數(shù)學(xué)與哲學(xué)之我見(jiàn)【開(kāi)題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告</b></p><p><b>　　信息與計(jì)算科學(xué)</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與哲學(xué)之我見(jiàn)</b></p><p>　　一、綜述本課題國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài), 說(shuō)明選題的依據(jù)和意義 </p><p>　　數(shù)學(xué)與哲學(xué)就像一對(duì)戀

2、人一樣, 歷史上從互不相識(shí)到相知相親到相愛(ài), 結(jié)婚, 最后到再也不分開(kāi). 同時(shí)數(shù)學(xué)與哲學(xué)在互相爭(zhēng)奪領(lǐng)域中像是一對(duì)情敵. 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴(kuò)大. 哲學(xué)的地盤(pán)在縮小. 哲學(xué)曾經(jīng)把整個(gè)宇宙作為自己的研究對(duì)象. 那時(shí), 它是包羅萬(wàn)象的, 數(shù)學(xué)只不過(guò)是算術(shù)和幾何而已[1]. 17世紀(jì), 自然科學(xué)的大發(fā)展使哲學(xué)退出了一系列研究領(lǐng)域, 哲學(xué)的中心問(wèn)題從 “世界是什么樣的” 變成 “人怎樣認(rèn)識(shí)世界”. 這個(gè)時(shí)候, 數(shù)學(xué)擴(kuò)大了自己的領(lǐng)域, 它開(kāi)始研究運(yùn)動(dòng)與變

3、化. 今天, 數(shù)學(xué)在向一切學(xué)科滲透, 它的研究對(duì)象是一切抽象結(jié)構(gòu)——所有可能的關(guān)系與形式. 可是西方現(xiàn)代哲學(xué)此時(shí)卻把注意力限于意義的分析, 把問(wèn)題縮小到 “人能說(shuō)出些什么”. </p><p>　　哲學(xué)應(yīng)當(dāng)是人類認(rèn)識(shí)世界的先導(dǎo), 哲學(xué)關(guān)心的首先應(yīng)當(dāng)是科學(xué)的未知領(lǐng)域. 哲學(xué)家談?wù)撛釉谖锢韺W(xué)家研究原子之前, 哲學(xué)家談?wù)撛卦诨瘜W(xué)家研究元素之前, 哲學(xué)家談?wù)摕o(wú)限與連續(xù)性在數(shù)學(xué)家說(shuō)明無(wú)限與連續(xù)性之前. 一旦科學(xué)真真實(shí)

4、實(shí)地研究哲學(xué)家所談?wù)撨^(guò)的對(duì)象時(shí), 哲學(xué)沉默了. 它傾聽(tīng)科學(xué)的發(fā)現(xiàn), 準(zhǔn)備提出新的問(wèn)題. 哲學(xué), 在某種意義上是望遠(yuǎn)鏡. 當(dāng)旅行者到達(dá)一個(gè)地方時(shí), 他不再用望遠(yuǎn)鏡觀察這個(gè)地方了, 而是把它用于觀察前方. 數(shù)學(xué)則相反, 它是最容易進(jìn)入成熟的科學(xué), 獲得了足夠豐富事實(shí)的科學(xué), 能夠提出規(guī)律性的假設(shè)的科學(xué). 它好像是顯微鏡, 只有把對(duì)象拿到手中, 甚至切成薄片, 經(jīng)過(guò)處理, 才能用顯微鏡觀察它. 數(shù)學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都有可能出色地工作, 但是

5、它離開(kāi)具體學(xué)科之后無(wú)法做出貢獻(xiàn). 它必須利用具體學(xué)科為它創(chuàng)造條件[2]. </p><p>　　在十九世紀(jì)末, 哲學(xué)的論戰(zhàn)與基礎(chǔ)問(wèn)題緊密結(jié)合在一起, 成為幾乎每位重要數(shù)學(xué)家的關(guān)注對(duì)象. 到了二十世紀(jì), 更是有著所謂三大派——邏輯主義、直覺(jué)主義和形式主義的爭(zhēng)論. 不過(guò)這些爭(zhēng)論問(wèn)題并沒(méi)有得到解決, 更重要的是, 它們似乎離數(shù)學(xué)問(wèn)題越來(lái)越遠(yuǎn), 因此越來(lái)越失掉了指導(dǎo)意義[3]. </p><p&

6、gt;　　三十年代以后, 討論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不多論著大都是數(shù)理邏輯專家或哲學(xué)家寫(xiě)的. 因此, 他們討論的哲學(xué)問(wèn)題大都偏重于數(shù)理邏輯, 而較少涉及數(shù)學(xué)本身的哲學(xué)問(wèn)題. 王浩在他的《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》一書(shū)中, 談到數(shù)學(xué)哲學(xué)討論的主要問(wèn)題: 1、純粹邏輯的本性及其在人類知識(shí)中的地位; 2、數(shù)學(xué)概念的刻劃; 3、直覺(jué)及形式化在數(shù)學(xué)中的地位; 4、邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系; 5、數(shù)學(xué)的本性及其與下列諸概念的關(guān)系, 必然性、分析性、真理性、先驗(yàn)性、自明性; 6、數(shù)

