船舶與海洋工程畢業(yè)設(shè)計(jì)開孔形狀對(duì)船體加筋板振動(dòng)的影響

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　開孔形狀對(duì)船體加筋板振動(dòng)的影響</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 船舶與海洋工程

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　目 錄</b>&l

3、t;/p><p><b>　　1 緒論5</b></p><p>　　1.1 論文研究的背景目的和意義5</p><p>　　1.2 加筋板振動(dòng)的原因分析5</p><p>　　1.3 本文研究的主要內(nèi)容6</p><p><b>　　2板的振動(dòng)理論7</b></

4、p><p>　　2.1彈性薄板基本概念及其基本假定7</p><p>　　2.2彈性薄板理論的基本動(dòng)力學(xué)方程7</p><p>　　2.2.1初始條件7</p><p>　　2.2.2邊界條件8</p><p>　　2.2.3基本方程8</p><p>　　2.2.4 位移分量8<

5、/p><p>　　2.2.5 應(yīng)變分量9</p><p>　　2.2.6 應(yīng)力分量9</p><p>　　2.2.7內(nèi)力分量9</p><p>　　2.2.8運(yùn)動(dòng)方程11</p><p>　　2.3開孔板振動(dòng)11</p><p>　　2.4板振動(dòng)的有限單元法12</p>&

6、lt;p>　　3 加筋板振動(dòng)有限元法原理17</p><p>　　3.1 有限元法基本簡介17</p><p>　　3.2 設(shè)計(jì)方法19</p><p>　　3.3 有限元分析法的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)20</p><p>　　3.4結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的基本方程20</p><p>　　3.4.1結(jié)構(gòu)振動(dòng)的三大類變量20

7、</p><p>　　3.4.2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的三大類方程及邊界/初始條件21</p><p>　　3.4.3物理方程21</p><p>　　3.5結(jié)構(gòu)振動(dòng)求解的虛功原理22</p><p>　　3.6結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元分析列式23</p><p>　　4 計(jì)算不同開口形狀對(duì)加筋板振動(dòng)的影響26</p>

8、<p>　　4.1驗(yàn)證算例：26</p><p>　　4.2對(duì)比模型算例30</p><p>　　4.2.1 對(duì)比算例相關(guān)數(shù)據(jù)30</p><p>　　4.2.2算例1：矩形開口的加筋板32</p><p>　　4.2.3算例2：方形開口的加筋板35</p><p>　　4.2.4算例3：圓形開

9、口的加筋板39</p><p>　　4.2.5算例四：矩形開口加筋板結(jié)構(gòu)（網(wǎng)格劃分加倍）42</p><p>　　5 結(jié)論與展望46</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)48</b></p><p><b>　　致謝50</b></p><p><b>　

10、　外文翻譯51</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　加筋板結(jié)構(gòu)是工程中最常見的結(jié)構(gòu)之一，廣泛應(yīng)用于船舶與海洋工程、航空航天工程、土木工程、車輛工程等結(jié)構(gòu)中。船舶結(jié)構(gòu)中的各種振動(dòng)，不僅影響船舶的使用性能，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的破壞。因此研究具有開口的加筋板的振動(dòng)具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本論文圍繞不同開孔形狀對(duì)加

11、筋板振動(dòng)的影響展開分析研究，其內(nèi)容包括板殼振動(dòng)理論、有限元方法理論和應(yīng)用、MSC.PATRAN軟件的應(yīng)用。論文的分析結(jié)果對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)中涉及開孔板的振動(dòng)方面有一定的指導(dǎo)意義。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] 加筋板；振動(dòng)理論；開口形狀；有限元分析；</p><p>　　Influences of hole shape on the vibration of stiffen plate<

12、/p><p>　　[Abstract] Stiffened plate structure is one of the most common one in engineering. It is used in ship building and marine engineering, aerospace engineering, civil engineering, vehicle engineering and

13、other structures widely. The various vibration of ship structure not only affects the ship's performance but also results in serious damage to the hull structure. Therefore, studying influences of hole shape on the v

14、ibration of stiffen plate has important theoretical and practical value. In this th</p><p>　　[Keywords] Stiffened plate; Vibration theory; Hole shape; Finite element analysis</p><p><b>　　1

15、 緒論</b></p><p>　　1.1 論文研究的背景目的和意義</p><p>　　加筋板結(jié)構(gòu)是工程中最常見的結(jié)構(gòu)之一，廣泛應(yīng)用于船舶與海洋工程、航空航天工程、土木工程、車輛工程等結(jié)構(gòu)中。[1]</p><p>　　近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和國內(nèi)需求的不斷增長，船舶航運(yùn)有了較快的發(fā)展，這促使船舶行業(yè)大力發(fā)展，同時(shí)對(duì)船舶的安全性能要求做了進(jìn)一步

16、的要求。船舶的振動(dòng)給船舶設(shè)計(jì)和使用帶來煩惱，近三、四十年來，船舶主尺度不斷增加，為減輕船體結(jié)構(gòu)重量而采用高強(qiáng)度鋼，船體的剛度因而下降；另一方面，為提高航速，動(dòng)力裝置的功率不斷提高，這樣船舶振動(dòng)的問題越來越突出。劇烈的船體振動(dòng)會(huì)使船舶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞，使船上的機(jī)械、設(shè)備的正常使用受到影響，使船上人員感到不舒適甚至影響健康，因此在現(xiàn)在工業(yè)發(fā)展下，各個(gè)國家都投入大量的時(shí)間、財(cái)力來研究船舶振動(dòng)問題。船舶航行時(shí), 船體板架受到靜水彎矩和波浪彎矩的

