關(guān)于經(jīng)典磁化率模型的完整表示與推廣

1、關(guān)于經(jīng)典磁化率模型的完整表示與推廣,物理二班　張中揚(yáng)PB03206013,內(nèi)容摘要,一﹑問題的提出二﹑磁化率的經(jīng)典模型　?、笨勾盼镔|(zhì)　?、岔槾盼镔|(zhì)三﹑磁化率的精確計(jì)算　?、笨勾盼镔|(zhì)　?、岔槾盼镔|(zhì)四﹑磁化率模型的推廣－－關(guān)于電介質(zhì)的極化率　?、彪娊橘|(zhì)的位移極化　?、搽娊橘|(zhì)的取向極化,,問題的提出,習(xí)慣上人們根據(jù)物質(zhì)磁性的強(qiáng)弱和特征，把物質(zhì)分成抗磁體，順磁體和強(qiáng)磁體三類，下面主要討論抗磁體與順磁體。 在

2、電磁學(xué)中, 與 的關(guān)系通常由實(shí)驗(yàn)來決定，實(shí)驗(yàn)表明，對非鐵磁（強(qiáng)磁）物質(zhì)，在T與 不太高也不太低時滿足線性關(guān)系（各向同性磁介質(zhì)）。 定義： =Xm Xm稱為磁化率，Xm＞0稱為順磁質(zhì)，Xm＜0稱為逆磁質(zhì)（抗磁質(zhì)）前者的Xm在[10-5，10-4]之間，后者的Xm在[10-7，10-5]之間。,,,磁 滯 回 線,介質(zhì)磁化的微觀經(jīng)典理論解釋,Langevin的抗磁性經(jīng)典理論：

3、Langevin認(rèn)為：抗磁體分子中各電子軌道運(yùn)動所產(chǎn)生的磁矩互相抵消，即抗磁體分子的固有磁矩為0，但其中每個電子的軌道運(yùn)動仍產(chǎn)生磁矩。設(shè)電子運(yùn)動的等效電流為i，則： 是電子運(yùn)動的角速度，-e為電量，設(shè)電子軌道圍成面積為S， 則電子軌道運(yùn)動的磁矩為： S =πr2 r為軌道半徑

4、 ① 在外磁場 中，該電子受到力矩： ② 在 作用下，電子軌道面將繞 進(jìn)動，由于外磁場的洛侖茲力遠(yuǎn)小于分子內(nèi)的庫侖力，以至進(jìn)動角速度Ω將運(yùn)小于W，因而存在下述近似關(guān)系： me為電子質(zhì)量 ③ 將①式和②式代

5、入上式可得： ④,即電子的進(jìn)動角度總是與外磁場相同，電子的進(jìn)動將引入附加磁矩，下面計(jì)算附加磁矩的統(tǒng)計(jì)平均值： 設(shè)電子以均等的取向機(jī)會沿半徑為r的球面分布，形式一均勻球面電荷面密度： 各種軌道取向的電子以Ω進(jìn)動的平均效應(yīng)相當(dāng)于上述球 面電荷以Ω自轉(zhuǎn)，其磁矩為：

6、 （參考《電磁學(xué)》高等教育出版社，習(xí)題5-16） 設(shè)單位體積中分子數(shù)為n0，一個分子中有Z個電子，則： —————— 抗磁性物質(zhì)磁化率,Langevin的順磁性經(jīng)典理論： Langevin認(rèn)為：順磁體分子中各電子軌道運(yùn)動所產(chǎn)生的磁矩之和不為零，即順磁體分子具有有限的固有磁矩，不加外磁場時，由于分子熱運(yùn)動各分子磁矩取向無規(guī)則，互相抵消宏觀磁矩為0，

7、在外磁場中，分子將在磁力矩 作用下出現(xiàn) 順著外場方向排列的趨勢，產(chǎn)生與外場方向一致的磁化強(qiáng)度，即順磁效應(yīng)。 設(shè)分子具有的固有磁矩 大小相同，考察單位體積中分子磁矩在空間的取向分布，設(shè)分子密度數(shù)為n0，dn（θ，ψ）表示單位體積中，磁矩 的方向角位于θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ之中的分子數(shù)目，當(dāng)不存在外磁場時，分子磁矩 取向各個方向機(jī)會均等： 對ψ積分得： 當(dāng)在MZ軸方向存

8、在 時，分子磁矩取向服從玻爾茲曼分布： C為歸一化因子 由于|Ep|﹤﹤KT 由歸一化條件：,可定出 于是磁化率：當(dāng)n0一定時，磁化率與溫度T成反比，注意上式成立的條件為：即 不能太強(qiáng)，T不能過低。,磁化率的精