7、學(xué)在人類知識(shí)中的地位; 7、數(shù)學(xué)活動(dòng)及實(shí)際. 顯然這些問(wèn)題都是數(shù)理邏輯專家感興趣的題目. 但是在過(guò)去, 數(shù)學(xué)哲學(xué)的題目比這更廣泛、更一般. 我們列舉幾條: 1、數(shù)學(xué)的對(duì)象以及它們與現(xiàn)實(shí)世界（或?qū)嵲?的關(guān)系; 2、(由此產(chǎn)生的)數(shù)學(xué)中的 “存在”, 乃至無(wú)窮的意義; 3、數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明; 4、數(shù)學(xué)的真理性、絕對(duì)性、相對(duì)性、約定性; 5、真理的判斷標(biāo)準(zhǔn); 6、數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系; 7、數(shù)學(xué)的方法論, 公理化與形式化. [4] &

8、lt;/p><p>　　數(shù)學(xué)作為人類知識(shí)體系的一部分, 不能不直接或間接地和人類的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān). 在長(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程中, 人們進(jìn)行計(jì)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、造型（建筑）、產(chǎn)生出算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面的數(shù)學(xué)知識(shí). 隨著人類認(rèn)識(shí)的深入, 形成了數(shù)學(xué)的體系, 它的內(nèi)容主要是符號(hào)化、計(jì)算方法、概念與規(guī)律性、證明推理. </p><p>　　到了十九世紀(jì)七十年代, 數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步發(fā)生變化: 集合論成為統(tǒng)一數(shù)學(xué)

9、的新基礎(chǔ), 數(shù)理邏輯的形成、公理化運(yùn)動(dòng)、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、抽象數(shù)學(xué)概念指數(shù)增長(zhǎng). 在這種情況下數(shù)學(xué)內(nèi)容與其實(shí)際背景脫離越來(lái)越遠(yuǎn), 從局部看來(lái)仿佛是從天上掉下來(lái)的, 這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)對(duì)象的唯心主義理解.[2] </p><p>　　關(guān)于數(shù)學(xué)的對(duì)象有三種觀點(diǎn): 實(shí)在論、觀念論、形式主義, 實(shí)在論觀點(diǎn)是說(shuō)數(shù)學(xué)命題反映我們物理世界最普遍的性質(zhì)[5]. 這種觀點(diǎn)比較古老, 很長(zhǎng)時(shí)期占統(tǒng)治地位. 按照這種觀點(diǎn), 數(shù)學(xué)是物理科學(xué)的一部分

10、. </p><p>　　觀念論的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)的對(duì)象是某種精神或思想對(duì)象. 觀念論按照對(duì)象的性質(zhì)又可以區(qū)分為各種觀點(diǎn): 一個(gè)極端是柏拉圖主義, 它把經(jīng)典數(shù)學(xué)的對(duì)象無(wú)窮擴(kuò)張也有其現(xiàn)實(shí)性; 另一個(gè)極端是直覺(jué)主義, 數(shù)學(xué)對(duì)象是先驗(yàn)的一時(shí)的直覺(jué)過(guò)程.[6] </p><p>　　這種觀念論的數(shù)學(xué)觀也遭到批評(píng), 一是不確切; 二是另有形而上學(xué)的假定, 而數(shù)學(xué)應(yīng)該除掉形而上學(xué)的前提條件. 拿直覺(jué)主

11、義來(lái)講什么是 “直覺(jué)” 呢? 很難講清. 不過(guò), 它們有這樣的性質(zhì): l、它本質(zhì)上是一種思維活動(dòng); 2、它是先驗(yàn)的; 3、它不依賴于語(yǔ)言; 4、它是客觀的, 也就是對(duì)于所有思想者都是同樣的.[7] </p><p>　　然而目前國(guó)內(nèi)現(xiàn)代數(shù)學(xué)與哲學(xué)的教育嚴(yán)重脫節(jié). 為此, 國(guó)內(nèi)不少學(xué)者提出數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育3者有機(jī)結(jié)合作為數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向. 眾所周知, 數(shù)學(xué)與哲學(xué), 都與人類文明的結(jié)晶. 我國(guó)的《

12、周易》是中國(guó)哲學(xué)與數(shù)學(xué)的共同源頭; 在西方, 古希臘羅馬的神數(shù)觀念, 柏拉圖的理念世界和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬(wàn)物皆數(shù)的觀念, 都曾經(jīng)企圖用數(shù)學(xué)來(lái)闡釋世界的本原. 公元前387年柏拉圖在雅典創(chuàng)辦的學(xué)園門(mén)口寫(xiě)著著名的格言: “不懂幾何的人不得入內(nèi)”. 他認(rèn)為從事數(shù)學(xué)研究能培養(yǎng)人的思維能力, 并因此是哲學(xué)家和那些要治理他的理想國(guó)的人所必須具備的基本素養(yǎng). 在數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)時(shí)期, 都有不少數(shù)學(xué)家同時(shí)又是哲學(xué)家, 例如泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、梅森尼、笛卡兒