17、作用, 因此總是處于復(fù)雜的彎曲狀態(tài)。為了防止船體板架的自振頻率和激振源的頻率重合而發(fā)生共振, 精確地預(yù)估船體板架的固有頻率有著極其重要的意義。合理地使用加筋板結(jié)構(gòu)，可以保持結(jié)構(gòu)性能的同時(shí)減輕系統(tǒng)質(zhì)量，能在較大程度上減少制造材料 的消耗, 從而降低制造成本。研究加筋板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,減小系統(tǒng)的材料體積,具有較強(qiáng)的研究意義。研究加筋板上的開口形狀對(duì)板的振動(dòng)影響，提高板的利用率，盡可能方便開口，這樣對(duì)于提高船舶的經(jīng)濟(jì)性能有較大的</p&

18、gt;<p>　　1.2 加筋板振動(dòng)的原因分析</p><p>　　由于船體振動(dòng)的復(fù)雜性，故要分析船的振動(dòng)，只有抓住主要原因進(jìn)行分析，從主要因素入手：</p><p><b>　　確定振動(dòng)源</b></p><p>　　船體振動(dòng)的主要振源是位于船體尾部的螺旋槳、軸系和主機(jī)，他們?cè)谶\(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生周期干擾力，使船體產(chǎn)生振動(dòng)。</p&

19、gt;<p>　　分析主要振源產(chǎn)生的干擾力</p><p>　?。?）螺旋槳激振力可分為表面力和軸承力，頻率都為葉頻，即。其中，表面力經(jīng)水作用于槳上方的船殼板，其合力方向?yàn)榇瓜?；軸承力通過槳軸和軸承作用于船體，其分力表現(xiàn)為推力、垂向彎矩和垂直力、水平彎矩和水平力、轉(zhuǎn)矩。激振力往往是振動(dòng)的主要干擾力，需予以重視。</p><p>　?。?）軸系的振動(dòng)也產(chǎn)生干擾力，但該船軸系設(shè)計(jì)

20、中臨界轉(zhuǎn)速不在主機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，工作轉(zhuǎn)速避開了“轉(zhuǎn)速禁區(qū)”，只要軸系校中良好，軸系振動(dòng)的影響可以忽略。</p><p>　?。?）主機(jī)產(chǎn)生的干擾力是三階不平衡橫搖力矩，頻率是，通過機(jī)座作用于機(jī)艙板架。由于是高階分量，估計(jì)影響不大。</p><p>　　分析干擾力引起的船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)</p><p>　?。?）表面力在局部上引起該處船底板格的橫振動(dòng)和艉艙立體分段的垂向

21、振動(dòng)，在總體上引起船體梁的垂向總振動(dòng)。</p><p>　?。?）軸承力的分力引起上層建筑和船體的縱向運(yùn)動(dòng)，因船體縱向振動(dòng)的等效剛度極大，振幅極微，故可忽略；垂向彎矩和垂直力引起機(jī)艙船底板架以至全船的垂向振動(dòng)；水平彎矩和水平力引起機(jī)艙板架以至全船的水平方向振動(dòng)。</p><p>　?。?）轉(zhuǎn)矩引起軸系和主機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。</p><p>　　從上面分析可知，軸系和主機(jī)

22、的扭振較小，主機(jī)與軸系這一系統(tǒng)也沒產(chǎn)生妞振共振，故對(duì)全船的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較小，這一部分只考慮主機(jī)三階不平衡橫搖力矩引起的機(jī)艙船底板格的垂向振動(dòng)。</p><p>　　局部振動(dòng)與船體總振動(dòng)的耦合</p><p>　?。?）船底板格與船體分段及全船相比，質(zhì)量微小，振動(dòng)頻率高，故板格振動(dòng)可以從船體分段及全船的總振動(dòng)中分離出來，單獨(dú)計(jì)算。而艉分段作為立體結(jié)構(gòu)，質(zhì)量較大，且與船體前部耦合，故艉部的振動(dòng)

23、不能與船體梁總振動(dòng)分離，應(yīng)視為總振動(dòng)中的一部分。</p><p>　?。?）機(jī)艙船底板架質(zhì)量較大，且與貨艙區(qū)雙層底骨架相互交錯(cuò)，連接剛度大耦合緊，其振動(dòng)不能與船體總振動(dòng)相分離。[20]</p><p>　　1.3 本文研究的主要內(nèi)容</p><p>　　船體加筋板振動(dòng)軟件計(jì)算。主要是船體加筋板開孔振動(dòng)有限元模型的正確建立以及計(jì)算結(jié)果的分析。</p>&

24、lt;p><b>　　2板的振動(dòng)理論</b></p><p>　　2.1彈性薄板基本概念及其基本假定</p><p>　　板殼的動(dòng)力問題是近代許多工程部件設(shè)計(jì)與研究的關(guān)鍵。諸如各種動(dòng)力機(jī)械、運(yùn)輸機(jī)械、船舶結(jié)構(gòu)、隧道、大跨度結(jié)構(gòu)的屋頂以及各種新型的建筑都有各種各樣的板殼結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到平板的設(shè)計(jì)。首先給出平板的定義：中面為一平面的扁平連續(xù)體稱為平

25、板。當(dāng)厚度遠(yuǎn)小于中面平面尺寸時(shí)稱為薄板。平板主要承受垂直中面的橫向荷載，對(duì)于厚度尺寸遠(yuǎn)小于平面上另兩個(gè)尺寸的薄板來說，可以采用一系列的反映薄板力學(xué)特性的簡化假設(shè)，使原始的三維問題降為二維問題來分析。</p><p>　　彈性薄板橫向振動(dòng)理論的基本假定為：</p><p>　?。?）變形前垂直于中面的直線在變形后仍為一直線，并保持與中面垂直。</p><p>　　（2

