非正態(tài)分布下的最優(yōu)投資組合

1、<p>　　非正態(tài)分布下的最優(yōu)投資組合</p><p>　　【摘要】針對收益率服從非正態(tài)分布的投資組合，建立基于均值—方差模型的投資組合模型。本文主要是對非正態(tài)分布下的均值—VaR模型以及均值—LPM模型進行研究比較。實證結(jié)果表明，基于非正態(tài)分布下的均值—LPM模型投資績效優(yōu)于非正態(tài)分布下的均值—VaR模型。 </p><p>　　【關鍵詞】非正態(tài)分布，投資組合，最優(yōu)化 <

2、/p><p><b>　　1、前言 </b></p><p>　　投資組合優(yōu)化管理的目標包括兩個部分，一是提高投資組合的收益率，二是控制投資組合的風險。對于證券市場上的一般投資者即風險規(guī)避型的投資者而言或是基金經(jīng)理而言，投資組合優(yōu)化可以分為兩個步驟，一是在給定期望收益水平的條件下進行風險管理，二是在風險得到有效管理的條件下進一步提高收益。筆者側(cè)重于前一方面，即研究在給定期

3、望收益水平的條件下對投資組合進行風險管理。 </p><p>　　Osborne（1964）假設股票收益服從正態(tài)分布，并結(jié)合其它六條假設，提出股價運動遵循隨機漫步過程。當時的種種研究都認為金融資產(chǎn)收益率大致服從正態(tài)分布或是有條件的正態(tài)分布，現(xiàn)代金融在此基礎上逐漸形成了有效市場假說。Fama（1965）研究結(jié)果表明股票收益具有偏度，在負收益?zhèn)鹊挠^測點要多于正收益?zhèn)?，而且，在均值處收益分布的峰明顯高于正態(tài)分布。自Ma

4、ndelbrot和Fama提出股票收益率非正態(tài)分布的問題之后，有關資產(chǎn)收益率分布的研究在整個金融領域得到了廣泛的重視。 </p><p>　　Markowtz提出的“均值-方差”理論為風險和報酬的權(quán)衡提供了一個可以量化的研究方法。在這一模型中，方差被用以測度風險，這一理論的核心就在于求解在一定收益水平下，方差最小的投資組合。但是“均值-方差”理論也尤其缺陷，方差表示的是實際的收益偏離平均收益的波動情況，這就包括了

5、向上波動和向下波動。而一般投資者只會厭惡向下的波動。所以很多學者就在Markowtz“均值-方差”理論的基礎上提出了改進。1975年，Bawa和Lindenberg （1975）將半方差的思想進一步推廣，把研究的重點轉(zhuǎn)移到了左偏差（Lower Partial Moment），從而得到了一個新的投資組合模型，均值—LPM模型。1994 年 J.P.Morgan首先推出了基于VaR的風險度量系統(tǒng)?；诖?，Alexander G和Baptis

6、ta A（2002）分析了將VaR作為風險管理目標的單期模型，提出的以VaR作為風險函數(shù)的“均值-VaR”模型。 </p><p>　　2、收益率非正態(tài)分布 </p><p>　　本文用上證綜指和深證綜指代表上海和深圳證券市場的整體。分析的數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融終端，選取2004.1.1～2013.12.31這一區(qū)間的日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)。 </p><p>　

7、　上證綜指和深證綜指簡單收益率和對數(shù)收益率的偏度和峰度的統(tǒng)計計算結(jié)果由下表列出。 </p><p>　　由表1的數(shù)據(jù)可以看出，上證綜指和深證綜指簡單收益率和對數(shù)收益率的偏度值略小于0，因而呈現(xiàn)略微的左偏，筆者認為可以忽略不計，并不會對建立在收益率正態(tài)分布假設下的投資組合模型的投資效果有顯著影響。然而各收益率序列的峰度值均呈現(xiàn)了與正態(tài)分布的峰度值（正態(tài)分布的峰度值為3）較大程度的偏離，大致為6和5，因而尖峰現(xiàn)象十分

8、顯著。所以通過峰度檢驗也可以確認整體股市收益率的非正態(tài)性。 </p><p><b>　　3、模型比較 </b></p><p>　　3.1非正態(tài)分布下的均值—VaR模型 </p><p>　　中國股市上的收益率并不滿足正態(tài)分布。所以筆者利用Bertsimas和Popescu給VaR設定的上界： </p><p>　　在