13、、牛頓、萊布尼茲、高斯、波爾察諾、克萊因、龐加萊、皮爾遜、希爾伯特、羅素、布勞威爾、哥德?tīng)柕? 在我國(guó)當(dāng)代, 有徐利治、王梓坤等. 這是因?yàn)榭陀^世界的任何對(duì)象或事物都有質(zhì)與量的對(duì)立統(tǒng)一, 哲學(xué)是探索整個(gè)客觀世界最普遍的規(guī)律性, 而數(shù)學(xué)僅從量的側(cè)面去探索客觀世界的規(guī)律性, 對(duì)數(shù)學(xué)本體論, 認(rèn)識(shí)論、方法論的研究導(dǎo)致數(shù)學(xué)哲學(xué)的誕生. 反之, 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展, 數(shù)學(xué)與計(jì)</p><p>　　本文只是筆者簡(jiǎn)單的將數(shù)學(xué)與哲學(xué)

14、進(jìn)行詮釋, 分別從數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)哲學(xué)的作用及哲學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的作用探討了兩者的關(guān)系. 其中不乏存在著許多缺陷, 但我堅(jiān)信,數(shù)學(xué)和哲學(xué), 在過(guò)去有著密切的聯(lián)系, 現(xiàn)在, 將來(lái)也一定有著密切的聯(lián)系. 這是必然的. 可以這樣講, 哲學(xué)是一門(mén)宏大的科學(xué), 其雖無(wú)法與數(shù)學(xué)在具體學(xué)科內(nèi)直接爭(zhēng)鋒, 但其可為數(shù)學(xué)新分支的誕生及深入發(fā)展給予指導(dǎo)或準(zhǔn)備條件. 社會(huì)的進(jìn)步, 人類的發(fā)展, 離不開(kāi)哲學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展. 在未來(lái), 哲學(xué)和數(shù)學(xué)一定會(huì)具有無(wú)限的發(fā)展空間. 作

15、為一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者, 我們一定要在認(rèn)真學(xué)習(xí)本專業(yè)知識(shí)的同時(shí), 自覺(jué)運(yùn)用哲學(xué)改造我們的學(xué)習(xí)研究方法, 不斷取得進(jìn)步. </p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容, 擬解決的主要問(wèn)題</p><p>　　研究的基本內(nèi)容: 對(duì)于數(shù)學(xué)與哲學(xué)之間的認(rèn)識(shí)和看法</p><p>　　擬解決的主要問(wèn)題: </p><p>　　1: 數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)哲學(xué)在哲學(xué)中的滲

16、透</p><p>　　2: 哲學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的影響</p><p>　　3: 通過(guò)兩者之間的聯(lián)系, 從而對(duì)數(shù)學(xué)與哲學(xué)進(jìn)行探討. </p><p>　　三、研究步驟、方法及措施</p><p><b>　　研究步驟:</b></p><p>　　1. 查閱相關(guān)資料, 做好筆記;</p>

17、;<p>　　2. 仔細(xì)閱讀研究文獻(xiàn)資料;</p><p>　　3. 翻譯英文資料;</p><p>　　4. 撰寫(xiě)文獻(xiàn)綜述;</p><p>　　5. 撰寫(xiě)論文初稿;</p><p>　　6. 上交并反復(fù)修改論文;</p><p>　　7. 論文定稿. </p><p&g

18、t;　　方法、措施: 通過(guò)到圖書(shū)館、上網(wǎng)等查閱收集大量資料, 參考相關(guān)內(nèi)容. 在老師指導(dǎo)下, 與同組同學(xué)研究討論, 用文獻(xiàn)綜合的方法來(lái)解決問(wèn)題. </p><p><b>　　四、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 王愛(ài)如, 劉福會(huì). 漫談數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想[J]. 高等農(nóng)業(yè)教育, 2005. 06. (8): 7-10.</p><p&g

19、t;　　[2] 郝寧湘, 郭貴春. 數(shù)學(xué): 我們能夠?qū)δ阏f(shuō)些什么[J]. 太原: 科學(xué)技術(shù)與辯證法, 2004. 21 . (8): 7-10.</p><p>　　[3] 林夏水. 論數(shù)學(xué)的本質(zhì)[J], 哲學(xué)研究, 2000, (9): 66-70. </p><p>　　[4] 王浩. 從數(shù)學(xué)到哲學(xué)[M]. 浙江: 浙江大學(xué)出版社, 2009. 02. 01.</p>&

20、lt;p>　　[5] 恩格斯. 自然辯證法[M]. 北京: 人民出版社, 1972. </p><p>　　[6] Maclane S. Mathematical Models: A Sketch for the Philosophy of Mathematics [J]. Amer. Math. Monthly, 1981, 88(7): 462-472</p><p>　　[7