26、）忽略沿著中面垂直方向的法向應(yīng)力。</p><p>　?。?）只計(jì)入質(zhì)量的橫向慣性力，而略去其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力。</p><p>　?。?）無沿中面面內(nèi)的變形。</p><p>　　假定（1）就是所謂的“直法線”假定，是薄板振動(dòng)理論的基礎(chǔ)。這一個(gè)假定的實(shí)質(zhì)是使板件內(nèi)整個(gè)變形狀態(tài)只取決于中面撓曲面形狀。將求解三維變形體的問題變?yōu)榇_定二維撓度曲面的問題。假定（2）則認(rèn)為垂直方

27、向的法應(yīng)力也比彎曲應(yīng)力小的多。以上兩點(diǎn)對(duì)于厚度尺寸比平面尺寸小的多的薄板而言是近似成立的。</p><p>　　2.2彈性薄板理論的基本動(dòng)力學(xué)方程</p><p>　　假定（1）認(rèn)為法線永遠(yuǎn)與中面垂直，即橫向剪切變形為零，即認(rèn)為橫向剪應(yīng)力比平面方向的彎曲應(yīng)力要小很多；假定（2）認(rèn)為垂直方向法應(yīng)力比彎曲應(yīng)力小很多。這兩點(diǎn)對(duì)于厚度尺寸比平面尺寸小得多的薄板而言是近似成立的。工程上通常認(rèn)為當(dāng)板厚

28、h與板的最小平面跨度b之比h/b≤就可以看成是薄板。假設(shè)（4）認(rèn)為中面內(nèi)不產(chǎn)生拉壓、剪切，從而也就沒有中面內(nèi)變形，即認(rèn)為中面內(nèi)薄膜力遠(yuǎn)小于橫向荷載產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力?？紤]一個(gè)具有任意邊界形狀的各向同性均質(zhì)等厚薄板，取板的中面為xoy平面，z軸垂直于xoy平面，板厚為h，z=-h/2為受載面，中面撓曲函數(shù)為w(x，y，t)。</p><p><b>　　2.2.1初始條件</b></p>

29、;<p>　　在薄板情況下，撓度w在初始時(shí)刻應(yīng)滿足的沿著板面給定的撓曲與其速度的分布：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　2.2.2邊界條件</b></p><p>　　薄板

30、振動(dòng)所應(yīng)滿足的邊界條件和薄板靜力問題一樣，一般有固定、簡支、自由等幾種。下面給出了對(duì)于邊界r的固定、簡支和自由三種邊界條件。</p><p>　　1 固定邊：其邊緣上各點(diǎn)撓度為零以及沿該邊垂直方向的撓度斜率為零，即</p><p><b>　?。?（2.3）</b></p><p>　　2 簡支邊：其邊緣上各點(diǎn)撓度以及彎矩為零，即 </

31、p><p><b>　?。唬?.4）</b></p><p>　　3 自由邊：其邊緣上各點(diǎn)彎矩、扭矩、剪力為零，即</p><p><b>　　；（2.5）</b></p><p><b>　　2.2.3基本方程</b></p><p>　　得到薄板橫向

32、振動(dòng)的基本微分方程：</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　式中為板件質(zhì)量密度，q為單位面積板件上所承受橫向動(dòng)荷載。這是關(guān)于撓曲面函數(shù)w(x，y，t)的四階偏微分方程。若求得滿足邊界及其初始條件的方程的解w(x，y，t)，則可求得內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變等等。很明顯，薄板小撓度振動(dòng)的基本問題歸結(jié)為在給定動(dòng)荷載及邊界條件和初始條件下定解方程。<

33、;/p><p>　　2.2.4 位移分量</p><p><b>　　（2.7）</b></p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　式中u，v為中面位移，根據(jù)假定（3）應(yīng)該為零，因此有板內(nèi)平面位移：</p><p><b>　?。?.9）<

34、;/b></p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　2.2.5 應(yīng)變分量</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p><b>　　（2.12）</b></p><p><b>　?。?.1

35、3）</b></p><p>　　式中，， 分別為撓曲面得曲率與扭曲率。</p><p>　　2.2.6 應(yīng)力分量</p><p>　　考慮到假定（2），，有：</p><p><b>　?。?.14）</b></p><p><b>　?。?.15）</b>&l

36、t;/p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>　　解出應(yīng)力分量，代入應(yīng)變表達(dá)式：</p><p><b>　?。?.17）</b></p><p><b>　?。?.18）</b></p><p><b>　　（2.19）&l

37、t;/b></p><p><b>　　2.2.7內(nèi)力分量</b></p><p>　　我們定義板內(nèi)截面上各點(diǎn)正應(yīng)力，和水平剪應(yīng)力對(duì)中面取矩沿厚度積分為彎矩、扭矩：</p><p><b>　　（2.20）</b></p><p><b>　?。?.21）</b><

38、/p><p><b>　?。?.22）</b></p><p>　　垂直剪切應(yīng)力，沿厚度積分為剪力：</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>　　求積分得到彎矩、扭矩表達(dá)式：<

39、/p><p><b>　　（2.25）</b></p><p><b>　?。?.26）</b></p><p><b>　　（2.27）</b></p><p><b>　?。?.28）</b></p><p>　　上式D為板的彎曲剛

40、度或抗彎剛度。</p><p>　　綜上所訴，采用彈性薄板理論基本假定，則板的各位移分量，應(yīng)變分量，應(yīng)力分量，內(nèi)力分量均只是取決于二維撓曲面函數(shù)，從而達(dá)到了將三維彈性體問題化為二維板件問題的目的。</p><p><b>　　2.2.8運(yùn)動(dòng)方程</b></p><p>　　根據(jù)假定（3），忽略慣性力矩有：</p><p>

41、;<b>　?。?.29）</b></p><p><b>　　（2.30）</b></p><p><b>　?。?.31）</b></p><p>　　代入得到剪力表達(dá)式：</p><p><b>　?。?.32）</b></p><

