓構件的失穩(wěn)壓彎構件的失穩(wěn)梁的彎扭失穩(wěn)框架平面內失穩(wěn)薄板的穩(wěn)定理論,第一章,第一章 概 述,鋼結構可能出現的承載力極限狀態(tài)有：,結構構件或連接因材料強度被超過而破壞；結構轉變?yōu)闄C動體系；整個結構或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆；結構或構件失穩(wěn)；結構出現過度塑性鉸變形，

2、不適于繼續(xù)承載；重復荷載作用下構件疲勞斷裂。,1.1 鋼結構的失穩(wěn)破壞,1.1 鋼結構的失穩(wěn)破壞,鋼結構因其優(yōu)良的性能被廣泛地應用于大跨度結構、重型廠房、高層建筑、高聳構筑物、輕型鋼結構和橋梁結構等。如果鋼結構發(fā)生事故則會造成很大損失。 對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產生

3、的最大內力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，因此，強度問題是應力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用與結構內部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。,穩(wěn)定問題的特點,穩(wěn)定問題的特點：,穩(wěn)定問題采用二階分析； 不能應用疊加原理； 不必區(qū)分靜定和超靜定結構。,1.2 失類型,1.2 失穩(wěn)類型,,分支點失穩(wěn),極值點失穩(wěn),躍越失穩(wěn),分支點失穩(wěn),理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內受

4、壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。 分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)兩種。,原始平衡,臨界平衡,P—δ曲線,穩(wěn)定分支點失穩(wěn),,理想軸心受壓構件,大撓度彈性理論分析的軸心受壓構件的 P—δ曲線,中面均勻受壓的四邊支承薄板,板的P—w曲線,不穩(wěn)定分支點失穩(wěn),,均勻受壓圓柱殼,荷載—位移曲線,極值點失穩(wěn),,偏心受壓構件,荷載—位移曲線,躍越失穩(wěn),,均布荷載

5、作用下的坦拱,荷載—位移曲線,,1.3 臨界離的計算方法,1.3 臨界力的計算方法,,靜力法,能量法,動力法,靜力法,靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點存在兩個臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就是根據已發(fā)生了微小彎曲變形后結構的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。,靜力法舉例,,撓曲線的近似微分方程 -EIy”=M或

6、EIy”+Py=0當兩端鉸接時，邊界條件為 x=0, y=0x=l, y=0得到P的最小值 P=π2EI/l2,兩端鉸接軸心受壓構件,能量法,靜力法通過建立軸心受壓構件微彎狀態(tài)時的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對于有些軸心受壓構件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構件，靜力法得到的是變系數微分方程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。 用能量法求解臨界

7、荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。,能量守恒原理,,保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結構體系中的應變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。 當作用著外力的彈性結構偏離原始平衡位置而產生新的微小位移時，如果應變能的增量ΔU大于外力功的增量ΔW，即此結構具有恢復到原始平衡位置的能力，則結構處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果ΔU <ΔW，則結構處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關系為ΔU =ΔW,勢能駐值原理,,勢能駐