太陽能小屋的命題與解題

1、太陽能小屋的命題與解題,天津大學(xué) 邊馥萍fpbian@tju.edu.cn,一、命題背景,太陽能十項(xiàng)全能競(jìng)賽：簡(jiǎn)稱SDE（Solar Decathlon）由美國(guó)能源部（DOE）于2002年創(chuàng)辦，并于2005、2007、和2009年在美國(guó)舉辦了第二、三、四屆。2010年在西班牙馬德里舉辦第五屆。該競(jìng)賽是全球大學(xué)的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)作展示，借助世界頂尖設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)的創(chuàng)意，將太陽能、節(jié)能與建筑設(shè)計(jì)一體化，建造一個(gè)將太陽能作為惟一能源的全功能、舒

2、適、環(huán)保且可持續(xù)的居住空間，并將這一利用可再生能源的“未來小屋”推向市場(chǎng)。,,構(gòu)造一套74平方米、一室一廳的小屋，集合建筑設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)、太陽能光熱、光電技術(shù)研究、太陽能的高效綜合利用、太陽能建筑一體化、分布式能源系統(tǒng)、微電網(wǎng)技術(shù)等先進(jìn)科技成果以實(shí)現(xiàn)太陽能的高效利用并最大限度地節(jié)約能源。實(shí)現(xiàn)“低造價(jià)、超低能耗”的目標(biāo)。,,小屋的設(shè)計(jì)者采用了“光伏發(fā)電技術(shù)”，通過PV板（光伏電池板）產(chǎn)生直流電，儲(chǔ)存在蓄電池中備用，或通過逆變器轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣麟?/p>

3、用于小屋電力供給，剩余電量則送入電網(wǎng)，從而滿足了小屋的全部供電需求。,,2010年6月7日至7月2日，天大參賽團(tuán)隊(duì)將把小屋運(yùn)往西班牙馬德里，用一周左右的時(shí)間在馬德里市中心選定的競(jìng)賽地點(diǎn)----“太陽村”中將其重新組裝建造完成。專家經(jīng)過10天的連續(xù)測(cè)試和評(píng)審，將評(píng)出10個(gè)單項(xiàng)的排名和總分名次。此間，“太陽村”向公眾開放，19所大學(xué)的“未來小屋”將競(jìng)相展示。,德國(guó)彩色多晶硅光伏幕墻-單晶硅+多晶硅光伏屋頂,,德國(guó)-光伏屋頂-光伏門窗,,美國(guó)

4、-單晶硅光伏屋頂,,西班牙卡迪那哈雷拉大學(xué)參賽建筑-非晶硅薄膜光伏幕墻及單晶硅光伏屋頂,,中國(guó)-單晶硅光伏屋頂-多晶硅光伏墻面,小屋墻面的鋪設(shè),,小屋屋頂?shù)匿佋O(shè),,從實(shí)際問題中提煉題目,將構(gòu)造題目的重點(diǎn)放在對(duì)已構(gòu)建的小屋如何選擇、鋪設(shè)光伏電池板，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能的小。經(jīng)過十幾次修改，最終確定了題目。為使題目簡(jiǎn)潔、清楚，我們將所有的參考數(shù)據(jù)放入附件，其中附件1-6是求解第一、二問的參考數(shù)據(jù)和相

5、關(guān)概念，考察學(xué)生處理數(shù)據(jù)、建立模型的能力；附件7是求解第三問的基本數(shù)據(jù)，學(xué)生在完成在這個(gè)問題時(shí)，可以充分發(fā)揮自己的想象力。,二、解題要點(diǎn),B題 太陽能小屋的設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射

6、角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。,,附件1-7提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回

7、收年限。,,在求解每個(gè)問題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。,,問題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光

8、伏電池組件，對(duì)小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。,1.對(duì)題目的理解,發(fā)電用途：供家庭使用，將剩

9、余電量輸入電網(wǎng)（需調(diào)查小屋一年的用電量，只有極個(gè)別的論文中給出用電量）。太陽能小屋工作原理：,,影響發(fā)電量因素：光伏電池種類（附件3）太陽輻射強(qiáng)度（附件4）光線入射角（需要求解）地理緯度（給定大同）安裝部位與方式（問題1、2）逆變器的參數(shù)及配備（附件5、1）,2.題目解的要求,總目標(biāo)：小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，為什么不講發(fā)電量與發(fā)電成本的性價(jià)比？要求計(jì)算結(jié)果：小屋光伏電池35年壽命期