42、;p><b>　?。?.33）</b></p><p>　　式中為Laplace算子。</p><p><b>　　2.3開孔板振動(dòng)</b></p><p>　　對(duì)于一般性邊界條件矩形板內(nèi)部開有一定形狀孔洞，為孔洞周邊自由或有簡單附加質(zhì)量、剛度等非位移邊界條件均可以用梁函數(shù)數(shù)組合法求解。因?yàn)殡p向梁函數(shù)組合級(jí)數(shù)已經(jīng)滿足

43、矩形板外周邊的位移邊界條件，而內(nèi)周邊又無位移邊界條件，則可同樣代入位移振型變分方程進(jìn)行求解，只是注意積分域?yàn)榭鄢锥从虻陌逵颉?lt;/p><p>　　按此法求得的中心開內(nèi)方孔的四邊簡支、四邊固定方板的頻率系數(shù)與孔跨比（孔長C與板長a之比）關(guān)系見表2.1,2.2；中心開內(nèi)圓孔的四邊簡支、四邊固定方板的基頻系數(shù)與孔跨比（孔半徑與板長a之比）關(guān)系見表2.3，可以發(fā)現(xiàn)，在孔較小時(shí)有一段范圍是隨孔徑增加而頻率減小，而在孔較大

44、時(shí)則隨孔徑增加而頻率增加。這主要是開孔造成質(zhì)量、剛度減小兩種效應(yīng)在不同徑跨比是綜合效果不同造成的。在表2.1,2.22中部分頻率也有類似的情況。</p><p>　　表2.1具有內(nèi)方孔的四邊簡支方板頻率系數(shù) </p><p>　　表2.2具有內(nèi)方孔的四邊固定方板頻率系數(shù)</p><p>　　表2.3具有內(nèi)圓孔的方板

45、基頻系數(shù)</p><p>　　2.4板振動(dòng)的有限單元法</p><p>　　有限單元法在物理模型上近似，數(shù)學(xué)求解上精確，由于有限元法是從物理模型上進(jìn)行離散和通過變分方程建立離散化方程，因此具有網(wǎng)格、材料、邊界靈活性及程序統(tǒng)一性特點(diǎn)。在有限元法中，先將板分割為一系列小單元，對(duì)每個(gè)單元的位移函數(shù)是通過低階分片多項(xiàng)式用結(jié)點(diǎn)廣義位移來表示的，而全板的位移場就可以用單元位移函數(shù)逐段來表示，這些待定的

46、結(jié)點(diǎn)廣義位移通過全板變分原理來確定的。由于整個(gè)離散化方程是通過許多小單元運(yùn)算矩陣集合而成的，因此不同幾何、材料、載荷、邊界參數(shù)的單元的集合給整體板件分析帶來很大靈活性。</p><p>　　2.4.1 位移函數(shù)的確定</p><p>　　板件分割后的矩形單元有四個(gè)結(jié)點(diǎn)：，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度：一個(gè)撓度及兩個(gè)轉(zhuǎn)角。將單元內(nèi)撓度表示為含有12個(gè)待定系數(shù)的直角坐標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)：</p>

47、;<p><b>　?。?.34）</b></p><p>　　上式是這種單元的一種具體表達(dá)式。為了敘述建立位移函數(shù)的一般過程，現(xiàn)改寫為如下一般性矩陣形式</p><p><b>　?。?.35）</b></p><p>　　式中為板件位移變量的列陣，不一定是一個(gè)變量（如厚板，有三個(gè)獨(dú)立變量），是待定系數(shù)列陣

48、，元素個(gè)數(shù)和單元自由度數(shù)相同；是坐標(biāo)的冪函數(shù)矩陣。將式（2.34）代入結(jié)點(diǎn)自由度值：</p><p><b>　　（2.36）</b></p><p>　　即可建立關(guān)于12個(gè)待定系數(shù)的十二個(gè)線性方程，一般形式有</p><p><b>　　（2.37）</b></p><p>　　式中為單元結(jié)點(diǎn)未知

49、廣義位移——自由度列陣，例如，如式（2.36）所示元素，為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)列陣，是已知的。因此求解（2.37），可給出用單元自由度表示的待定系數(shù)列陣</p><p><b>　?。?.38）</b></p><p>　　代回單元位移函數(shù)表達(dá)式（2.35），有</p><p><b>　　（2.39）</b></p>

50、;<p><b>　　而</b></p><p><b>　?。?.40）</b></p><p>　　稱為單元形函數(shù)，它是坐標(biāo)多項(xiàng)式及結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)的函數(shù)，可以通過上述過程建立。式(2.39)表明，單元內(nèi)部位移函數(shù)表示成了結(jié)點(diǎn)未知廣義位移函數(shù)。則進(jìn)一步可將單元所有力學(xué)量均表示為結(jié)點(diǎn)未知廣義位移的函數(shù)，從而達(dá)到離散化目的。</p

51、><p>　　對(duì)于達(dá)里所討論的矩形單元，式（2.39）的具體表達(dá)式為</p><p><b>　?。?.41）</b></p><p><b>　　而</b></p><p><b>　?。?.42）</b></p><p><b>　?。?.43

52、）</b></p><p>　　其中 </p><p><b>　?。?.44）</b></p><p>　　及 </p><p><b>　?。?.45）</b></p><p>　　應(yīng)該再次指出的是，對(duì)于各

53、種單元，式(2.35)，(2.38)，(2.39)過程有一般性意義，而式2.41--2.45各式只是一個(gè)具體例子。實(shí)際應(yīng)用的單元的廣義位移列陣及形函數(shù)可以是多種多樣的。下面將進(jìn)一步建立單元運(yùn)算矩陣，這一過程對(duì)各種單元也具有普遍意義。</p><p>　　2.4.2應(yīng)變、內(nèi)力表達(dá)式</p><p><b>　　撓度-曲率關(guān)系式</b></p><p&

54、gt;<b>　　（2.46）</b></p><p>　　代入有限元的位移表達(dá)式(2.39)，可建立應(yīng)變列陣</p><p><b>　?。?.47）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　?。?.48）</b>&l

55、t;/p><p><b>　　面矩陣</b></p><p><b>　?。?.49）</b></p><p>　　曲率-彎、扭矩關(guān)系式為</p><p><b>　?。?.50）</b></p><p><b>　?。?.51）</b>

56、;</p><p><b>　?。?.52）</b></p><p>　　代入應(yīng)變表達(dá)式(2.51)，可建立內(nèi)力列陣</p><p><b>　?。?.53）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　　（2.

