相關(guān)分析

1、相關(guān)分析Correlation Analysis,謝寶煖臺(tái)灣大學(xué)圖書資訊學(xué)系pnhsieh@ntu.edu.tw2006年4月29日,量化研究與統(tǒng)計(jì)分析,一個(gè)例子,很多時(shí)候，我們想要知道一件事物與另一件事物之間的關(guān)係（relationship）而且希望能有個(gè)關(guān)係指標(biāo)(index of relationship)來說明關(guān)係強(qiáng)度，指標(biāo)小關(guān)係強(qiáng)度低，指標(biāo)大關(guān)係強(qiáng)度高；換句話說，需要有個(gè)「相關(guān)係數(shù)」(coefficient of co

2、rrelation)例如：有一盒玩具兵，我們對(duì)玩具兵的身高、體重有興趣，想像所有的玩具兵都是同樣的身形(shape)，那麼身高不同體重也就不同,,看看這五個(gè)玩具兵，您會(huì)怎麼描述他們的身高和體重的關(guān)係？我們可以給個(gè) .00到1.00之間的數(shù)值來描述其關(guān)係強(qiáng)度(strength)，同時(shí)說明關(guān)係的方向(direction),coefficient of correlation的種類,The rank-difference coeffici

3、ent (?)等級(jí)相關(guān)易理解排序資料Spearman rank-difference coefficient of correlationThe product-moment coefficient (r)常用連續(xù)資料Pearson product-moment coefficient,The rank-difference coefficient,將5個(gè)玩具兵的身高和體重加以排序?qū)⑾嗤蛭灰跃€段相連，線段形成階梯狀

4、計(jì)算每個(gè)玩具兵的身高和體重的排序差異（rank difference），請(qǐng)注意，所有的rank difference都是零計(jì)算rank-difference coefficient，以?(rho)表示,,?是1減掉分子為排序差異分母為比較的樣本，所以數(shù)值為介於0與1之間，而且排序排異愈大時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)的相關(guān)係數(shù),,,負(fù)相關(guān)如果換成真人的話，可能就不一定能和玩具兵一樣都有相同的身形，可能矮胖、高瘦,The product-momen

5、t coefficient (r),product-moment的意思其實(shí)通常我們不會(huì)計(jì)算排序差異，而是計(jì)算真實(shí)的身高和體重，如下表,,,,Concordant,Disconcordant,相關(guān)分析,當(dāng)變項(xiàng)為一個(gè)連續(xù)變數(shù)時(shí)，可以次數(shù)分配和圖示來呈現(xiàn)資料的內(nèi)容與特性，或者以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來描繪資料的集中和離散情形。當(dāng)兩個(gè)變數(shù)皆為連續(xù)變數(shù)時(shí)，則需利用相關(guān)（correlation）或迴歸（regression）來分析兩變數(shù)的關(guān)聯(lián)程度，又稱

6、為共變（covariance）關(guān)係。,線性關(guān)性,兩個(gè)連續(xù)變數(shù)的共變關(guān)係，可能有很多種形式，其中最簡(jiǎn)單也是最常見的關(guān)聯(lián)型態(tài)是線性關(guān)係(linear relationship)。兩個(gè)變項(xiàng)的關(guān)聯(lián)關(guān)係可以以一條最具有代表性的直線來表示例如：身高與體重，身高越高，體重也越重Y=bx+a x為身高，y為體重b為斜率，x每變動(dòng)一個(gè)單位， y的變動(dòng)量 身高每增加一公分，體重增加量當(dāng)b斜率為正值時(shí)，表

7、示兩個(gè)變項(xiàng)是正相關(guān)當(dāng)b斜率為負(fù)值時(shí)，表示兩個(gè)變項(xiàng)是負(fù)相關(guān),,,,,,,相關(guān)係數(shù),兩個(gè)連續(xù)變項(xiàng)的關(guān)聯(lián)情形可以散布圖來呈現(xiàn)精確的相關(guān)分析所產(chǎn)生的是一個(gè)相關(guān)係數(shù)(correlation coefficient)，相關(guān)係數(shù)是介於－1與＋1之間的數(shù)。若為＋1 ，則表示兩變數(shù)具有完全的正線性相關(guān)若為－1，則表示兩變數(shù)具有完全的負(fù)線性相關(guān)若相關(guān)係數(shù)趨近於0，則表示兩變數(shù)沒有線性相關(guān)此一係數(shù)最早由Pearson所提出，又稱為皮氏積差相關(guān)係數(shù)