10、內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。對(duì)題目中的三個(gè)問題，貼附、架空及自己設(shè)計(jì)的小屋都要給出這個(gè)結(jié)果。要求圖示結(jié)果：光伏電池在小屋必要鋪設(shè)面上的鋪設(shè)圖，電池組陣的鏈接方式，及逆變器的搭配。對(duì)第三問還要求小屋的設(shè)計(jì)圖。要求列表結(jié)果：對(duì)鋪設(shè)面、選用的光伏電池、相應(yīng)搭配的逆變器、經(jīng)濟(jì)效益列表。,3.解題要點(diǎn),1）光照輻射強(qiáng)度的計(jì)算 附件4給出山西省大同市一年的氣象數(shù)據(jù)，因?yàn)樾∥莩蛘?，故小屋的東西南北面墻的總輻射

11、強(qiáng)度已知，只需計(jì)算頂面的輻射強(qiáng)度，這是計(jì)算的難點(diǎn)。斜面總的輻射強(qiáng)度等于的光照直射輻射強(qiáng)度、散射輻射強(qiáng)度與地面反射強(qiáng)度三者之和。由于地面反射輻射強(qiáng)度很小，可以忽略不計(jì)，只需求前兩者之和。,斜面總的輻射強(qiáng)度=太陽垂直斜面輻射強(qiáng)度+散射強(qiáng)度,,太陽垂直斜面的輻射強(qiáng)度,,,為斜面AB上的太陽光線入射角。 而,,,為太陽高度角，為傾斜面的傾角，為太陽方位角， 為斜面方位角,,,,,,,,,為赤緯角，,為時(shí)角,為緯度,可由下式確定,,,,,關(guān)于散

12、射強(qiáng)度：需計(jì)算陰影部分的面積,,,,,,式中 為水平面散射輻射強(qiáng)度，H為水平面上總輻射強(qiáng)度，ρ為反射率，以上分析可知任意傾斜面上的總輻射量為：,,,,,,略去反射項(xiàng)，簡(jiǎn)化為下式,,2）氣象數(shù)據(jù)的處理 在計(jì)算光照輻射量時(shí)，附件4所提供大同市氣象數(shù)據(jù)是離散數(shù)據(jù)?？梢灾苯永肊xcell表求出一年光照的平均值，將對(duì)各墻面光強(qiáng)按 30-80W/m2, 80-200W/m2, 及>200W/m2 進(jìn)行劃分，并統(tǒng)計(jì)

13、這三個(gè)光輻射強(qiáng)度區(qū)間上的全年輻射總值。依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以求得每一塊電池在不同墻面上的單位面積收益率。 也可以采用插值的方法，將離散數(shù)據(jù)連續(xù)化，做出連續(xù)曲線，用積分方法求出平均值。無論采用哪種方法求光照輻射量，都需考慮光伏電池的特征，根據(jù)附件3計(jì)算光伏電池能產(chǎn)生電能的門限值，即最小輻射強(qiáng)度值。,,,C:電池價(jià)格（元/瓦), Wp:峰至瓦數(shù)，0.94逆變器效率（15號(hào)),η:電池效率，S:電池面積,參考附件3，計(jì)算光伏電池

14、能產(chǎn)生電能的門限值，即最小輻射強(qiáng)度值。如果光伏電池壽命35年，那么最小輻射強(qiáng)度值應(yīng)是產(chǎn)生的電量?jī)r(jià)值等于安裝成本。 注意必需考慮電池組件的最大功率，當(dāng)光照強(qiáng)度達(dá)到一定值時(shí)，光伏電池產(chǎn)生的能量超過組件的最大功率，也只能取組件的最大功率進(jìn)行計(jì)算。 如：A3電池，組件最大功率200Wp/m2,其光照強(qiáng)度為950W/m2,當(dāng)光照強(qiáng)度超過此值時(shí)，也只能產(chǎn)生200Wp/m2.,,在確定鋪設(shè)某類電池時(shí)，以一年的數(shù)據(jù)為為整體考慮，對(duì)