57、54）</b></p><p><b>　　而矩陣</b></p><p><b>　?。?.55）</b></p><p>　　2.4.3剛度、質(zhì)量、荷載矩陣</p><p><b>　　根據(jù)薄板變分方程有</b></p><p><

58、b>　?。?.56）</b></p><p>　　若用矩陣表示板件變形能，為</p><p><b>　?。?.57）</b></p><p>　　代入式(2.47)及式(2.53)，有</p><p><b>　?。?.58）</b></p><p>　　

59、用矩陣表示板件動(dòng)能，為</p><p><b>　?。?.59） </b></p><p>　　代入式(2.39)，有</p><p><b>　?。?.60）</b></p><p>　　用矩陣表示外載作功，并代入式(2.39)有</p><p><b>　?。?

60、.61）</b></p><p>　　將式(2.57——2.61)各式代入方程2.56，對(duì)動(dòng)能項(xiàng)作部分積分，對(duì)所有項(xiàng)作變分運(yùn)算，并考慮到變分的任意性，可得算式</p><p><b>　?。?.62）</b></p><p><b>　　式中單元質(zhì)量矩陣</b></p><p><

61、b>　?。?.63）</b></p><p><b>　　單元?jiǎng)偠染仃?lt;/b></p><p><b>　　（2.64）</b></p><p><b>　　單元荷載列陣</b></p><p><b>　?。?.65）</b></

62、p><p>　　整個(gè)板件的算式，可通過全板變形能、動(dòng)能、外載作功，代入式(2.56)求得，最終運(yùn)算方程同式(2.62)。只不過其中[M]，[K]，{F}為板的整體質(zhì)量、剛度、載荷矩陣，它們的元素分別由單元質(zhì)量、剛度荷載矩陣的相應(yīng)行列元素疊加而成。對(duì)于薄板彎曲振動(dòng)，式(2.65)中{q}即為橫向載荷q(t)。</p><p>　　由板件非齊次微分方程組(2.62)可解得，再按式(2.39)，(2

63、.47)，(2.53)求取板內(nèi)位移、應(yīng)變、內(nèi)力分量的動(dòng)力反應(yīng)解。</p><p>　　式(2.62)中結(jié)點(diǎn)廣義位移用相應(yīng)振型代入，即得結(jié)點(diǎn)廣義位移振型所滿足的算式</p><p><b>　?。?.66）</b></p><p>　　由齊次線代方程組(2.66)可求取板件固有頻率及特征向量，再由代入式(2.39)，求取相應(yīng)位移振型。</p

64、><p>　　3 加筋板振動(dòng)有限元法原理 </p><p>　　3.1 有限元法基本簡介</p><p>　　有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本思想是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件

65、），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。</p><p><b>　　（1）物體離散化 </b></p><p>　　將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一部稱作單元部分。離散后單元于單元之間利用單

66、元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定。用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲 得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。</p><p>　?。?）分析單元的力學(xué)性質(zhì) </p><p>　　根據(jù) 單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵

67、一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)?度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。</p><p><b>　?。?）選擇位移模式</b></p><p>　　位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未 知量稱為位移法；</p><p>　　力 法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未 知量時(shí)稱為力法；</p>

68、<p>　　混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。</p><p>　　位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍廣。</p><p>　?。?）計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力</p><p>　　物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元 傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因

69、而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代 替所有作用在單元上得力。</p><p><b>　?。?）單元組集</b></p><p>　　利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程：KU=F</p><p>　　式中：K是結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；

70、U是節(jié)點(diǎn)位移列陣；F是載荷列陣。</p><p>　　確定總體剛度方程的方法有三種：</p><p>　　1.直接利用總體剛度系數(shù)的定義</p><p>　　在求出整體結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的基礎(chǔ)上獲得總體剛度矩陣。此方法只在簡單情況下才能采用。</p><p><b>　　2.集成法</b></p>

71、<p>　　將整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚢凑展?jié)點(diǎn)編碼順序?qū)μ?hào)入座，迭加形成總體剛度矩陣。</p><p>　　3.利用節(jié)點(diǎn)間的剛度系數(shù)直接寫出總體剛度矩陣</p><p>　　總體剛度矩陣對(duì)角線上的剛度系數(shù)Kij等于連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間幾個(gè)單元的剛度系數(shù)之和。</p><p>　　（6）求解未知節(jié)點(diǎn)位移 </p><p>　　可以

72、根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的計(jì)算方法。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)的支撐條件有兩種：一種是節(jié)點(diǎn)沿某個(gè)方向的位移為零，另一種是節(jié)點(diǎn)沿某個(gè)方向的唯一為一給定值。</p><p>　?。?）計(jì)算單元內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變</p><p>　　根據(jù)求解的節(jié)點(diǎn)位移，采用所選定的位移函數(shù)，計(jì)算單元內(nèi)非節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變。</p><p>　　通過上述分析，可以

73、看出，有限元法的基礎(chǔ)思想是“一分一合”。分是為了進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑蟿t是為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。</p><p><b>　　3.2 設(shè)計(jì)方法</b></p><p>　?。?）劃分單元網(wǎng)格，并按照一定的規(guī)律對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)</p><p>　?。?）選定直角坐標(biāo)系，按程序要求填寫和輸入有關(guān)信息。</p><p>　?。?/p>

