四川省棠湖中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　2018年秋四川省棠湖中學(xué)高一第一學(xué)月考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試題</b></p><p>　　一．選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）</p><p>　　1.設(shè)全集，集合，，則</p><p>　　A

2、. {4} B. {0,1,9,16} C. {0,9,16} D. {1,9,16}</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)集合的補(bǔ)

3、集和交集的概念得到結(jié)果即可.</p><p>　　【詳解】全集，集合，,;,</p><p><b>　　故答案為：B .</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的

4、運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．</p><p>　　2.滿足條件集合的子集個數(shù)是</p><p>　　A. 15 B. 8 C. 7 D. 16</p><p><b>　　【答案】D</b></p&g

5、t;<p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)集合子集個數(shù)的公式得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】集合的子集個數(shù)是個，即16個；</p><p><b>　　故答案為：D.</b></p

6、><p>　　【點(diǎn)睛】本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.</p><p>　　3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b><

7、/p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的定義，依次判斷選項(xiàng)即可.</p><p>　　【詳解】A,在定義域內(nèi)不是增函數(shù)；B. 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且為奇函數(shù)；C. ，先減后增；D. 是奇函數(shù)，在R上不

8、是恒為正，故函數(shù)不恒增.</p><p><b>　　故答案為：B.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷，判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，之后再研究f(x)和f(-x)的關(guān)系.</p><p>　　4.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是</p><p>　

9、　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)函數(shù)相等的概念，即定義域，對應(yīng)法則，值域分別相同即可，依次判斷

10、兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).</p><p>　　【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽,A, 定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；</p><p>　　B. 值域?yàn)?，原函?shù)值域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；C，,值域和定義域均為R，是同一函數(shù);D,函數(shù)定義域?yàn)?</p><p><b>　　故答案為：C.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查了

11、函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個函數(shù)一定是同一個函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個函數(shù)不一定為同一函數(shù).</p><p><b>　　5.函數(shù)的定義域是</b></p><p>　　A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2)</

12、p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．</p><p>　　【詳解】由題意得： </p>

13、<p>　　解得：﹣1＜x≤2，</p><p>　　故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0

14、，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.</p><p>　　6.設(shè)函數(shù)，則的值為</p><p>　　A. －2 B. －1 C. 1 D. 2</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p>

15、<p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將-1代入得到函數(shù)值f（﹣1）=1，f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2，進(jìn)而得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．</p><p><b>　　∵函數(shù)f（x）=，</b>&

16、lt;/p><p>　　∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，</p><p>　　∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可分別將自變量的值代入解析式即可求出相應(yīng)的函

17、數(shù)值.當(dāng)自變量的值為包含字母的代數(shù)式時，將代數(shù)式作為一個整體代入求解;已知函數(shù)解析式，求對應(yīng)函數(shù)值的自變量的值(或解析式中的參數(shù)值)，只需將函數(shù)值代入解析式，建立關(guān)于自變量(或參數(shù))的方程即可求解，注意函數(shù)定義域?qū)ψ宰兞咳≈档南拗疲?lt;/p><p>　　7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是</p><p>　　A. B. 6 C. D. </p>

18、<p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先計(jì)算f（﹣3）的值，再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=﹣f（﹣3）得到答案．</p><p>　　【

19、詳解】∵當(dāng)x>0時，f（x）=x2﹣x</p><p><b>　　∴f（3）=6，</b></p><p>　　又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，</p><p>　　∴f（-3）=﹣f（3）=，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【

20、點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性的定義，屬于容易題；函數(shù)奇偶性常見的題型還有：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性．</p><p>　　8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是</p><p>　　A. B. C.

21、 D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[2，+∞），且函數(shù)y=，本題即求二次函數(shù)

22、t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增區(qū)間．</p><p>　　【詳解】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得 x≤1，或x≥2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[2，+∞），且函數(shù)y=，</p><p>　　故本題即求二次函數(shù)t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增區(qū)間．</p><p

23、>　　再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增區(qū)間為（2，+∞），</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．這類問題，首先要注意函數(shù)的定義域問題，保證函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子集。</p><p

24、><b>　　9.函數(shù)的值域?yàn)?lt;/b></p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b>&

25、lt;/p><p>　　利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域即可．</p><p>　　【詳解】由題意：函數(shù)y=x+，</p><p>　　令t=，則函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），可得：x=2﹣t2，</p><p>　　那么：函數(shù)y=x+轉(zhuǎn)化為f（t）=2﹣t2+t，</p><p>　　開口向下，對稱軸t=，</p&g

26、t;<p><b>　　∵t≥0，</b></p><p>　　∴當(dāng)t=時，函數(shù)f（t）取得最大值為=，</p><p>　　即函數(shù)y=x+的最大值為．</p><p>　　∴函數(shù)y=x+的值域?yàn)椋ī仭?，]．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><