15、單晶硅和多晶硅電池來說，單晶硅和多晶硅電池表面總輻射量小于80w/m2 ，薄膜電池表面總輻射量小于30w/m2，電池不能正常工作，所以將其分開考慮。,,,每種光伏電池的最小輻射強(qiáng)度，單位：,,小屋各面的平均輻射強(qiáng)度，（單位：瓦/天.米2）,,頂面可以安裝任意型號(hào)電池，南面安裝B3、B5和C型電池，東面和西面安裝C型電池，北面不裝。,,,3）逆變器的選擇 安裝成本應(yīng)為所選用的光伏電池板成本和與之相配套的逆變器的成本之和，在

16、附件5中可以查到逆變器的成本是與其參數(shù)密切相關(guān)。在優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池板的過程中，要參照逆變器的參數(shù)，合理地串、并聯(lián)光伏電池板，選配逆變器，才能有效的降低成本。我們可以將逆變器的價(jià)格以每Kw功率計(jì)算、進(jìn)行排序。由附件5易得到以下排序（標(biāo)號(hào)為逆變器的序號(hào)，排序是性價(jià)比由高到低）：15 14 6 8 10 17 13 12 16 18 7 9 5 4

17、 11 3 2 1,,,,4）數(shù)學(xué)模型的建立 根據(jù)題目要求，要使小屋全年發(fā)電量盡可能大，而單位發(fā)電量的成本盡可能的小，顯然這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題。 考慮以下模型：,,,,其中I為指定面的光照強(qiáng)度(瓦/天.米2)，Si 每種光伏電池的面積(米2), 每種光伏電池的效率, 逆變器效率，C每度電的價(jià)格，D是365天 ，Y是年數(shù)，Ci光伏電池價(jià)格（元/Wp), Wi光伏電池的峰值

18、數(shù)（Wp),S某墻面面積，xi 某種光伏電池的數(shù)量。,,,,求解問題：由于發(fā)電量的成本中包含了光伏電池的成本及逆變器的成本，并且逆變器必需是在選定光伏電池板后才能配備的。因此要建立一個(gè)極大極小模型直接求解是很困難的在模型求解中的另一個(gè)困難是求解光伏電池板的數(shù)量應(yīng)為整數(shù)解，在同一面上所鋪的光伏電池板可能不止一種，而不同種類的光伏電池板的尺寸及發(fā)電效率也不相同。綜上所述，我們只能采用啟發(fā)式算法，逐步求解。 逐步求解過程（

19、對(duì)頂面及各朝向面分別進(jìn)行討論):考慮光伏電池的最優(yōu)選擇即發(fā)電量最大，花費(fèi)最??；在有限面積上的合理搭配使鋪設(shè)面積達(dá)到最大. 考慮串并聯(lián)，配備逆變器，使單位發(fā)電量的成本達(dá)到最小。,,,,,,上式中S表示該墻面面積，r表示全年有效輻射強(qiáng)度總和，這是一個(gè)變量，與不同電池的閥值有關(guān)，光強(qiáng)只有大于閥值才屬于有效輻射。 、 分別表示第i組逆變器的電壓上限與額定功率， 、 、 、 、分別表示墻上第i組第 j 個(gè)電池

20、的轉(zhuǎn)化效率、面積、電池電壓、電池功率， 表示第i組的成本。,,,,,,,,,,,,頂面：A3型與C6型電池安裝方案圖,南面：C10型與C6型電池安裝方案圖,,5）最優(yōu)傾角的計(jì)算 以年輻射強(qiáng)度最大為最優(yōu)，計(jì)算光伏電池板架空安裝的最佳傾角，可以采用連續(xù)與離散兩種方法計(jì)算。絕大多數(shù)同學(xué)采用離散方法，逐點(diǎn)搜索，求得最佳傾角。我們參考附件中的公式及大同的緯度，采用連續(xù)方法推導(dǎo)最佳傾角的過程如下：,,,,根據(jù)已知的任意斜面光輻射強(qiáng)度計(jì)算公式，