74、3）使用已經(jīng)編好的程序進(jìn)行上機(jī)計(jì)算。計(jì)算程序中對(duì)輸入的各種信息進(jìn)行加工、運(yùn)算。</p><p>　?。?）對(duì)計(jì)算成果進(jìn)行整理、分析，用表格或圖線示出所需的位移及應(yīng)力。</p><p>　　事實(shí)上，當(dāng)劃分的區(qū)域足夠小，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力總是趨于簡單，計(jì)算的結(jié)果也就越接近真實(shí)情況。理論上可以證明，當(dāng)單元數(shù)目足夠多時(shí)，有限單元解將收斂于問題的精確解，但是計(jì)算量相應(yīng)增大。為此，實(shí)際工作中總是要

75、在計(jì)算量和計(jì)算精度之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)。</p><p>　　有限元法中的相鄰的小區(qū)域通過邊界上的結(jié)點(diǎn)聯(lián)接起來，可以用一個(gè)簡單的插值函數(shù)描述每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力，求解過程只需要計(jì)算出結(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力或者變形，非結(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力或者變形是通過函數(shù)插值獲得的，換句話說，有限元法并不求解區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的變形或者應(yīng)力。</p><p>　　大多數(shù)有限元程序都是以結(jié)點(diǎn)位移作為基本變量，求出結(jié)點(diǎn)位移后再計(jì)算

76、單元內(nèi)的應(yīng)力，這種方法稱為位移法。</p><p>　　有限元法本質(zhì)上是一種微分方程的數(shù)值求解方法，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)以后，從70年代開始，有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸從固體力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到其它需要求解微分方程的領(lǐng)域，如流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等。</p><p>　　3.3 有限元分析法的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)</p><p>　　有限元法的優(yōu)點(diǎn)是解題能力強(qiáng)，可以比較精確地模擬各種復(fù)雜

77、的曲線或曲面邊界，網(wǎng)格的劃分比較隨意，可以統(tǒng)一處理多種邊界條件，離散方程的形式規(guī)范，便于編制通用的計(jì)算機(jī)程序，在固體力學(xué)方程的數(shù)值計(jì)算方面取得巨大的成功。但是在應(yīng)用于流體流動(dòng)和傳熱方程求解的過程中卻遇到一些困難，其原因在于，按加權(quán)余量法推導(dǎo)出的有限元離散方程也只是對(duì)原微分方程的數(shù)學(xué)近似。當(dāng)處理流動(dòng)和傳熱問題的守恒性、強(qiáng)對(duì)流、不可壓縮條件等方面的要求時(shí)，有限元離散方程中的各項(xiàng)還無法給出合理的物理解釋。對(duì)計(jì)算中出現(xiàn)的一些誤差也難以進(jìn)行改進(jìn)。

78、</p><p>　　有限元法在工程中最主要的應(yīng)用形式是結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，如結(jié)構(gòu)形狀的最優(yōu)化，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析，振動(dòng)的分析等等。有限元法在超過五十年的發(fā)展歷史中，解決了大量的工程實(shí)際問題，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。有限元法的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于理性，設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品越來越精細(xì)，尤為突出的一點(diǎn)是，產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的樣機(jī)試制次數(shù)大為減少，產(chǎn)品的可靠性大為提高。壓力容器的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析和形狀優(yōu)化，機(jī)床切削過程中的振動(dòng)分析及

79、減振，汽車試制過程中的碰撞模擬，發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中的減振降噪分析，武器設(shè)計(jì)過程中爆轟過程的模擬、彈頭形狀的優(yōu)化等等，都是目前有限元法在工程中典型的應(yīng)用。</p><p>　　經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展和在工程實(shí)際中的應(yīng)用，有限元法被證明是一種行之有效的工程問題的模擬仿真方法，解決了大量的工程實(shí)際問題，為工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步起到了巨大的推動(dòng)作用。但是有限元法本身并不是一種萬能的分析、計(jì)算方法，并不適用于所有的工程問題。對(duì)于工程中

80、遇到的實(shí)際問題，有限元法的使用取決于如下條件：產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)或制做樣機(jī)成本太高，實(shí)驗(yàn)無法實(shí)現(xiàn)，而有限元計(jì)算能夠有效地模擬出實(shí)驗(yàn)效果、達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?jì)算成本也遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)成本時(shí)，有限元法才成為一種有效的選擇</p><p>　　3.4結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的基本方程 </p><p>　　3.4.1結(jié)構(gòu)振動(dòng)的三大類變量 </p><p>　　2D情況下的三大類變量：位移 ，應(yīng)變，應(yīng)力

81、是坐標(biāo)位置 和時(shí)間 t 的函數(shù)。 </p><p>　　圖3.1 微小體元?jiǎng)恿W(xué)狀態(tài)下平衡關(guān)系</p><p>　　3.4.2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的三大類方程及邊界/初始條件</p><p>　?、倨胶夥匠?考慮慣性力和阻尼力) </p><p>　　微小體元 dxdydz 在動(dòng)力學(xué)狀態(tài)下的平衡關(guān)系如圖3.1所示，利用達(dá)朗伯原理</p>

82、<p>　　將慣性力等效到靜力平衡方程中，再考慮阻尼力的作用，下面考慮 2D情況，有</p><p><b>　　（3.1）</b></p><p>　　其中其中ρ為密度，ν為阻尼系數(shù)，分別為沿 x 方向以及 y 方向所作用的體積力，分別表示位移對(duì)時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)，即表示沿x方向的加速度和速度，沿 y方向也是類似。 </p><

83、;p>　　3.4.2幾何方程 </p><p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　3.4.3物理方程</b></p><p><b>　　（3.3）</b></p><p>　　其中E，G，μ為彈性系數(shù)。</p><p>