9、確計(jì)算,上述結(jié)果是在作了一些近似后得到的經(jīng)典的順磁和逆磁物質(zhì)磁化率Xm微觀解釋。下面，我們在承認(rèn)Langevin提出的順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)其精確的結(jié)果： 1.研究抗磁性物質(zhì)的Xm 設(shè)：電子的軌道半徑為r，電量為e，質(zhì)量為Me，電子運(yùn)動角速度為W，軌道面積S，進(jìn)動角速度Ω，磁矩 電子運(yùn)動的等效電流： ①

10、 ② 電子掃面積速度： ③ 對一個周期積分： ④ 由于角動量守恒 ⑤,由①②⑤，對分子中的第i個電子， ⑥ 在Z方向

11、加外磁場 后，將產(chǎn)生Larmer進(jìn)動： 由⑥ L為電子角動量 設(shè) 與 夾角為α，則磁矩在磁場中所所力矩為 設(shè)在dt時間內(nèi)進(jìn)動角為dφ，則據(jù)角動量定理： 進(jìn)動角速度： 即： 方向?yàn)?的方向，如圖： 電子運(yùn)動在原軌道上的附加速度：附加磁矩：即：,·dψ,＜α,,,上述為瞬時值，對時間（一個周

12、期）取平均后，由于對稱性： （ri為電子與原子核距離）由進(jìn)動產(chǎn)生的附加磁矩： 設(shè)一個原子中電子數(shù)為Z，分子密度數(shù)為n0，因?yàn)榭勾盼镔|(zhì)固有磁矩 有：強(qiáng)化硬度： （ 為電子與核的統(tǒng)計(jì)平均值）磁化率：上面推導(dǎo)的抗磁性物質(zhì)的磁化率與原來

13、推導(dǎo)是吻合的。,2.研究順磁物質(zhì)的Xm： 設(shè)：順磁分子中固有磁矩 大小相同，空間取向遵循Maxwell-Blotzmann分布率，m0在θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ立體角dΩ中的分子數(shù)為： 在外磁場中的能量： 由 可定出歸一化因子C： 于是：磁化強(qiáng)度： 作積分變換：令x=cosθ 其中： 其中M0為

14、順磁質(zhì)分子的磁矩。 注記：①由于M0與順磁質(zhì)分子的玻爾磁矩 同量級，所以M0可用MB 來估計(jì)。 ②對n0的估計(jì)：m0 =9.274×10-24(A?m2) n0 =2.687×1025(個/m3),設(shè)此介質(zhì)為氣體介質(zhì)，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下（0℃，1atm） 據(jù)克拉伯龍方程： 由以上兩點(diǎn)估計(jì)，即可確定 與

15、 的關(guān)系： 由于其函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，用Mathematica軟件處理其圖象： M——H圖像 (1) M——H圖像 (2),,,,M——H圖像 (3) M——H圖像 (4)

16、 M——H圖像 (5)

17、 M不隨H變化,,,,在圖（1）中，H∈(107,108)A/m M—H呈線性關(guān)系，即Xm為常數(shù) 在圖（2）中隨著H的增加，曲線在彎曲的程度有減緩趨勢 在圖（3），（4）中隨H增加， 趨于常數(shù) 在圖（5）中可清晰看出 的極限為 ——飽和 于是，我們可以根據(jù)圖象各個點(diǎn)切線的斜率求出每個狀

18、態(tài)的Xm。 注記：Langevin經(jīng)典解釋中的 不太強(qiáng)，T不能過低。 通過以上工作，我們成功地把條件推廣到了更廣的范圍。 但須注意：對于順磁質(zhì)磁化時，順磁效應(yīng)與抗磁效應(yīng)是并存的，由于因進(jìn)動產(chǎn)生反向附加磁矩導(dǎo)致的抗效應(yīng)比因固有磁矩轉(zhuǎn)向?qū)е碌捻槾判?yīng)要小得多，抗磁效應(yīng)被順磁下應(yīng)所淹沒，于是上述推導(dǎo)中是忽略了 因進(jìn)動而產(chǎn)生的抗磁效應(yīng)。 若考慮到抗磁效應(yīng)：并采取一階近似：,關(guān)于電介質(zhì)極化率Xe,考慮到磁場與

19、電場諸多對應(yīng)性，那么我們有理由設(shè)想用類似的方法來處理電介質(zhì)極化率Xe。 類似地：偶極子在外電場的能量： 主體角 中： 確定C： sh—雙曲正切 極化矢量： ch—雙曲余切,當(dāng)溫度不太低且外電場較弱時 ：Taloy展開到二階：得：電極化率：

20、上述是在忽略了貢獻(xiàn)較小的“位移極化”下推導(dǎo)出的（又考慮了取向極化）考慮到分子的位移極化：設(shè)X是外加電場后分子的電負(fù)電中心偏離的距離 對分子采用諧振模型： 第一項(xiàng)為分子間彈性力 可解得振幅： 位移極化電偶極矩為：,電極化矢量： 位移極化率：綜合考慮到介質(zhì)的取向極化與位移極化，得到其電介質(zhì)總極化率：