21、 利用Excel進(jìn)行逐步搜索，先取步長(zhǎng)為1°，依次算得各個(gè)傾斜角對(duì)應(yīng)的屋頂朝南斜面的輻射值，由于該屋頂鋪設(shè)的是A 類電池，故可比較大于200W/m2的輻射強(qiáng)度總值來選擇最佳傾角，得到最佳傾角，在最佳傾角下再依次算得由南偏西各個(gè)朝向?qū)?yīng)的屋頂朝南斜面的輻射，同樣比較大于200W/m2的輻射強(qiáng)度總值來選擇最佳朝向，得到最佳朝向，依次逐步搜索后得到最佳傾角37°至38 ° ，最佳朝向?yàn)槟掀?2&#

22、176;。,工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)刊登的優(yōu)秀論文中，有學(xué)生利用Matlab軟件仿真計(jì)算，給出最佳方位角為20°。,,,6）架空安裝時(shí)光伏電池板的鋪設(shè) 考慮光伏電池板的架空安裝，有兩種方式，一種是整體架空，即在屋頂上方制作一個(gè)大的支架，支架與水平面夾角為最優(yōu)傾角，將光伏電池板鋪在支架上。這是大部分同學(xué)的做法；另一種是在小屋原有屋頂上鋪設(shè)，將光伏電池板分排列陣，每排架空的傾角為最佳傾角。兩種方法都可行，在實(shí)際操作中后者

23、更常見、易行。若采用分排列陣方法架空安裝光伏電池板，必需考慮計(jì)算兩排之間的距離，既要充分利用屋頂面積，而且前后排之間又不能遮擋。需計(jì)算了兩排之間的距離，并給出架空排列電池板的示意圖。,分片架空?qǐng)D示,考慮到前后列陣的遮擋距離，頂面安裝A3電池33片,,,整體架空?qǐng)D示，沒留天窗，頂面安裝A3電池60片。,,7）最佳小屋的設(shè)計(jì) 為更好發(fā)揮學(xué)生的想象力，充分展示學(xué)生的創(chuàng)造力，我們?cè)诿}過程中設(shè)立第三問，給學(xué)生一個(gè)展示才能的空

24、間。由于時(shí)間關(guān)系，大部分同學(xué)第三問的解答不盡人意，設(shè)計(jì)過程較粗糙。但我們?cè)陂喚磉^程中也看到了學(xué)生的各式設(shè)計(jì)，屋頂形狀設(shè)計(jì)為圓形、方形、多角形等，墻面門窗的開設(shè)也是多種多樣。在滿足建筑設(shè)計(jì)要求條件下，最佳小屋南墻朝向應(yīng)為偏西20多度為最佳。,最佳小屋的設(shè)計(jì)圖形，西南角的軸測(cè)圖，南面開門，西面不開窗。,,東北角的軸測(cè)圖，東面與北面開窗。,建筑平面、剖面圖,三、評(píng)閱要點(diǎn),在堅(jiān)持執(zhí)行一般的閱卷標(biāo)準(zhǔn)“假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性(合理

25、性)和表述的清晰性”的前提下，根據(jù)本題的特點(diǎn)我們還特別提出本題評(píng)閱時(shí)請(qǐng)注意：建模的準(zhǔn)備工作、數(shù)學(xué)模型的建立、求解方法的靈活性、結(jié)果的表述、圖示及分析和第三問的創(chuàng)新性。 1）強(qiáng)調(diào)建模的準(zhǔn)備工作 這部分是建模及解答的基礎(chǔ)，需計(jì)算傾斜面總輻射強(qiáng)度的計(jì)算。根據(jù)附件4提供大同的輻射強(qiáng)度，計(jì)算光照強(qiáng)度。 2）求解問題1 要求建立模型，單目標(biāo)模型或多目標(biāo)模型，可考

26、慮發(fā)電總量、單位發(fā)電費(fèi)用、經(jīng)濟(jì)效益和投資回收年限等。所建模型可能屬于組合優(yōu)化模型，模型的求解會(huì)遇到困難，希望給出靈活、實(shí)用的求解方法。計(jì)算結(jié)果的表述、圖示及分析要清楚、明確。 3）求解問題2 重點(diǎn)考慮傾斜面的最佳傾角。根據(jù)計(jì)算結(jié)果重新考慮問題1，結(jié)果表述的要求同上。 4）求解問題3 小屋設(shè)計(jì)中需考慮南墻的最佳朝向，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，畫出出最佳小屋圖形，并