不同平面直角坐標系轉(zhuǎn)換軟件設(shè)計與實現(xiàn)

1、<p>　　不同平面直角坐標系轉(zhuǎn)換軟件設(shè)計與實現(xiàn)</p><p>　　摘要：坐標轉(zhuǎn)換問題在測量工作中經(jīng)常遇到，其計算過程比較復雜。本文從平面坐標轉(zhuǎn)換方法出發(fā)，利用相似變換模型和多項式擬合模型列立誤差方程式，推導平差中各轉(zhuǎn)換模型的設(shè)計矩陣，通過VC編程實現(xiàn)了不同坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，使用戶能夠簡單、方便地實現(xiàn)兩個不同坐標系統(tǒng)之間的坐標轉(zhuǎn)換。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：平面；坐標轉(zhuǎn)換；

2、變換模型；VC編程 </p><p>　　中圖分類號：S611 文獻標識碼：A 文章編號： </p><p><b>　　0 前言 </b></p><p>　　在實際工程中我們雖然可以通過GPS精密單點定位或者差分方法得到精度相當高的（X,Y,Z）或者（B,L,H），但是他們都是以橢球參考面為基準的，然而我們卻無法精確確定大地水準面差距或者高

3、程異常，一般通過GPS等方法獲得的高程方向的精度比較低，因而工程測量中還是常常以“1956年黃海高程系”或者“1985年國家高程基準”為高程基準，用精密水準測量的方法進行高程控制。因此在工程項目中，常常將平面位置與高程位置的控制分開，所以就會涉及到不同平面直角坐標系間相互轉(zhuǎn)換的問題。 </p><p>　　本文以二維的平面坐標為基礎(chǔ)討論且比較相似變換模型和多項式模型，采用測量平差中的最小二乘法進行坐標轉(zhuǎn)換，基于V

4、C設(shè)計簡單的平面直角坐標系轉(zhuǎn)換軟件，為以后工作提供方便。 </p><p><b>　　1坐標系統(tǒng)概述 </b></p><p>　　1.1坐標系的概念 </p><p>　　坐標系是一種在給定維數(shù)的空間中用坐標來表示點的方法，它是測量參照系的核心元素。坐標系的類型很多，有坐標軸相互正交的笛卡爾坐標系和由多個截面所組成的曲線坐標系等。在不同的坐

5、標系中，表示坐標系的方法也有所不同。例如：在大地坐標系中，用點與若干參考面的角度和距離值來表示坐標；在三維笛卡爾坐標系中，則用原點至點的矢徑在各個坐標軸上的投影長度來表示坐標。在測量應用中，僅僅依靠坐標系本身還無法真正確定點的位置，還必須將坐標系與位置基準聯(lián)系起來，形成一個完整的坐標參考系，才能對點的位置加以確定。也就是說，點的坐標是在一個坐標參考系下定義的。 </p><p>　　1.2常用坐標系統(tǒng) </

6、p><p>　　在我國，現(xiàn)常用的橢球面坐標系有：北京54坐標系、全國80坐標系、WGS-84坐標系、2000國家大地坐標系、地方獨立坐標系，常用的平面直角坐標系主要是高斯三度（或六度）帶投影后的平面直角坐標系以及各地方獨立坐標系（如北京城建坐標系）。不同的坐標系用在不同的場合，各自都有不同的意義。 </p><p>　　1.3 常用坐標系的表現(xiàn)形式 </p><p>　

7、　1)高斯平面直角坐標系 </p><p>　　高斯投影后，以中央子午線和赤道的交點O作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標x軸，以赤道的投影為橫坐標y軸建立起的坐標系稱為高斯平面直角坐標系。 </p><p><b>　　2)大地坐標系 </b></p><p>　　大地坐標系是采用大地經(jīng)、緯度和大地高來描述空間位置的。某點的大地緯度是在該