8、。,,Pearson相關(guān)係數(shù),相關(guān)係數(shù)值的大小，可以反應(yīng)兩個(gè)變項(xiàng)關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱，但是相關(guān)係數(shù)是否具有統(tǒng)計(jì)上的意義，必須透過統(tǒng)計(jì)檢定來判斷。由樣本計(jì)算兩變項(xiàng)之相關(guān)係數(shù)Pearson’s r，若要推論到母群? ，必須經(jīng)由統(tǒng)計(jì)檢定由考驗(yàn)其統(tǒng)計(jì)意義虛無假設(shè)H0：兩變項(xiàng)X與Y不相關(guān) （相關(guān)係數(shù)為0, ? ＝0）對(duì)立假設(shè)H1：兩變項(xiàng)X與Y相關(guān) （相關(guān)係數(shù)不為0,

9、 ? ?0）當(dāng)雙尾的機(jī)率p小於設(shè)定的顯著水準(zhǔn)?（如0.05或0.01）時(shí)，則否定虛無假設(shè)，即相關(guān)係數(shù)不為零（兩變項(xiàng)相關(guān)）,,以籃球得分為例。一個(gè)籃球隊(duì)獲勝場(chǎng)次與每場(chǎng)的平均得分有關(guān)連嗎？從散佈圖中可看出，它們具有線性關(guān)聯(lián)。我們?cè)購(gòu)?1994、1995 NBA 球季分析資料得知，Pearson 的相關(guān)係數(shù) (0.581) 在 0.01 水準(zhǔn)時(shí)是有意義的。於是可能猜想，每季所贏得的場(chǎng)次愈多，則對(duì)手的得分愈少。這些變數(shù)為負(fù)相關(guān) (0.401

10、)，而相關(guān)在 0.05 水準(zhǔn)時(shí)最顯著。,相關(guān)分析,程序1統(tǒng)計(jì)圖?散佈圖X軸放自變項(xiàng)；Y軸放依變項(xiàng)例：X軸為教育程度，Y軸為目前薪資（dataset: employee）由散佈圖可以很明顯地看出兩變數(shù)之相關(guān)程度。再由相關(guān)程序求出兩變數(shù)之相關(guān)係數(shù)程序2分析?相關(guān)? 雙變數(shù),由散佈圖可以很明顯地看出教育程度與目前薪資有正線性相關(guān)。為測(cè)量?jī)勺償?shù)之線性相關(guān)程度，以相關(guān)程序求出兩變數(shù)間之相關(guān)係數(shù)。,,,依Pearson相關(guān)係數(shù)可知，教

11、育程度和目前薪資的相 關(guān)係數(shù)為為0.661，P值為0.000。當(dāng)顯著水準(zhǔn)為0.01時(shí)，可以得到教育程度與目前薪資有顯著相關(guān)的結(jié)論。,,,,相關(guān)係數(shù)對(duì)於定量、常態(tài)分配的變數(shù)而言，請(qǐng)選擇「Pearson」相關(guān)係數(shù)。如果資料不是常態(tài)分配，或已依類別排列，請(qǐng)選擇「Kendall‘s tau-b」或「Spearman」，以便測(cè)量等級(jí)排列之間的關(guān)聯(lián)。Spearman’s Rho（?）等級(jí)相關(guān)係數(shù)（順序變項(xiàng)）Kendall‘s tau-b （