9、考慮了投資組合收益率滿足“尖峰厚尾”的非正態(tài)分布的情況下，將上述公式中VaR的表達式替換Markowitz均值—方差模型中的方差，則得到了非正態(tài)分布下的均值—VaR投資組合模型： </p><p>　　公式（3.2）中的p表示投資者所能夠接受的最小投資組合的期望收益率，t表示置信度，wi≥0，i=1，2，……表示不能賣空股票。 </p><p>　　3.2均值—LPM模型 </p&g

10、t;<p>　　Markowtz在吸取了Roy的思想后，將投資組合模型中對收益率不確定性的度量改成了針對下方風險的度量。下方風險，即投資組合收益率低于預期收益率的風險。Bawa和Lindenberg （1975），F(xiàn)ishburn和Peter（1977）提出了風險度量左偏差（Lower Partial Moment），并給出了LPM的定義： </p><p>　　LPM作為測度風險的工具，克服了在正

11、態(tài)分布下方差測量存在的問題。首先，LPM不再關注收益率高于目標收益率的部分，而只關注收益率低于目標收益率的部分。其次，LPM公式中的目標收益率是可變的，使用者可以更具自己的風險偏好自行制定目標收益率。此外，LPM的階數(shù)n可變，通過變化n來放大或縮小風險的測量值。 </p><p><b>　　4、實證研究 </b></p><p><b>　　4.1樣本選取

12、 </b></p><p>　　本文選取了2013年股票型基金收益率排名靠前的中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)股票型基金作為研究對象，主要以其3季度報告中所列的前十大重倉股進行研究。前十大重倉股明細如下： </p><p>　　以這10支股票2013年1月1日至2013年9月30日共177個交易日的收盤價為基礎數(shù)據(jù)，計算出每支股票的收益率和各支股票直接的協(xié)方差。 </p><

13、;p><b>　　4.2模型計算 </b></p><p>　　這10支股票日收益率均值最大值為0.76%，最小值為0.15%，將兩者之間的差額均分為30等份，取此30個值為投資者所能接受的最小投資組合期望收益率。 </p><p>　　針對均值—VaR模型，選取置信度為95%，而對于均值—LPM模型，投資組合的收益率取每支股票前3季度日收益率均值，風險規(guī)避系數(shù)

14、取2。通過matlab2010a軟件求得相應的投資組合中各股的權(quán)重wi（i=1，2…10），以及投資組合的期望收益率、VaR以及LPM。以上得出的是一系列的可行解。本文以投資組合的VaR / 均值和LPM/ 均值（即風險收益比）最小為指標判斷最優(yōu)投資組合的依據(jù)。 </p><p>　　實際投資結(jié)果的計算：按照計算結(jié)果的權(quán)重配置，于2013年10月1日購入相應的股票，建立投資組合，再以2013年第4季度以上10支股

15、票的實際收益率為依據(jù)，計算以上兩種模型建立的投資組合的實際收益率，比較兩者的優(yōu)劣。 </p><p><b>　　5、結(jié)論 </b></p><p>　　結(jié)論1：無論是簡單收益率還是對數(shù)收益率，上證指數(shù)和深證成指的收益率都不滿足正態(tài)分布，而是表現(xiàn)為以“尖峰厚尾”為特征的非正態(tài)分布。 </p><p>　　結(jié)論2：經(jīng)過實證研究，我們發(fā)現(xiàn)運用基于非

16、正態(tài)分布下的均值—LPM模型建立的投資組合的投資績效優(yōu)于非正態(tài)分布下的均值—VaR模型。 </p><p>　　由于2013年4季度，股市整體表現(xiàn)較差，無論是使用均值—LPM模型還是均值—VaR模型，投資組合的收益率都為負值。但是使用均值—LPM模型的損失更小，所以績效表現(xiàn)更好。具體收益情況見表4. </p><p><b>　　參考文獻： </b></p>

17、;<p>　　[1]Bawa， Vijay S. Optimal Rules For Ordering Uncertain Prospects， ，Journal of Financial Economics， 1975，2（1）， 95-121 </p><p>　　[2] Alexander G.J.，Baptista A.M..Economic implications of using a

18、mean-VaR model for portfolio selection：A comparison with mean-variance Analysis[J].Journal of Economic Dynamics and Control，2002，26：ll59- 1193. </p><p>　　[3]姚京，李仲飛.基于VaR的金融資產(chǎn)配置模型[J].中國管理科學，2004，12（1）：8-14.&l