8、點所處子午面上所量測的赤道面與過該點的參考橢球面法線所夾的銳角，在赤道以北為正，在赤道以南為負，可用符號B表示。某點的大地經(jīng)度是在赤道面上所量測的從本初子午面到該點所處子午面間的夾角?？捎梅朙表示。某點的大地高度是從參考橢球面沿過該點的法線量測至該點的距離。如果參考橢球面在該點下方，則大地高為正；如果參考橢球面在該點的下方，則大地高為負?？捎梅朒表示。 </p><p>　　2 Microsoft Visua

9、l C++ 6.0概述 </p><p>　　Visual C++開發(fā)環(huán)境是一個基于Windows操作系統(tǒng)的可視化、面向?qū)ο蟮募砷_發(fā)環(huán)境（IDE），在該環(huán)境下用戶可以開發(fā)有關(guān)C和C++的各種應用程序[4]。Microsoft的Visual系列開發(fā)工具，以它自己獨到的特點和優(yōu)勢贏得了越來越多的開發(fā)者，編程的可視化是最容易被人們所感知的優(yōu)點之一。 </p><p>　　在微機版C++程序設(shè)計

10、環(huán)境中，微軟公司的Visual C++可以說是獨領(lǐng)風騷。微軟公司于1998年推出了Microsoft Visual Studio 6.0，Microsoft Visual C++ 6.0是其中的一個組件。它匯集了微軟公司的包括“智能感知”在內(nèi)的技術(shù)精華，不僅全面地貫徹了面向?qū)ο蠹夹g(shù)，而且在編譯優(yōu)化技術(shù)方面較其它同類產(chǎn)品具有明顯的優(yōu)勢。它是一個徹底的程序員級開發(fā)環(huán)境，“可視化”的設(shè)計減少了不少編程的工作量。利用Visual C++ 6.0

11、幾乎可以完成任何設(shè)計功能，小至普通的應用系統(tǒng)，大至復雜的應用開發(fā)工具。 </p><p>　　Visual C++ 6.0是Microsoft公司在多年使用不斷改進的基礎(chǔ)上推出的，支持Win32平臺應用程序（application）、服務（service）和控件（control）的開發(fā)。 </p><p>　　3 坐標轉(zhuǎn)換模型比較 </p><p>　　3.1相似變

12、換模型 </p><p>　　式中向量a，b表示平移，是源坐標網(wǎng)軸逆轉(zhuǎn)至目標坐標網(wǎng)x軸的轉(zhuǎn)角，而k是尺度比因子。 </p><p>　　3.2多項式擬合模型 </p><p>　　式中新坐標系中點的坐標為(x′,y′),舊坐標系中的坐標為(x,y),，，…，，，…都只是運算中需要的參數(shù)，沒有實際意義。將(3-2)式的二次項去掉，只保留一次項和常數(shù)項，得到的求參模型也

13、叫做仿射變換模型。有多余已知點的情況下，一般采用最小二乘法來解其相應的未知參數(shù)，多項式模型取一次項后模型為： </p><p>　　3.3兩種模型的比較分析 </p><p>　　1）相似變換模型是考慮坐標系間關(guān)系的轉(zhuǎn)換模型，而多項式擬合模型是數(shù)值逼近模型。 </p><p>　　2）兩種模型所需要的公共點數(shù)有所不同，相似變換模型計算簡便，多項式擬合模型計算較復雜。

14、 </p><p>　　3）相似變換模型只適用于小范圍內(nèi)、局部坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換，而多項式模型不僅適用于各局部坐標系間的轉(zhuǎn)換，也適用于局部坐標系到地心坐標系的轉(zhuǎn)換。 </p><p>　　4）多項式擬合的精度略高于相似變換模型。 </p><p>　　5）兩種模型都可以應用最小二乘法。 </p><p>　　6）兩個模型進行平面坐標轉(zhuǎn)換事先可

15、以不必知道兩個坐標系所在的參考橢球。 </p><p><b>　　4算法設(shè)計 </b></p><p>　　4.1相似變換模型的設(shè)計矩陣 </p><p>　　為了計算上的簡便，將公式（3-1）中的括號打開，設(shè)=，=，則公式（3-1）可寫為： </p><p>　　4.2多項式擬合模型的設(shè)計矩陣 </p>