84、　　3.4.4邊界/初始條件 BC/IC </p><p>　?、傥灰七吔鐥l件 BC(u) </p><p>　　on （3.4）</p><p>　?、诹吔鐥l件 BC(p) </p><p>　　on （3.5）</p><p><b>　　③初始條件 IC&l

85、t;/b></p><p><b>　　（3.6）</b></p><p><b>　　（3.7）</b></p><p>　　以上方程中的,為在位移邊界上給定的位移值,,為在力邊界上給定的分布外載,,,,為初始時(shí)刻時(shí)結(jié)構(gòu)的位移和速度狀態(tài)。</p><p>　　3.5結(jié)構(gòu)振動(dòng)求解的虛功原理&l

86、t;/p><p>　　基于上述基本方程，可以寫出平衡方程及力邊界條件的等效積分形式</p><p><b>　　（3.8）</b></p><p>　　對(duì)上述方程右端的第一項(xiàng)進(jìn)行部分積分(應(yīng)用 Gauss-Green 公式)，經(jīng)整理后，有</p><p><b>　?。?.9）</b></p>

87、;<p>　　這就是動(dòng)力學(xué)問題的虛位移方程。</p><p>　　3.6結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元分析列式</p><p>　　結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的單元構(gòu)造的基本表達(dá)式</p><p>　　單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣為</p><p><b>　　（3.10）</b></p><p>　　單元內(nèi)的位移插值函

88、數(shù)為</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　　其中為單元的形狀函數(shù)矩陣，與相對(duì)應(yīng)的靜力問題單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同,ξ為單元中的幾何位置坐標(biāo)。 </p><p>　　基于上面的幾何方程和物理方程以及式(3.11)，將相關(guān)的物理量(應(yīng)變和應(yīng)力)表達(dá)為節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，有 </p><p>&l

89、t;b>　?。?.12）</b></p><p>　　將關(guān)系(3.12)代入以上虛功方程(3.9)中，有 </p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　由于節(jié)點(diǎn)位移的變分增量具有任意性，消去該項(xiàng)后，有</p><p><b>　?。?.14）</b><

90、;/p><p><b>　　將其簡寫為 </b></p><p><b>　?。?.15）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　?。?.16）</b></p><p><b>　?。?.

91、17）</b></p><p><b>　?。?.18）</b></p><p><b>　　（3.19）</b></p><p>　　叫做單元的質(zhì)量矩陣；同樣，將單元的各個(gè)矩陣進(jìn)行組裝，可形成系統(tǒng)的整體有限元方程，即 </p><p><b>　?。?.20）</b&g

92、t;</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　?。?.21）</b></p><p>　　n 為單元的數(shù)量。 </p><p>　　下面就幾種情況進(jìn)行討論。 </p><p><b>　?、凫o力學(xué)情形</b></p>

93、;<p>　　由于與時(shí)間無關(guān)，則方程(3.19)退化為 </p><p><b>　　（3.22）</b></p><p>　　這就是結(jié)構(gòu)靜力分析的整體剛度方程。 </p><p><b>　?、跓o阻尼情形</b></p><p>　　此時(shí) v=0 ，則方程(3.19)退化為</

94、p><p><b>　　（3.23）</b></p><p>　?、蹮o阻尼自由振動(dòng)情形</p><p>　　則 方程(3.19)退化為</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>　　其振動(dòng)形式叫做自由振動(dòng)，該方程解的形式為</p><p

95、><b>　　（3.25）</b></p><p>　　這是簡諧振動(dòng)的形式，其中ω為常數(shù)；將其代入(3.23)中, 有 </p><p><b>　?。?.26）</b></p><p><b>　　消去后，有</b></p><p><b>　?。?.27）

96、</b></p><p>　　該方程有非零解的條件是</p><p><b>　　（3.28）</b></p><p>　　這就是特征方程,ω為自然圓頻率，也叫圓頻率，對(duì)應(yīng)的頻率為求得自然圓頻率ω 后，再將其代入方程(3.26)中，可求出對(duì)應(yīng)的特征向量，這就是對(duì)應(yīng)于振動(dòng)頻率的振型。</p><p>　　4 計(jì)

97、算不同開口形狀對(duì)加筋板振動(dòng)的影響</p><p><b>　　4.1驗(yàn)證算例：</b></p><p>　　板的尺寸：1000×500×12mm；</p><p>　　邊界條件：短對(duì)邊固支；</p><p>　　梁的布置方向：沿X軸方向，布置九根L40×20×12型梁；</

98、p><p><b>　　網(wǎng)格劃分：10×5</b></p><p>　　結(jié)論：上述算例取自船舶板梁組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析，通過對(duì)算例的重新演示、分析，充分說明在分析板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題中，利用有限元的方式結(jié)合MSC.PATRAN軟件的使用，可以較準(zhǔn)確的得出相應(yīng)的分析結(jié)果。</p><p><b>　　4.2對(duì)比模型算例</b>

99、;</p><p>　　4.2.1 對(duì)比算例相關(guān)數(shù)據(jù)</p><p><b>　?。?）模型坐標(biāo)系</b></p><p>　　開口加筋板采用右手坐標(biāo)系，模型坐標(biāo)系取在位于FR58，X軸指向船尾，Y軸指向右舷，Z軸向上。</p><p><b>　?。?）模型描述</b></p>&l

100、t;p>　　有限元模型范圍取為FR58至FR71。按加筋板實(shí)際結(jié)構(gòu)和計(jì)算需要來劃分節(jié)點(diǎn)，甲板用板元來模擬，其上的縱骨和橫梁用梁元模擬，根據(jù)圖紙進(jìn)行開口。</p><p>　　算例1：根據(jù)圖紙開口：長7800mm；寬14800mm；</p><p>　　算例2：保持面積不變，變矩形孔為方空，方孔邊長3950mm；</p><p>　　算例3：保持面積不變，變矩形