27、;p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．</p><p>　　10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是</p><p>　　A. B. C

28、. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　解出集合A的解集為，，故，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到結(jié)果.</p><p>

29、　　【詳解】集合,,若，故，故.</p><p><b>　　故答案為：D.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系;已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析

30、.</p><p>　　11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>

31、　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)題干得到函數(shù)是分段函數(shù)，需滿足各段單調(diào)性，</p><p>　　【詳解】函數(shù)為R上的單調(diào)遞減函數(shù),故 </p><p><b>　　故答案為：B.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，分段函數(shù)已知單調(diào)性求參，首先滿足各段單調(diào)性，

32、其次滿足整體的單調(diào)性，即在分段處需要滿足單調(diào)性.</p><p>　　12.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　

33、　【解析】</b></p><p>　　試題分析：函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設(shè)，則關(guān)于直線對稱，所以，且滿足，則的取值范圍是，所以的取值范圍是，故選A.</p><p>　　考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式及圖象.</p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的圖象及其作法、函數(shù)的值域、函數(shù)與方程

34、的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想的應(yīng)用，本題的解得中正確作出函數(shù)的圖象是解答問題的關(guān)鍵，屬于中檔試題.</p><p>　　二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）</p><p>　　13.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_________.</p><p><b>　　【答案】<

35、/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　換元設(shè)t=x+2,x=t-2， ，再將t換為x即可.</p><p>　　【詳解】設(shè)t=x+2,x=t-2, </p><p><b>　

36、　解析式為：.</b></p><p><b>　　故答案為：.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的解析式的求法，常見方法有：換元法，構(gòu)造方程組的方法，在已知函數(shù)類型時也可采用待定系數(shù)法.</p><p>　　14.已知函數(shù)滿足關(guān)系：，則的大小關(guān)系為___________</p><p>

37、;<b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先由條件得到函數(shù)的對稱軸，再由單調(diào)性和對稱性，將所比較的自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上去.</p><p>　　【詳解】函數(shù)滿足關(guān)系：，可

38、得到函數(shù)的對稱軸為：x=2,二次函數(shù)開口向下，在上單調(diào)遞減，由對稱性得到,,再由單調(diào)性得到f(6)<f(5)<f(4)即.</p><p><b>　　故答案為：.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經(jīng)

39、常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。</p><p>　　15.已知函數(shù)，，則_________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p

40、><p>　　設(shè)函數(shù), g(x)是奇函數(shù)，根據(jù)條件得到=-23，.</p><p>　　【詳解】函數(shù),g(x)==-g(x),故g(x)是奇函數(shù)，,g(8)=23, g(x)是奇函數(shù),故=-23，</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　故答案為：-28.</b></p

41、><p>　　【點(diǎn)睛】這個題目考查的是函數(shù)部分具有奇偶性，判斷函數(shù)奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，之后再找f(x)與f(-x)的關(guān)系，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，偶函數(shù)相反。</p><p>　　16.定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.</p><p><b>　　【答案】</b></p>

42、<p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　本題可先通過函數(shù)是偶函數(shù)將原不等式中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性研究，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個自變量的大小比較，解不等式，得到本題結(jié)論．</p><p>　　【詳解】∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

43、f（﹣x）=f（x），</p><p>　　∴f（x）是偶函數(shù)，且f（﹣x）=f（x）=f（|x|）．</p><p>　　∵當(dāng)a，b∈（﹣∞，0）時總有（a≠b），</p><p>　　∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，</p><p>　　∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．</p><p>　　∵f（m+1）＞

44、f（2m），</p><p>　　∴f（|m+1|）＞f（|2m|），</p><p>　　∴|m+1|＜|2m|，</p><p>　　∴4m2＞（m+1）2＞0，</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴m＜﹣或m＞1．</b></p&

45、gt;<p>　　∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域、不等式的解法，還考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分析問題解決問題的能力，本題有一定的綜合性，屬于中檔題．</p><p>　　三．解答題（本大題共6個小題，17題10

46、分，其余12分，共70分）</p><p>　　17.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． </p><p>　?。?）若p=，求A∩B； </p><p>　　（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）；（2） </p><p><b>

47、;　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　(1)根據(jù)集合的交集得到結(jié)果即可；（2）當(dāng)A∩B=B時，可得B?A，分B為空集和不為空集兩種情況即可.</p><p>　　【詳解】（1）當(dāng)時，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}； </p><p>　　

48、（2）當(dāng)A∩B=B時，可得B?A； </p><p>　　當(dāng)時，令2p-1＞p+3，解得p＞4，滿足題意； </p><p><b>　　當(dāng)時，應(yīng)滿足 </b></p><p><b>　　解得； 即 </b></p><p>　　綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍．</p><p>

