指數(shù)平滑法分析解析

1、,,漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院,溫故,將時(shí)間序列的全部過(guò)去數(shù)據(jù)一視同仁，平等看待,考慮到時(shí)間序列的各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值有不同的影響程度,用于發(fā)展速度和增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè),全期預(yù)測(cè),適用于時(shí)間數(shù)列近似于水平趨勢(shì) 的情形,適用于時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)斜坡型線性趨勢(shì),不考慮固定跨越期以前的數(shù)據(jù),,,,知新,指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，兼容全期平均法和移動(dòng)平均法所長(zhǎng)，既不舍棄遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，更看重敏感的近期數(shù)據(jù)。,指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過(guò)去觀測(cè)值的加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的觀測(cè)

2、值時(shí)（這個(gè)過(guò)程稱為平滑），離得越近的觀測(cè)值要給以更多的權(quán)。而“指數(shù)”意味著：依已有觀測(cè)值“老”的程度，其權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。 確定權(quán)數(shù)的基本規(guī)則： 它對(duì)各期數(shù)據(jù)賦予的權(quán)數(shù)，按照由近及遠(yuǎn)指數(shù)規(guī)律遞減，隨著數(shù)據(jù)期的遠(yuǎn)離，權(quán)數(shù)逐漸收斂于零。,指數(shù)平滑法,指以某種指標(biāo)的本期實(shí)際數(shù)和本期預(yù)測(cè)數(shù)為基礎(chǔ)，引入一個(gè)簡(jiǎn)化的加權(quán)因子，即平滑系數(shù)，以求得平均數(shù)的一種指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法,它是加權(quán)平均法的一種變化。,平滑系數(shù)必須呈大于0

3、、小于1，如0.1、0.4、0.6,計(jì)算公式：下期預(yù)測(cè)數(shù)=本期實(shí)際數(shù)*平滑系數(shù)+本期預(yù)測(cè)數(shù)*（1-平滑系數(shù)）上列公式是由下列公式演變而成：下期預(yù)測(cè)數(shù)=本期預(yù)測(cè)數(shù)+平滑系數(shù)*（本期實(shí)際數(shù)-本期預(yù)測(cè)數(shù)）,知新,計(jì)算公式：下期預(yù)測(cè)數(shù)=本期實(shí)際數(shù)*平滑系數(shù)+本期預(yù)測(cè)數(shù)*（1-平滑系數(shù)）,2007年預(yù)測(cè)銷售量=,例：如某種產(chǎn)品銷售量的平滑系數(shù)為0.4，2006年實(shí)際銷售量為31萬(wàn)件，預(yù)測(cè)銷售量為33萬(wàn)件。則2007年的預(yù)測(cè)銷售量為：,特點(diǎn)

4、：預(yù)測(cè)時(shí)所需的資料少，計(jì)算方便,知新,利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)不規(guī)則的時(shí)間序列數(shù)據(jù)加以平滑，從而獲得其變化規(guī)律和趨勢(shì)，以此對(duì)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。  根據(jù)平滑次數(shù)的不同，可分為： 一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 多次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法是根據(jù)前期的實(shí)測(cè)數(shù)和預(yù)測(cè)數(shù)，以加權(quán)因子為

5、權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)平均，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間趨勢(shì)的方法。其基本公式為： Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1,Xt+1為第t＋1期的預(yù)測(cè)值 Ft 為第t期的平滑值 Xt 為第t期的實(shí)際值 Ft-1為第t－1期的平滑值，即第t期預(yù)測(cè)值 α為平滑系數(shù)，又稱加權(quán)因子， 其取值范圍為0≦ α ≦ 1,計(jì)算公式：下期預(yù)

6、測(cè)數(shù)=本期實(shí)際數(shù)*平滑系數(shù)+本期預(yù)測(cè)數(shù)*（1-平滑系數(shù)）,Ft= α Xt+(1- α)Ft-1,= α Xt + (1- α)[α Xt-1+(1- α) Ft-2]= α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2= α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3]= α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)