101、孔為圓孔，圓孔半徑為2206mm；</p><p>　　算例4：在算例1的基礎(chǔ)上，只改變網(wǎng)格的疏密。與算例1比較，本算例網(wǎng)格個(gè)數(shù)為前者的兩倍。</p><p><b>　　（3）邊界條件</b></p><p>　　該模型取自甲板，短對(duì)邊與舷側(cè)相接，位移和轉(zhuǎn)動(dòng)皆被限制，長對(duì)邊為連續(xù)甲板，根據(jù)對(duì)實(shí)際情況分析，將其邊界條件設(shè)置為可以繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)；即模

102、型短對(duì)邊固支，長邊固定三個(gè)方向的位移和兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，允許繞x軸可以轉(zhuǎn)動(dòng)。</p><p>　　4.2.2算例1：矩形開口的加筋板</p><p>　　結(jié)論：在矩形開孔下，加筋板的振動(dòng)頻率逐漸增大，振動(dòng)位移逐漸減?。蛔钚≌駝?dòng)頻率為11.444Hz，最大振動(dòng)頻率為29.584 Hz。隨著振動(dòng)頻率增大，振動(dòng)情況由整體振動(dòng)到局部振動(dòng)。</p><p>　　4.2.3算例2

103、：方形開口的加筋板</p><p>　　結(jié)論：在方形開孔下，加筋板的振動(dòng)頻率逐漸增大，振動(dòng)位移逐漸減小；最小振動(dòng)頻率為12.394 Hz，最大振動(dòng)頻率為30.559Hz。隨著振動(dòng)頻率增大，振動(dòng)情況由整體振動(dòng)到局部振動(dòng)。</p><p>　　4.2.4算例3：圓形開口的加筋板</p><p>　　結(jié)論：在圓形開孔下，加筋板的振動(dòng)頻率逐漸增大，振動(dòng)位移逐漸減小；最小振動(dòng)

104、頻率為12.106 Hz，最大振動(dòng)頻率為30.206 Hz。隨著振動(dòng)頻率增大，振動(dòng)情況由整體振動(dòng)到局部振動(dòng)。</p><p>　　4.2.5算例四：矩形開口加筋板結(jié)構(gòu)（網(wǎng)格劃分加倍）</p><p>　　結(jié)論：在矩形開孔及網(wǎng)格劃分密集的情況下，加筋板的振動(dòng)頻率逐漸增大，振動(dòng)位移逐漸減??；最小振動(dòng)頻率為10.89Hz，最大振動(dòng)頻率為26.893 Hz。隨著振動(dòng)頻率增大，振動(dòng)情況由整體振動(dòng)到局

105、部振動(dòng)。較之算例1，網(wǎng)格劃分密集后，頻率和振動(dòng)位移均較小且變化比較均勻。</p><p><b>　　5 結(jié)論與展望</b></p><p>　　對(duì)于同一模型來說，首階振動(dòng)到十階振動(dòng)的頻率依次增大，振幅逐漸變小，所造成的危害也相對(duì)減弱。分析振動(dòng)頻率值和最大振動(dòng)位移值可知，在板加筋結(jié)構(gòu)、開口形狀面積大小、網(wǎng)格劃分和施加的邊界條件相同的前提下，圓形開口，方形開口，矩形開口

106、三者中，圓形開口加筋板的最大振動(dòng)位移較大，矩形開口加筋板的最大振動(dòng)位移較??；首階振動(dòng)頻率中，矩形開口加筋板最小，方形開口加筋板最大；最小振動(dòng)位移中，圓形和矩形開口加筋板較小，方形開口加筋板較大。綜合上述結(jié)果可知：在上述板架結(jié)構(gòu)和工況下，矩形開口對(duì)加筋板的振動(dòng)影響較小，方形開口對(duì)加筋板振動(dòng)的影響較大。</p><p>　　在網(wǎng)格劃分變密的情況下，振動(dòng)頻率和振動(dòng)位移變化比較均勻，較符合實(shí)際情況，在工程應(yīng)用中比較實(shí)用。

107、網(wǎng)格的疏密對(duì)模型的振動(dòng)分析有影響，在今后的應(yīng)用過程中要合理進(jìn)行網(wǎng)格的疏密剖分。</p><p>　　對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的加筋板架，開口的位置、形狀的改變均會(huì)引起板振動(dòng)情況的變化。相同的開口在板架的不同位置也同樣引起板架不同的振動(dòng)情況。</p><p>　?。?）在工程實(shí)際問題分析計(jì)算中，特別是大型規(guī)模的分析計(jì)算，應(yīng)根據(jù)計(jì)算的要求和目的合理地確定網(wǎng)格密度、開口的位置、形狀及模型邊界約束條件，建立合

108、理的有限元模型，從而在應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算的情況下，產(chǎn)生接近工程實(shí)際情況的數(shù)據(jù)結(jié)果，達(dá)到工程應(yīng)用的目的。 </p><p>　　（4）對(duì)各種方法的研究和消化、應(yīng)用軟件的掌握和分析水平是與所具備的知識(shí)面和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的。需要長期的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累來發(fā)展和完善船舶板梁組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析技術(shù)，以便于適應(yīng)進(jìn)一步發(fā)展的需要，并提高我國船舶振動(dòng)的整體水平，使我國造船業(yè)在該領(lǐng)域中能逐步達(dá)到國際最先進(jìn)的水平。 </p>

109、<p>　?。?）論文的研究中不可避免地存在不足，仍有許多問題有待進(jìn)一步研究。例如未對(duì)不同板架結(jié)構(gòu)的情況下討論開口形狀的影響；如何利用解析法完成其基波頻率的求解，以指導(dǎo)板梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)基頻定階；如何利用解析法完成彈性板高階頻率求解等問題仍需進(jìn)一步研究。</p><p><b>　　[參考文獻(xiàn)]</b></p><p>　　[1]俞銘華．船舶板架穩(wěn)定性研究進(jìn)

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