49、　　【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．</p><p><b>　　18.已知函數(shù).</b></p><p>　?。?）做出函數(shù)圖象；</p><p>　?。?）

50、說明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；</p><p>　　（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p>&l

51、t;p>　　(1)分段畫出函數(shù)圖像即可；（2）根據(jù)圖像直接由定義得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象易得：使得y=m和有4個交點(diǎn)即可.</p><p>　　【詳解】（1）如圖： </p><p>　?。?）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. </p><p>　?。?）根據(jù)圖象易得：使得y=m和有4個交點(diǎn)即可.故</p><p>　　

52、【點(diǎn)睛】這個題目考查了分段函數(shù)的奇偶性，和分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，以及函數(shù)有幾個交點(diǎn)求參的問題；分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指各段的單調(diào)區(qū)間，值域需要將各段并到一起，定義域?qū)⒏鞫蔚亩x域并到一起.</p><p><b>　　19.已知函數(shù)．</b></p><p>　　（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；</p><p>　?。?）當(dāng)，時，

53、不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，建立不等式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；</p>&l

54、t;p>　?。?）根據(jù)題意，不等式等價于當(dāng)時恒成立，通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求出實(shí)數(shù)的范圍.</p><p>　　【詳解】解：（1）函數(shù) 的對稱軸為,又有函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)</p><p><b>　　或 , 解得或. </b></p><p><b>　　實(shí)數(shù)的取值范圍為.</b></p>

55、<p>　?。?）當(dāng)，時，恒成立，即恒成立， </p><p><b>　　令，恒成立</b></p><p>　　函數(shù)的對稱軸,∴，即 </p><p><b>　　的范圍為.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，含參二次不等式恒成立問題和二次函數(shù)在閉區(qū)

56、間上的最值，考查構(gòu)造函數(shù)法和轉(zhuǎn)化思想在求解問題中的運(yùn)用.</p><p>　　20.二次函數(shù)滿足，且.</p><p><b>　　（1）求的解析式；</b></p><p>　　（2）若函數(shù)，，求的值域.</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】

57、</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由函數(shù)f（x）為二次函數(shù)設(shè)出其解析式，然后利用題目條件確定系數(shù)，從而求得函數(shù)f（x）的解析式;(2)對函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值.</p><p>　　【詳解】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x

58、）=ax2+bx+1．</p><p>　　∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．</p><p>　　即2ax+a+b=2x，所以，</p><p>　　∴a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1．</p><p><b>　　(2)</b></p>

59、;<p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，同時考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域和不等式恒成立問題，注意條件的轉(zhuǎn)化，是個中檔題．</p><p>　　21.經(jīng)過市場調(diào)查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價格近似滿足.</p><p>　?。?）寫出該商品的日銷售額（單位：元

60、）與時間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價格）；</p><p>　　（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值.</p><p>　　【答案】（1）；（2）見解析</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></

61、p><p>　　(1) 由題意知，去掉絕對值寫為分段函數(shù)即可；（2）求出此分段函數(shù)的最值即可.</p><p>　　【詳解】（1）由題意知， </p><p>　?。?）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故；</p><p>　　當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，</p><p>　　在區(qū)間單調(diào)遞減，故 </p><p>

62、;　　【點(diǎn)睛】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力;一般這種問題先構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，函數(shù)知識等，再根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行解答即可.</p><p>　　22.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y，有，．</p><p><b>　?。?）求的值；</b></p>

63、<p>　?。?）求證：對任意x，都有f(x)>0；</p><p>　?。?）解不等式f(32x)>4．</p><p>　　【答案】（1）1；（2）見解析；（3）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p>

64、<p>　　(1) x＝y(tǒng)＝0，得到f(0)·[f(0)1]＝0,再由令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x成立，得到f(0)＝1；（2）對任意x，有，之后再由反證法得到函數(shù)恒不為0；（3）先由定義得到函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2..</p><p>　　【詳解】（1）對任意x，y，．&

65、lt;/p><p>　　令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0． </p><p>　　令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x成立， </p><p>　　所以f(0)≠0，因此f(0)＝1． </p><p>　?。?）證明：對任意x，有．</p>&

66、lt;p>　　假設(shè)存在x0，使f(x0)＝0，</p><p>　　則對任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．</p><p>　　這與已知x>0時，f(x)>1矛盾．所以，對任意x，均有f(x)>0成立． </p><p>　　（3）令x＝y(tǒng)＝1有f(11)＝f(1)·f(1

67、)，</p><p>　　所以f(2)＝22＝4．任取x1，x2，且x1<x2，</p><p>　　則f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．</p><p>　　∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x

68、2x1)1>0．</p><p>　　由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．</p><p>　　故函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．</p><p>　　由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．所以，不等式的解集是.</p><