12、?）等級(jí)相關(guān)係數(shù)（concordant和諧）相關(guān)係數(shù)範(fàn)圍的值在 1 (一百分比負(fù)關(guān)聯(lián)) 到 +1 (一百分比正關(guān)聯(lián)) 之間。其中，數(shù)值 0表示沒有任何線性關(guān)係。在解析結(jié)果時(shí)，請(qǐng)不要因?yàn)轱@著的相關(guān)，而逕下任何跟因果相關(guān)的結(jié)論。,,Concordant：若某一觀察值的兩個(gè)變項(xiàng)值皆大於(或皆小於另一觀察值時(shí))，則稱此對(duì)觀察值為「一致」 (Concordant)。Discordant：若一觀察值的第一變項(xiàng)值大於另一觀察值，而第二變項(xiàng)值小於

13、另一觀察值時(shí)，則稱此對(duì)觀察值為「不一致」(discordant)。Tied：若兩觀察值的一個(gè)變項(xiàng)或兩個(gè)變項(xiàng)值相等時(shí)，則稱此對(duì)觀察值相等(tied)。,相關(guān)係數(shù),皮爾森相關(guān)（Pearson）由於Pearson樣本相關(guān)係數(shù)（?）之機(jī)率分配會(huì)依配對(duì)隨機(jī)變數(shù)（X,Y）之機(jī)率分配而變，所以沒有固定的分配，因此在做假設(shè)檢定時(shí)，一般是假設(shè)（X,Y）具有二元的常態(tài)分配。Pearson相關(guān)係數(shù)之大小，可看出兩變項(xiàng)關(guān)係的密切程度。相關(guān)係數(shù)愈高，兩變項(xiàng)

14、之關(guān)係愈密切，愈低表示愈不相關(guān)。Spearman’s Rho（?）等級(jí)相關(guān)係數(shù),,相關(guān)顯著性訊號(hào)相關(guān)係數(shù)在 .05 水準(zhǔn)顯著時(shí)，會(huì)以一個(gè)星號(hào)標(biāo)示，而在 .01水準(zhǔn)顯著時(shí)，會(huì)以兩個(gè)星號(hào)標(biāo)示。,等級(jí)觀察值,轉(zhuǎn)換＞等級(jí)觀察值,,等級(jí)變項(xiàng)之相關(guān)係數(shù)為Spearman相關(guān)係數(shù),,多個(gè)雙變量相關(guān)分析,負(fù)相關(guān),,沒有相關(guān),,淨(jìng)相關(guān)與部份相關(guān),如果兩個(gè)連續(xù)變項(xiàng)之間的關(guān)係，可能受到第三個(gè)變項(xiàng)干擾時(shí)，也可以以共變分析的做法，將第三個(gè)變項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的控制

15、。淨(jìng)相關(guān)在計(jì)算兩個(gè)連續(xù)變項(xiàng)X1和X2的相關(guān)時(shí)，將第三變項(xiàng)（ X3 ）與兩個(gè)相關(guān)變項(xiàng)的相關(guān)X13和X23 ，加以排除之後的單純相關(guān)，以X12.3來表示。部份相關(guān)淨(jìng)相關(guān)是將第三個(gè)變項(xiàng)與兩個(gè)連續(xù)變項(xiàng)X1和X2的相關(guān)完全排除之後，計(jì)算的單純相關(guān)。如果在計(jì)算排除效果時(shí)，只處理第三變項(xiàng)與X1和X2當(dāng)中的一個(gè)變項(xiàng)的相關(guān)時(shí)，所計(jì)算出來的相關(guān)係數(shù)，稱之為部份相關(guān)(partial correlation) ，或稱半淨(jìng)相關(guān)(semipartial c

16、orrelation)。,,同時(shí)測(cè)得學(xué)生的期中考、期末考成績(jī)，以及統(tǒng)計(jì)焦慮分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問期中考與期末考成績(jī)的淨(jìng)相關(guān)如何？?jī)蓚€(gè)部份相關(guān)又如何？程序：分析＞相關(guān)＞偏相關(guān)選項(xiàng)＞勾選零階相關(guān) 成對(duì)排除遺漏值,,,零階相關(guān)係數(shù)期中考與期末考的Pearson相關(guān)為.8219, p=.004達(dá)到顯著水準(zhǔn)。顯示期中考與期末考成績(jī)具有高度相關(guān)。焦慮與期中考的相關(guān)為-.8145，且達(dá)到顯著(p=.004)；焦慮與期末考的