16、<p>　　如果只取多項式擬合中的一次項，那么需要6個未知數(shù)，至少需要3個公共點，則誤差方程為： </p><p>　　在相似變換模型的設(shè)計矩陣和多項式擬合模型的設(shè)計矩陣的公式中所列立的是一個公共點的設(shè)計矩陣形式，當同時求n個公共點時，可以利用矩陣運算一同求解，而不必利用以上方法逐個計算。 </p><p>　　5軟件的設(shè)計與實現(xiàn) </p><p>&l

17、t;b>　　5.1 參數(shù)計算 </b></p><p>　　利用兩個列表框，一個顯示讀入的公共點數(shù)據(jù)，一個顯示轉(zhuǎn)換后求的四個參數(shù)，修改列表框中的屬性，建立類向?qū)У?。然后添加兩個命令按鈕，一個作為讀入數(shù)據(jù)按鈕，一個求解轉(zhuǎn)換參數(shù)按鈕。最后添加一個分組框，添加屬性信息，一個簡單的四參數(shù)解算對話框部分需添加的控件基本完成，然后在相應的控件中輸入程序，實現(xiàn)控件作用。多項式擬合與相似變換的對話框外觀設(shè)置基本

18、相同。添加程序代碼后，編譯連接沒有錯誤，可以進行運行。代入公共點數(shù)據(jù)就可以進行參數(shù)解算。 </p><p>　　5.2 平面坐標轉(zhuǎn)換 </p><p>　　對話框中平面坐標轉(zhuǎn)換部分兩種模型所要添加的控件完全一樣，添加兩個列表框，一個顯示讀入的待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，一個顯示轉(zhuǎn)換后坐標結(jié)果。添加兩個靜態(tài)文本顯示兩個列表框的用途，然后添加四個命令按鈕，一個作為讀入待轉(zhuǎn)換點按鈕，一個計算轉(zhuǎn)換坐標，一個保存結(jié)

19、算結(jié)果，最后設(shè)置退出按鈕。最后添加分組框。添加程序代碼后，編譯連接沒有錯誤，可以進行運行。 </p><p><b>　　6總結(jié) </b></p><p>　　本文在詳細介紹坐標系統(tǒng)和Microsoft Visual C++ 6.0程序設(shè)計的基礎(chǔ)上，基于相似變換模型和多項式擬合模型編寫程序?qū)υ捒驅(qū)崿F(xiàn)了不同平面直角坐標系轉(zhuǎn)換功能，精度較可靠。通過查閱資料和本次設(shè)計，得出

20、以下幾點結(jié)論。 </p><p>　　1）將VC可視化編程技術(shù)應用于測量計算軟件的開發(fā)中，不僅界面友好，而且有許多方便實用的控件可供直接使用，大大方面了程序開發(fā)的進度。 </p><p>　　2）相似變換模型的4個參數(shù)具有實際意義，能反映出兩套坐標系的幾何位置關(guān)系，而多項式擬合模型的參數(shù)沒有實際意義，多項式模型只取常數(shù)項和一次項時要求取6個參數(shù)，取到二次項時需要求12個參數(shù)，所以相似變換模

21、型在計算上比多項式模型簡單。 </p><p>　　3）坐標轉(zhuǎn)換成果的精度與所選擇的坐標轉(zhuǎn)換模型、求轉(zhuǎn)換參數(shù)公共點的個數(shù)、公共點位置的分布有一定關(guān)系。對于平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換兩種模型都用3個公共點時，采用相似變換模型能收到較好的效果。 </p><p>　　4）通過所得數(shù)據(jù)相互比較以及所得數(shù)據(jù)與南方GPS數(shù)據(jù)處理軟件轉(zhuǎn)換結(jié)果的比較確定所編寫的程序精度符合要求，在公共點精度較高的前提下可以

22、在重合控制點覆蓋的地理區(qū)域范圍得到有效的數(shù)據(jù)。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[1] 李正航,黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].湖北:武漢大學出版社,2005. </p><p>　　[2] 張勤,李家權(quán).GPS測量原理及應用[M].北京:科學出版社,2005. </p><p&g