7、3 Ft-3······= α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ··· +(1- α)t F0 t-1= ∑ α(1- α)k Xt-k +(1- α)t F0 k=0,從上式中可以看出，一次指數(shù)平滑法實(shí)際上是以α(1- α)k 為權(quán)數(shù)的加權(quán)移動(dòng)平均法。由于

8、k越大，α(1- α)k越小，所以越是遠(yuǎn)期的實(shí)測(cè)值對(duì)未來(lái)時(shí)期平滑值的影響就越小。在展開(kāi)式中，最后一項(xiàng)F0為初始平滑值，在通常情況下可用最初幾個(gè)實(shí)測(cè)值的平均值來(lái)代替，或直接可用第1期的實(shí)測(cè)值來(lái)代替。,從上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度愈小。 因此， α值既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測(cè)模型修勻

9、誤差的能力。,在實(shí)際應(yīng)用中， α值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來(lái)選取的。 若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一些，如0.1 ～ 0.3 ；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向， 則α應(yīng)取大一些，如 0.6 ～ 0.9 。實(shí)質(zhì)上， α是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)多個(gè)α值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)α值引起的預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。,最后,例 題,例題,【例】 假定某公司某年1—12月的盈利如表所示，月份 1

10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 盈利 50 52 51 50 57 64 68 67 69 75 75 80 取平滑系數(shù)分別為0.3和0.6，求該公司每月盈利的指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)下月的盈利額。,最后,練 習(xí),例題,,某鋼鐵廠1995年至2006年產(chǎn)量資料如下，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2007年的產(chǎn)量. ( α=0.7 F1=

11、11 ),最后,,例題,,最后,計(jì)算過(guò)程如下表：,則2007年產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值＝,二次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法只適用于水平型時(shí)間序列模式的預(yù)測(cè)，而不適用于呈斜坡型線性趨勢(shì)歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。因?yàn)?，?duì)于明顯呈斜坡型的歷史數(shù)據(jù)，即使α 取值很大，仍會(huì)產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差。因此，對(duì)于此類數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，應(yīng)對(duì)一次指數(shù)平滑法進(jìn)行改進(jìn)，  可以用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。,二次指數(shù)平滑法是在一次平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑。其計(jì)算公式

12、為： Ft(2) = α Ft(1)+(1- α )Ft-1(2)Ft(2)為第t期的二次指數(shù)平滑值Ft-1(2)為第t－1期的二次指數(shù)平滑值Ft(1）為第t期的一次指數(shù)平滑值,最后,At=2Ft(1)-Ft(2) Bt= α* [Ft(1)-Ft(2)]／ (1- α ),二次指數(shù)平滑法線性預(yù)測(cè)模型為： Xt+k=At+B

13、tk,從下面的公式可以看出，二次指數(shù)平滑值的計(jì)算，是將一次指數(shù)平滑公式的有關(guān)項(xiàng)目進(jìn)行替換，即用本期的一次指數(shù)平滑值替換上期實(shí)際發(fā)生數(shù)，用上期的二次指數(shù)平滑值替換上期的一次平滑值Ft－1，二者的原理是一樣的。    計(jì)算二次指數(shù)平滑值時(shí)，也需要確定初始值和平滑系數(shù)α，其確定方法與一次指數(shù)平滑法的確定方法相同，這里不再贅述。,例2,練 習(xí),,某地有11年的貨運(yùn)量（萬(wàn)噸）資料見(jiàn)下表：年 份

14、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11貨運(yùn)量 17.7 18.5 17.9 20.2 20.1 22.3 24.9 24.8 24.0 23.1 24.7 要求：① 取α分別為0.3和0.6，初始值為17.7，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第12年的貨運(yùn)量；② 試用二次移動(dòng)平均法（取n = 3）建立